新版高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：第九章　解析幾何 單元質(zhì)檢九 Word版含解析

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1、 1

2、 1 單元質(zhì)檢九　解析幾何 (時(shí)間:100分鐘　滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.到直線3x-4y+1=0的距離為3,且與此直線平行的直線方程是(　　) A.3x-4y+4=0 B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0 C.3x-4y+16=0 D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=0 2.與圓x2+(y-2)2=1

3、相切,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2條 B.3條 C.4條 D.6條 3.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為c(c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)),則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D.3 4.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線=1的漸近線的距離為(　　) A.1 B. C. D. 5.已知橢圓=1(a>b>0)與雙曲線=1(m>0,n>0)有相同的焦點(diǎn)(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中項(xiàng),n2是2m2與c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是 (　　) A. B. C. D. 6.過(guò)點(diǎn)A(0

4、,3),被圓(x-1)2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為2的直線方程是(　　) A.y=-x+3 B.x=0或y=-x+3 C.x=0或y=x+3 D.x=0 7.若直線x-y+2=0與圓C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B,則的值為(　　) A.-1 B.0 C.1 D.10 8.將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b(a≠b)同時(shí)增加m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則(　　) A.對(duì)任意的a,b,e1>e2 B.當(dāng)a>b時(shí),e1>e2;當(dāng)ab時(shí),e1e

5、2 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270596? 9.(20xx河南洛陽(yáng)二模)設(shè)雙曲線=1的兩條漸近線與直線x=分別交于A,B兩點(diǎn),F為該雙曲線的右焦點(diǎn).若60°<∠AFB<90°,則該雙曲線的離心率的取值范圍是(　　) A.(1,) B.(,2) C.(1,2) D.(,+∞) ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270597? 10.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線-y2=1的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)a=(　　) A. B. C.3 D.9 11.已知拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)A,B

6、(A,B異于原點(diǎn)),拋物線的焦點(diǎn)為F.若雙曲線的離心率為2,|AF|=7,則p=(　　) A.3 B.6 C.12 D.42 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270598? 12.已知橢圓E:=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,直線l:3x-4y=0交橢圓E于A,B兩點(diǎn).若|AF|+|BF|=4,點(diǎn)M到直線l的距離不小于,則橢圓E的離心率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270599? 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.若橢圓=1的離心率e=,則k的值為　　　　　　.? 14.拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,M是拋物線C上

7、的點(diǎn),若三角形OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切,且該圓的面積為36π,則p的值為　　　　　　.? 15.(20xx河南洛陽(yáng)二模)已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,A,B是切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為　　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270600?? 16.若方程=1所表示的曲線C,給出下列四個(gè)命題: ①若C為橢圓,則14或t<1; ③曲線C不可能是圓; ④若C表示橢圓,且長(zhǎng)軸在x軸上,則1

8、線上)? 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17. (10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A (0,3),直線l:y=2x-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上. (1)若圓心C也在直線y=x-1上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程; (2)若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|=2|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270601? 18.(12分)已知圓心在x軸上的圓C過(guò)點(diǎn)(0,0)和(-1,1),圓D的方程為(x-4)2+y2=4. (1)求圓C的方程; (2)由圓D上的動(dòng)點(diǎn)P向圓C作兩條切線分別交y軸于A,B兩點(diǎn),

9、求|AB|的取值范圍. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270602? 19.(12分)已知A,B是拋物線W:y=x2上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),直線AB的斜率為k(k>0).設(shè)拋物線W的焦點(diǎn)在直線AB的下方. (1)求k的取值范圍; (2)設(shè)C為W上一點(diǎn),且AB⊥AC,過(guò)B,C兩點(diǎn)分別作W的切線,記兩切線的交點(diǎn)為D,判斷四邊形ABDC是否為梯形,并說(shuō)明理由. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270603? 20.(12分) (20xx河南洛陽(yáng)月考)已知橢圓C1:=1(a>b>0)與橢圓C2:+y2=1有相同的離心率,經(jīng)過(guò)橢圓C

10、2的左頂點(diǎn)作直線l,與橢圓C2相交于P,Q兩點(diǎn),與橢圓C1相交于A,B兩點(diǎn). (1)若直線y=-x經(jīng)過(guò)線段PQ的中點(diǎn)M,求直線l的方程: (2)若存在直線l,使得,求b的取值范圍. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270604? 21.(12分)已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0). (1)若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2,求雙曲線的方程; (2)以原點(diǎn)O為圓心,c為半徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,過(guò)A作圓的切線,斜率為-,求雙曲線的離心率. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270605? 22.(12分)(20xx四川

11、,理20)已知橢圓E:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T. (1)求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo); (2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線l'平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,且與直線l交于點(diǎn)P,證明:存在常數(shù)λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270606? 參考答案 單元質(zhì)檢九　解析幾何 1.D　解析 設(shè)所求直線方程為3x-4y+m=0, 由=3,解得m=16或m=-14. 即所求直線方程為3x-4y+16=0或3x-4y-1

12、4=0. 2.C　解析 過(guò)原點(diǎn)與圓x2+(y-2)2=1相切的直線有2條;斜率為-1且與圓x2+(y-2)2=1相切的直線也有2條,且此兩條切線不過(guò)原點(diǎn),由此可得與圓x2+(y-2)2=1相切,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有4條. 3.C　解析 由條件知,c, 所以.所以4b2=5a2. 因?yàn)閍2+b2=c2,所以4c2=9a2,所以e=. 4.A　解析 拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),其到雙曲線=1的漸近線x±y=0的距離d==1. 5.D　解析 由題意可知2n2=2m2+c2, 又m2+n2=c2,所以m=. 因?yàn)閏是a,m的等比中項(xiàng), 所以c2=am,代入m=

13、,解得e=. 6.B　解析 當(dāng)弦所在的直線斜率不存在時(shí),即弦所在直線方程為x=0; 此時(shí)被圓(x-1)2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為2. 當(dāng)弦所在的直線斜率存在時(shí),設(shè)弦所在直線l的方程為y=kx+3,即kx-y+3=0. 因?yàn)橄议L(zhǎng)為2,圓的半徑為2, 所以弦心距為=1. 由點(diǎn)到直線距離公式得=1,解得k=-. 綜上,所求直線方程為x=0或y=-x+3. 7.B　解析 依題意,圓心C(3,3)到直線x-y+2=0的距離為, 從而易得cos,即=45°,所以∠ACB=90°,所以=0,故選B. 8.D　解析 由條件知=1+=1+, 當(dāng)a>b時(shí),,則, 所以e1

14、時(shí),,則, 所以e1>e2. 所以,當(dāng)a>b時(shí),e1e2. 9.B　解析 雙曲線=1的兩條漸近線方程為y=±x, 當(dāng)x=時(shí),y=±, 所以不妨令A(yù), B. 因?yàn)?0°<∠AFB<90°, 所以0)的準(zhǔn)線方程為x=-4, 則p=8,所以點(diǎn)M(1,4). 又雙曲線-y2=1的左頂點(diǎn)為A(-,0), 所以直線AM的斜率為. 由題意得,解得a=. 11.B　解析 因?yàn)殡p曲線的離心率為2, 所以e2==4,即b2

15、=3a2, 所以雙曲線=1(a>0,b>0)的兩條漸近線方程為y=±x,代入y2=2px(p>0), 得x=p或x=0, 故xA=xB=p, 又因?yàn)閨AF|=xA+p+=7,所以p=6. 12.A　解析 如圖,取橢圓的左焦點(diǎn)F1,連接AF1,BF1. 由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知四邊形AF1BF是平行四邊形, 則|AF|+|BF|=|AF1|+|AF|=2a=4. 故a=2. 不妨設(shè)M(0,b),則,即b≥1. 所以e= ≤. 又09, 則a2=k+8,b2=9,e2=,解得k=4. 若焦點(diǎn)在

16、y軸上,即0

17、所以d最小值=2. 由圓心到直線的距離就是PC的最小值,可得, 又因?yàn)閗>0,所以k=2. 16.②　解析 若C為橢圓,則有4-t>0,t-1>0且4-t≠t-1, 解得14或t<1,所以②正確; 若t=時(shí),該曲線表示為圓,所以③不正確; 若C表示橢圓,且長(zhǎng)軸在x軸上,則4-t>t-1>0,解得1

18、3, 即kx-y+3=0,則=1, 所以|3k+1|=, 即2k(4k+3)=0. 所以k=0或k=-. 所以所求圓C的切線方程為y=3或y=-x+3, 即y=3或3x+4y-12=0. (2)由圓C的圓心在直線l:y=2x-4上, 可設(shè)圓心C為(a,2a-4), 則圓C的方程為(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1. 又因?yàn)閨MA|=2|MO|, 所以設(shè)M(x,y), 則=2, 整理得x2+(y+1)2=4,設(shè)為圓D, 所以點(diǎn)M既在圓C上又在圓D上,即圓C和圓D有交點(diǎn),所以2-1≤≤2+1, 解得a的取值范圍為. 18.解 (1)過(guò)兩點(diǎn)(0,0)和(-1,1

19、)的直線的斜率為-1, 則線段AB的垂直平分線方程為y-=1×,整理得y=x+1. 取y=0,得x=-1. 所以圓C的圓心坐標(biāo)為(-1,0),半徑為1, 所以圓C的方程為(x+1)2+y2=1. (2)設(shè)P(x0,y0),A(0,a),B(0,b), 則直線PA方程為, 整理得(y0-a)x-yx0+ax0=0. 因?yàn)橹本€PA與圓C相切, 可得=1, 化簡(jiǎn)得(x0+2)a2-2y0a-x0=0, 同理可得PB方程(x0+2)b2-2y0b-x0=0, 所以a,b為方程(x0+2)x2-2y0x-x0=0的兩根, 所以|AB|=|a-b|==2, 令t=x0+2∈[4

20、,8], 則|AB|=2, 求得|AB|min=,|AB|max=. |AB|的取值范圍是. 19.解 (1)拋物線y=x2的焦點(diǎn)為. 由題意,得直線AB的方程為y-1=k(x-1), 令x=0,得y=1-k,即直線AB與y軸相交于點(diǎn)(0,1-k). 因?yàn)閽佄锞€W的焦點(diǎn)在直線AB的下方, 所以1-k>,解得k<. 因?yàn)閗>0,所以0

21、,得1+x1=k, 所以x1=k-1. 同理,得x2=--1. 對(duì)函數(shù)y=x2求導(dǎo),得y'=2x, 所以拋物線y=x2在點(diǎn)B處的切線BD的斜率為2x1=2k-2, 拋物線y=x2在點(diǎn)C處的切線CD的斜率為2x2=--2. 由四邊形ABDC為梯形,得AB∥CD或AC∥BD. 若AB∥CD,則k=--2, 即k2+2k+2=0, 因?yàn)榉匠蘫2+2k+2=0無(wú)解,所以AB與CD不平行. 若AC∥BD,則-=2k-2, 即2k2-2k+1=0, 因?yàn)榉匠?k2-2k+1=0無(wú)解,所以AC與BD不平行. 所以四邊形ABDC不是梯形,與假設(shè)矛盾. 因此四邊形ABDC不可能為梯形

22、. 20.解 (1)設(shè)P(-2,0),Q(x,y),則線段PQ的中點(diǎn)M為, 則=0,即x+y=2. 聯(lián)立解得 所以直線l的方程為y=0或y-0=(x+2),化為x-4y+2=0. (2)橢圓C2:+y2=1的離心率e=. 設(shè)2c是橢圓C1:=1(a>b>0)的焦距, 則,又a2=b2+c2,可得a=2b,c=b,橢圓C1的方程化為x2+4y2=4b2. 設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),P(x3,y3),Q(x4,y4),A(x1,y1),B(x2,y2). 聯(lián)立 消去y得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0, 所以x3+x4=, x3x4=, |PQ|

23、 = =. 聯(lián)立 消去y得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4b2=0, 所以x1+x2=, x1x2=, |AB| = =. 因?yàn)? 所以||=3||, 即3× =. 所以b2=1+∈(1,9], 即b∈(1,3]. 所以b的取值范圍是(1,3]. 21.解 (1)雙曲線=1的漸近線方程為y=±x, 由雙曲線的一條漸近線方程為y=x, 可得=1,解得a=b, 因?yàn)閏==2, 所以a=b=. 由此可得雙曲線方程為=1. (2)設(shè)A的坐標(biāo)為(m,n),可得直線AO的斜率滿足k=,即m=n. ① 因?yàn)橐渣c(diǎn)O為圓心,c為半徑的圓的方程為x2+y2

24、=c2, 所以將①代入圓的方程,得3n2+n2=c2, 解得n=c,m=c. 將點(diǎn)A代入雙曲線方程,得=1, 化簡(jiǎn)得c2b2-c2a2=a2b2, 又因?yàn)閏2=a2+b2, 所以上式化簡(jiǎn)整理得c4-2c2a2+a4=0, 兩邊都除以a4,整理得3e4-8e2+4=0, 解得e2=或e2=2, 因?yàn)殡p曲線的離心率e>1,所以該雙曲線的離心率e=(負(fù)值舍去). 22.(1)解 由已知, a=b,則橢圓E的方程為=1. 由方程組 得3x2-12x+(18-2b2)=0. ① 方程①的判別式為Δ=24(b2-3), 由Δ=0,得b2=3,此時(shí)方程①的解為x=2, 所以橢圓E的方程為=1,點(diǎn)T坐標(biāo)為(2,1). (2)證明 由已知可設(shè)直線l'的方程為y=x+m(m≠0), 由方程組 可得 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為, |PT|2=m2. 設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2). 由方程組 可得3x2+4mx+(4m2-12)=0. ② 方程②的判別式為Δ=16(9-2m2), 由Δ>0,解得-