《函數(shù)的概念》PPT課件.ppt

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2020年2月21日星期五 變量 課程結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)分析 各類函數(shù) 極限方法 極限論 微分學(xué) 積分學(xué) 級數(shù)論 單變量和多變量 工具 基礎(chǔ) 中心 對象 對象 變動(dòng)觀點(diǎn) 相互關(guān)系 2020年2月21日星期五 第一部分極限初論 第一 二章 第一篇極限論 2020年2月21日星期五 Chapt1 變量與函數(shù) 1 函數(shù)的概念 2 復(fù)合函數(shù)和反函數(shù) 3 基本初等函數(shù) 4 習(xí)題課 2020年2月21日星期五 教學(xué)目的 本章通過對變量與函數(shù)等基本概念及其性質(zhì)的復(fù)習(xí)與深化討論 使學(xué)生對函數(shù) 基本初等函數(shù) 初等函數(shù)及其性質(zhì)有全面的理解和掌握 為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)討論奠定基礎(chǔ) 2020年2月21日星期五 教學(xué)要求 深刻理解函數(shù)概念 熟練掌握基本初等函數(shù)性質(zhì)及圖形 函數(shù)性質(zhì)及圖形結(jié)合記憶 重點(diǎn) 2020年2月21日星期五 數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù) 有了變數(shù) 運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué) 辯證法進(jìn)入數(shù)學(xué) 微分和積分也就立刻成為必要了 恩格斯作為變化著的量的一般性質(zhì)及它們之間依賴關(guān)系的反映 在數(shù)學(xué)中產(chǎn)生了變量和函數(shù)的概念 而數(shù)學(xué)對象的這種根本擴(kuò)展就決定了數(shù)學(xué)的新階段 變量的數(shù)學(xué)過渡 亞里山大洛夫 1 1函數(shù)的概念 2020年2月21日星期五 1 常量與變量 在某過程中數(shù)值保持不變的量稱為常量 常數(shù) 注意 常量與變量是相對 過程 而言的 通常用字母a b c等表示常量 而數(shù)值變化的量稱為變量 變數(shù) 常量與變量的表示方法 用字母x y t等表示變量 一 基本概念 1 1函數(shù)的概念 2020年2月21日星期五 2 實(shí)數(shù) 有理數(shù)和無理數(shù) 有理數(shù) 全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集 R 性質(zhì) a 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng) b 有理數(shù)和無理數(shù)在實(shí)數(shù)中都是稠密的 c 2020年2月21日星期五 3 區(qū)間 是指介于某兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的全體實(shí)數(shù) 這兩個(gè)實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn) 稱為開區(qū)間 稱為閉區(qū)間 2020年2月21日星期五 稱為半開區(qū)間 稱為半開區(qū)間 有限區(qū)間 無限區(qū)間 區(qū)間長度 b a 注意 有時(shí)常用X Y等表示不指明是開的或閉的區(qū)間 2020年2月21日星期五 4 鄰域 2020年2月21日星期五 5 絕對值 運(yùn)算性質(zhì) 絕對值不等式 2020年2月21日星期五 二 函數(shù)概念 例圓內(nèi)接正多邊形的周長隨邊數(shù)n的變化規(guī)律 2020年2月21日星期五 因變量 自變量 數(shù)集X叫做這個(gè)函數(shù)的定義域 2020年2月21日星期五 自變量 因變量 對應(yīng)法則f 函數(shù)的兩要素 定義域與對應(yīng)規(guī)律 約定 定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值 2020年2月21日星期五 關(guān)于函數(shù)定義的幾點(diǎn)說明 2020年2月21日星期五 2020年2月21日星期五 幾個(gè)特殊的函數(shù)舉例 結(jié)合圖形記住 2020年2月21日星期五 階梯曲線 例3 y是x的最大整數(shù)部分 確定了一個(gè)函數(shù)y x 稱為取整函數(shù) 2020年2月21日星期五 例4 符號(hào)函數(shù) 2020年2月21日星期五 例5 狄利克雷函數(shù) 2020年2月21日星期五 例6 函數(shù)有時(shí)可由方程確定 如 2020年2月21日星期五 例7 取最值函數(shù) 2020年2月21日星期五 5 函數(shù)的圖象 性質(zhì) 2020年2月21日星期五 6 函數(shù)的相等與不等 注 分清和 函數(shù)值的相等與不等 2020年2月21日星期五 例8 脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)單三角脈沖 其波形如圖所示 寫出電壓U與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式 解 單三角脈沖信號(hào)的電壓 2020年2月21日星期五 2020年2月21日星期五 例9 解 故 2020年2月21日星期五 三 函數(shù)的一些幾何特性 有界 無界 1 函數(shù)的有界性 2020年2月21日星期五 2 函數(shù)的單調(diào)性 2020年2月21日星期五 當(dāng)X是區(qū)間時(shí)稱為f x 的單調(diào)區(qū)間 2020年2月21日星期五 3 函數(shù)的奇偶性 偶函數(shù) 圖形關(guān)于y軸對稱 2020年2月21日星期五 奇函數(shù) 圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱 2020年2月21日星期五 4 函數(shù)的周期性 通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期 2020年2月21日星期五 例10 解 有界函數(shù) 偶函數(shù) 周期函數(shù) 無最小正周期 不是單調(diào)函數(shù) 2020年2月21日星期五 四 小結(jié) 基本概念常量與變量 實(shí)數(shù) 區(qū)間 鄰域 絕對值 函數(shù)的概念 函數(shù)的特性有界性 單調(diào)性 奇偶性 周期性 概念要清楚 表示要準(zhǔn)確 掌握要熟練 運(yùn)用要靈活 作業(yè) P12