2019屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第56講 圓的方程檢測.doc

第56講圓的方程1圓心在直線2xy70上的圓C與y軸交于兩點A(0，4)，B(0，2)，則圓C的方程是(A)A(x2)2(y3)25 B(x2)2(y3)25C(x2)2(y3)25 D(x2)2(y3)25 線段AB的垂直平分線為y3，由解得所以圓C的方程是(x2)2(y3)25.2點P(4，2)與圓x2y24上任一點連線的中點的軌跡方程是(A)A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 設(shè)圓上任一點為A(x1，y1)，則xy4，PA連線中點的坐標為(x，y)，則即代入xy4，得(x2)2(y1)21.3圓(x1)2y22關(guān)于直線xy10對稱的圓的方程是(C)A(x1)2(y2)2 B(x1)2(y2)2C(x1)2(y2)22 D(x1)2(y2)22 圓心(1,0)關(guān)于直線xy10的對稱點是(1,2)，所以圓的方程是(x1)2(y2)22.4(2017湖南長沙二模)圓x2y22x2y10上的點到直線xy2距離的最大值是(A)A1 B2C1 D22 將圓的方程化為(x1)2(y1)21，圓心為(1,1)，半徑為1.則圓心到直線xy2的距離d，故圓上的點到直線xy2的最大值為d11.5(2016浙江卷)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標是(2，4)，半徑是5. 由二元二次方程表示圓的條件可得a2a2，解得a2或1.當(dāng)a2時，方程為4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，配方得(x)2(y1)2<0，不表示圓；當(dāng)a1時，方程為x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，則圓心坐標為(2，4)，半徑是5.6若直線ax2by20(a>0，b>0)始終平分圓： x2y24x2y80的周長，則的最小值為32. 由條件知直線過圓心(2,1)，所以2a2b20，即ab1.所以()(ab)332.當(dāng)且僅當(dāng)，即a1，b2時，等號成立所以的最小值為32.7(2016廣東佛山六校聯(lián)考)圓C過不同的三點P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圓C在點P處的切線斜率為1，求圓C的方程 設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF0.則k,2為x2DxF0的兩根，所以k2D,2kF，即D(k2)，F(xiàn)2k，又圓C過R(0,1)，故1EF0，所以E2k1.故所求圓方程為x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圓心坐標為(，)因為圓C在P處的切線斜率為1，所以kCP1，所以k3.所以D1，E5，F(xiàn)6.所以圓的方程為x2y2x5y60.8過點P(1,1)的直線將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分成兩部分，使這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為(A)Axy20 By10Cxy0 Dx3y40 當(dāng)圓心與P的連線和過點P的直線垂直時，符合題意因為圓心O與P的連線的斜率為1，所以過點P垂直于OP的直線方程為xy20.9(2017天津卷)設(shè)拋物線y24x的焦點為F，準線為l.已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若FAC120，則圓的方程為(x1)2(y)21. 由y24x可得點F的坐標為(1,0)，準線l的方程為x1.由圓心C在l上，且圓C與y軸正半軸相切(如圖)，可得點C的橫坐標為1，圓的半徑為1，CAO90.又因為FAC120，所以O(shè)AF30，所以|OA|，所以點C的縱坐標為.所以圓的方程為(x1)2(y)21.10已知點P(x，y)在圓C：x2y26x6y140上(1)求的最大值和最小值；(2)求x2y22x3的最大值與最小值 (1)圓C：x2y26x6y140整理得(x3)2(y3)24.所以圓心C(3,3)，半徑r2.設(shè)k，即kxy0(x0)，則圓心到直線的距離dr，即2，整理得5k218k50，解得k.故的最大值為，最小值為.(2)x2y22x3(x1)2y22，表示點P(x，y)到點A(1,0)的距離的平方加上2，連接AC，交圓C于點B，延長AC，交圓C于D，則圓C上的點到A的距離中，AB最短，為|AC|r23；AD最長，為|AC|r7，故x2y22x3的最大值為72251，最小值為32211.