新編高考數(shù)學(xué)三輪講練測核心熱點總動員新課標(biāo)版 專題12 函數(shù)與方程 Word版含解析

【名師精講指南篇】【高考真題再現(xiàn)】1.【20xx新課標(biāo)全國】已知命題,；命題,則下列命題中為真命題的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B；【解析】取,可知錯,為真命題；令,因為圖像連續(xù),且,故在區(qū)間（0,1）上有零點,即方程有解,即,故為真命題；所以為真命題.2.【20xx全國1高考文理】設(shè)函數(shù)的定義域為,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（ ）A是偶函數(shù) B 是奇函數(shù) C. 是奇函數(shù) D是奇函數(shù)【答案】C3.【20xx高考全國1卷文】設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_.【答案】【解析】由于題中所給是一個分段函數(shù),則當(dāng)時,由,可解得：,則此時：;當(dāng)時,由,可解得：,則此時：,綜合上述兩種情況可得：4.【20xx全國II文12】設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A4.【20xx全國II理10】如圖所示,長方形的邊,是的中點,點沿著邊與運動,.將動點到兩點距離之和表示為的函數(shù),則的圖像大致為（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得,當(dāng)點在邊上運動時,即時,；當(dāng)點在邊上運動時,即,時, ；【熱點深度剖析】從近幾年的高考試題來看,圖象的辨識與對稱性以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì),方程,不等式的解是高考的熱點,多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),屬中低檔題,主要考查基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想而函數(shù)的零點、方程根的問題也是高考的熱點,題型既有選擇題、填空題,又有解答題客觀題主要考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì),主觀題考查較為綜合,在考查函數(shù)的零點方程根的基礎(chǔ)上,又注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法在20xx年高考中,與命題結(jié)合,考查函數(shù)根的存在性,屬于基礎(chǔ)題. 在20xx年理科高考題,主要考查函數(shù)奇偶性,屬于基礎(chǔ)題,而文科除考查函數(shù)奇偶性,還考查了分段函數(shù),解不等式,使得題目難度較低.20xx年有函數(shù)圖像識別題,函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用題.從這三年高考題可以看出,函數(shù)的性質(zhì),不等式的解,函數(shù)與方程,函數(shù)零點是高考考查的熱點,每年都要涉及,考查根的存在性定理的題較基礎(chǔ),而函數(shù)零點往往結(jié)合函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖像,作為把關(guān)題存在,主要考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和函數(shù)方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,由于連續(xù)三年都沒考查函數(shù)的零點,方程的根的問題,預(yù)測20xx年高考很有可能以函數(shù)的零點、方程根的存在問題,將以識圖、用圖為主要考向,重點考查函數(shù)圖象的性質(zhì)以及方程、不等式與圖象的綜合問題【重點知識整合】1.函數(shù)的奇偶性.（1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點對稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時,務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.（2）確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡,再判斷其奇偶性）：定義法；利用函數(shù)奇偶性定義的等價形式：或（）.圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.（3）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性恰恰相反.如果奇函數(shù)有反函數(shù),那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù).若為偶函數(shù),則.若奇函數(shù)定義域中含有0,則必有.2. 函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)單調(diào)性的定義：（1）如果函數(shù)對區(qū)間內(nèi)的任意,當(dāng)時都有,則在內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時都有,則在內(nèi)是減函數(shù).（2）設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若,則在D內(nèi)是增函數(shù)；若,則在D內(nèi)是減函數(shù).單調(diào)性的定義（1）的等價形式：設(shè),那么在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：(1)定義法：設(shè)元作差變形判斷符號給出結(jié)論.其關(guān)鍵是作差變形,為了便于判斷差的符號,通常將差變成因式連乘積、平方和等形式,再結(jié)合變量的范圍,假設(shè)的兩個變量的大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)作出判斷；(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：即“同增異減”法,即內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性相同,則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若相反,則復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).解決問題的關(guān)鍵是區(qū)分好內(nèi)外層函數(shù),掌握常用基本函數(shù)的單調(diào)性；（3）圖象法：利用數(shù)形結(jié)合思想,畫出函數(shù)的草圖,直接得到函數(shù)的單調(diào)性；（4）導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來確定原函數(shù)的單調(diào)性,是最常用的方法.（5）利用常用結(jié)論判斷：奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；在公共定義域內(nèi),增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù);復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點是同增異減,特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時,勿忘定義域, 3. 函數(shù)的周期性.（1）類比“三角函數(shù)圖像”得：若圖像有兩條對稱軸,則必是周期函數(shù),且一周期為；若圖像有兩個對稱中心,則是周期函數(shù),且一周期為；如果函數(shù)的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸,則函數(shù)必是周期函數(shù),且一周期為；（2）由周期函數(shù)的定義“函數(shù)滿足,則是周期為的周期函數(shù)”得：函數(shù)滿足,則是周期為2的周期函數(shù).4. 函數(shù)的對稱性.滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱. 點關(guān)于軸的對稱點為；函數(shù)關(guān)于軸的對稱曲線方程為；點關(guān)于軸的對稱點為；函數(shù)關(guān)于軸的對稱曲線方程為； 點關(guān)于原點的對稱點為；函數(shù)關(guān)于原點的對稱曲線方程為； 點關(guān)于直線的對稱點為；曲線關(guān)于直線的對稱曲線的方程為；點關(guān)于直線的對稱點為；曲線關(guān)于直線的對稱曲線的方程為；曲線關(guān)于點的對稱曲線的方程為；形如的圖像是雙曲線,其兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定),對稱中心是點；的圖象先保留原來在軸上方的圖象,作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形,然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象,擦去軸左方的圖象,然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形得到.5. 常見的圖象變換函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位得到的.函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位得到的.函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向上平移個單位得到的；函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向下平移個單位得到的；函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的得到的.函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的. 的圖象先保留原來在軸上方的圖象,作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形,然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象,擦去軸左方的圖象,然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對稱圖形得到. 特殊函數(shù)圖象:(1)函數(shù):可由反比例函數(shù)圖象平移、伸縮得到.圖1示例.圖象是雙曲線,兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)；對稱中心是點.(2)函數(shù)：如圖2.圖象類似“對號”,俗稱對號函數(shù).定義域；函數(shù)的值域為；函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱；增區(qū)間為,減區(qū)間為.6.函數(shù)的零點（1）一般地,如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c(a,b),使f(c)0,這個c也就是方程f(x)0的根我們稱方程f(x)0的實數(shù)根x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點（2）函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0的實數(shù)根,也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo),即方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)有零點函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點（3）函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的實數(shù)根,也就是函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點的橫坐標(biāo)一般地,對于不能使用公式求根的方程f(x)0,我們可以將它與函數(shù)yf(x)聯(lián)系起來,利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)來求解【應(yīng)試技巧點撥】1.研究函數(shù)的性質(zhì)要特別注意定義域優(yōu)先原則（1）具有奇偶性的函數(shù)定義域的特征：定義域關(guān)于原點對稱.為此確定函數(shù)的奇偶性時,務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.（2）討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行,因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.（3）討論函數(shù)的周期性,一般情況下定義域是無限集.所以判斷函數(shù)是否為周期函數(shù),要在整個定義域上觀察函數(shù)的圖象.如求函數(shù)的周期,如果只觀察y軸一側(cè)的圖象得到周期為那就錯了,因為函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,從整體看它不是周期函數(shù).2. 函數(shù)的單調(diào)性（1）定義法和導(dǎo)數(shù)法的選擇在解答題中,只能應(yīng)用定義法或?qū)?shù)法證明函數(shù)的單調(diào)性.定義法作為基本方法,但是證明過程有時比較繁瑣；而導(dǎo)數(shù)法顯得操作性比較強(qiáng),對函數(shù)求導(dǎo)后判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可.因此導(dǎo)數(shù)法是我們證明函數(shù)單調(diào)性的首選方法.（2）函數(shù)單調(diào)性總結(jié)：若,單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間,減區(qū)間；若,單調(diào)區(qū)間：減區(qū)間,增區(qū)間;若,由于,單調(diào)性：增區(qū)間;若,由于,單調(diào)性：減區(qū)間.3.抽象函數(shù)的對稱性和周期性（1）對于函數(shù)(),若恒成立,則函數(shù)的對稱軸是.（2）若已知定義域在R上的函數(shù)的對稱軸、對稱中心,如何確定函數(shù)的周期？可類比“三角函數(shù)圖象”得：若圖象有兩條對稱軸,則是周期函數(shù),且周期為；若圖象有兩個對稱中心,則是周期函數(shù),且周期為；如果函數(shù)的圖象有一個對稱中心和一條對稱軸,則函數(shù)是周期函數(shù),且周期為.注意這里面提到的周期不一定是函數(shù)的最小正周期.這個知識點經(jīng)常和函數(shù)的奇偶性聯(lián)系到一起,已知函數(shù)為奇函數(shù),意味著函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；已知函數(shù)為偶函數(shù),意味著函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.然后再推到函數(shù)的周期.(3)若已知類似函數(shù)周期定義式的恒等式,如何確定函數(shù)的周期？由周期函數(shù)的定義,采用迭代法可得結(jié)論：函數(shù)滿足,則是周期為2的函數(shù)；若恒成立,則；若,則；,則.4.如何利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象,可從下面幾個角度去考慮：（1）討論函數(shù)的定義域及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；（2）考慮是否可由基本初等函數(shù)的圖象變換作出圖象；（3）準(zhǔn)確描出關(guān)鍵的點線(如圖象與x、y軸的交點,極值點(頂點),對稱軸,漸近線,等等).5. 如何轉(zhuǎn)換含有絕對值的函數(shù) 對含有絕對值的函數(shù),解題關(guān)鍵是如何處理絕對值,一般有兩個思路：一是轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)：利用分類討論思想,去掉絕對值,得到分段函數(shù).二是利用基礎(chǔ)函數(shù)變換：首先得到基礎(chǔ)函數(shù),然后利用y=f(x)y=f(|x|)或y=f(x)y=|f(x)|,得到含有絕對值函數(shù)的圖象.6.平移變換中注意的問題函數(shù)圖象的平移變換,里面有很多細(xì)節(jié),稍不注意就會出現(xiàn)差錯.所以要從本質(zhì)深入理解,才不至于模棱兩可.(1)左右平移僅僅是相對而言的,即發(fā)生變化的只是本身,利用“左加右減”進(jìn)行操作.如果的系數(shù)不是1,需要把系數(shù)提出來,再進(jìn)行變換;(2)上下平移僅僅是相對而言的,即發(fā)生變化的只是本身,利用“上減下加”進(jìn)行操作.但平時我們是對中操作,滿足“上加下減”;7.函數(shù)圖象的主要應(yīng)用函數(shù)圖象的主要應(yīng)用非常廣泛,常見的幾個應(yīng)用總結(jié)如下：（1）利用函數(shù)圖象可判斷函數(shù)的奇偶性,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸、周期等函數(shù)的性質(zhì)；（2）利用函數(shù)和圖象的交點的個數(shù),可判斷方程=根的個數(shù)；（3）利用函數(shù)和圖象上下位置關(guān)系,可直觀的得到不等式或的解集：當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的上方時,此時自變量的范圍便是不等式的解集；當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的下方時,此時自變量的范圍便是不等式的解集.8.函數(shù)零點的求解與判斷判斷函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上是否存在零點,常用以下方法：(1)解方程：當(dāng)對應(yīng)方程易解時,可通過解方程,看方程是否有根落在給定區(qū)間上；(2)利用函數(shù)零點的存在性定理進(jìn)行判斷；(3)通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷9.函數(shù)零點的綜合應(yīng)用函數(shù)零點的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,函數(shù)與方程雖然是兩個不同的概念,但它們之間有著密切的聯(lián)系,方程f(x)0的解就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo),函數(shù)yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0,然后通過方程進(jìn)行研究許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決,反之,許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決,函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想1.函數(shù)零點的求解與判斷判斷函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上是否存在零點,常用以下方法：(1)解方程：當(dāng)對應(yīng)方程易解時,可通過解方程,看方程是否有根落在給定區(qū)間上；(2)利用函數(shù)零點的存在性定理進(jìn)行判斷；(3)通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷2.函數(shù)零點的綜合應(yīng)用函數(shù)零點的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,函數(shù)與方程雖然是兩個不同的概念,但它們之間有著密切的聯(lián)系,方程的解就是函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo),函數(shù)也可以看作二元方程,然后通過方程進(jìn)行研究許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決,反之,許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決,函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想【考場經(jīng)驗分享】1判斷函數(shù)的奇偶性,首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件2判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù),必須對定義域內(nèi)的每一個x,均有f(x)f(x)而不能說存在x0使f(x0)f(x0)對于偶函數(shù)的判斷以此類推3.在解決函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題中,如果結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的簡圖,根據(jù)簡圖進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì),就可以把抽象問題變的直觀形象、復(fù)雜問題變得簡單明了,對問題的解決有很大的幫助.（1）一般的解題步驟：利用函數(shù)的周期性把大數(shù)變小或小數(shù)變大,然后利用函數(shù)的奇偶性調(diào)整正負(fù)號,最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。唬?）畫函數(shù)草圖的步驟：由已知條件確定特殊點的位置,然后利用單調(diào)性確定一段區(qū)間的圖象,再利用奇偶性確定對稱區(qū)間的圖象,最后利用周期性確定整個定義域內(nèi)的圖象.4.把握函數(shù)的零點應(yīng)注意的問題(1)函數(shù)的零點是一個實數(shù),當(dāng)函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時,其函數(shù)值等于零(2)函數(shù)的零點也就是函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標(biāo)(3)一般我們只討論函數(shù)的實數(shù)零點(4)函數(shù)的零點不是點,是方程的根5.在解決函數(shù)與方程問題中的函數(shù)的零點問題時,要學(xué)會掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用,有時直接根據(jù)已知函數(shù)求函數(shù)的零點個數(shù)難度很大,也不是初等數(shù)學(xué)能輕易解決的,所以遇到此類問題第一反應(yīng)就是轉(zhuǎn)化已知函數(shù)為熟悉的函數(shù)再結(jié)合數(shù)形結(jié)合法求解6.本熱點常常命制成壓軸的選擇題,故難度較大,需要有較強(qiáng)的解題能力和知識的綜合應(yīng)用能力,涉及的數(shù)學(xué)思想豐富多樣,故基礎(chǔ)較差的學(xué)生不宜花費過多的時間,能力不夠可適當(dāng)放棄,另外,如果以抽象函數(shù)為背景,可采用抽象為題具體化的思路進(jìn)行求解,如果涉及到范圍問題的確定,可選擇特值進(jìn)行代入驗證的方法求解.【名題精選練兵篇】1. 【20xx屆河南省八市重點高中高三4月質(zhì)檢】函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）A B C D【答案】C2. 【20xx屆山東省菏澤市高三第一次模擬考試】已知函數(shù),若函數(shù)在R上有兩個零點,則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】顯然是方程的一個零點；由題意,得有一個非正根,則,即.3. 【20xx屆福建省漳州市高三下學(xué)期第二次模擬】已知x0是函數(shù)的一個零點若x1(1,x0),x2(x0,),則（ ）（A）f(x1)<0,f(x2)<0 （B）f(x1)<0,f(x2)>0（C）f(x1)>0,f(x2)<0 （D）f(x1)>0,f(x2)>0【答案】【解析】函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),又因為,所以,故選B.4.【 20xx屆湖北省沙市中學(xué)高三下第三次月考】定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時,則函數(shù)在上的零點個數(shù)是（ ）A504 B505 C1008 D1009 【答案】B5.已知函數(shù),若互不相等,且滿足,則的取值范圍是 （ ）A B C D【答案】C【解析】設(shè),作圖可知,從而的取值范圍是6. 【20xx屆河北省邯鄲一中高三下第一次模擬】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點滿足條件：都在函數(shù)的圖象上；關(guān)于原點對稱,則稱是函數(shù)的一個“伙伴點組”（點組與看作同一個“伙伴點組”）已知函數(shù),有兩個“伙伴點組”,則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D7. 已知為定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,有,且當(dāng)時,給出下列命題：；函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)；直線與函數(shù)的圖象有2個交點；函數(shù)的值域為其中正確的是（ ）A, B, C, D,【答案】C【解析】由當(dāng)時,有知當(dāng)時有正周期,又為定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,所以,所以正確,排除B；若函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù),則,同時因為當(dāng)時,有,所以,顯然矛盾,所以錯誤,這樣就排除A,D；綜上故選C. 8設(shè)函數(shù),若存在唯一的,滿足,則正實數(shù)的最小值是 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B9. 【20xx屆江西省上高二中高三上學(xué)期第三次月考】已知函數(shù),若存在實數(shù),滿足,且,則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】由題意得,又,即,10.【 20xx屆陜西省西安一中等八校高三下聯(lián)考】如圖,偶函數(shù)的圖象如字母,奇函數(shù)的圖象如字母,若方程,的實根個數(shù)分別為、,則（ ）A12 B18 C16 D14【答案】B11. 【20xx屆寧夏六盤山高中高三第二次模擬】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時, ,則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為（ ）A B C D【答案】C【解析】由題意得,當(dāng)時, ,即時,；時,；時,畫出函數(shù)的圖象, 在利用函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù),可得上的圖象,如圖所示,則直線與的圖象有個交點,則方程有五個實根,最左邊兩根和為,左右邊兩根之和為,因為時,所以,又,所以,所以中間的一個根滿足,即,解得,所以所有根的和為,故選C.12【20xx屆重慶市巴蜀中學(xué)高三3月月考】已知實數(shù)若關(guān)于的方程有三個不同的實根,則的取值范圍為（ ）A B C D【答案】A13.【20xx屆甘肅省天水市一中高三下第四次模擬】定義在上的偶函數(shù)滿足：,在區(qū)間與上分別遞增和遞減,則不等式的解集為（ ）A B C D【答案】D【解析】由題意得,因為偶函數(shù)滿足：,所以,且在區(qū)間與上分別遞增和遞減,不等式,即等價于求函數(shù)在第一、三象限圖形的取值范圍,即函數(shù)圖象位于第三象限,函數(shù)的圖象位于第一象限,綜上實數(shù),不等式的解集為,故選D14.【20xx屆福建省廈門一中高三下學(xué)期】函數(shù),若對恒成立,則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C15.已知是定義在上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時, 在區(qū)間上有10個零點（互不相同）,則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】作出函數(shù)在上的圖象如圖所示：,結(jié)合圖形可知,實數(shù)的取值范圍是.16【20xx屆江蘇省南京市、鹽城市高三第二次模擬】已知函數(shù),當(dāng)時,關(guān)于的方程的所有解的和為 【答案】10000【解析】,此時兩解的和為1；,此時兩解的和為3；,此時兩解的和為,199；所以所有解的和為.【名師原創(chuàng)測試篇】1. 定義在R上的奇函數(shù),對任意xR都有,當(dāng) 時,則 【答案】【解析】.2. 已知函數(shù),則對任意實數(shù),的值 ( )A.恒大于0 B.恒等于0 C.恒小于0 D.符號不確定【答案】A.3. 已知函數(shù),求函數(shù)的零點個數(shù)（ ）A2 B. 3 C 4 D.5【解析】C【解析】作出的圖象如下,因為的圖像在最大值和最小值是和,在最大值與最小值是和,且向右無限延伸,又因為的圖像即把向右平移一個單位,且當(dāng)取到1后就與沒有交點了,從圖像上可以看出與的交點個數(shù)為3個,所以零點個數(shù)為3個.故選B4. 若、是方程,的解,函數(shù), 則關(guān)于的方程的解是 . 【答案】或或5.已知函數(shù),當(dāng)時,若函數(shù)有唯一零點,則的取值范圍（ ）A B C D【答案】D【解析】根據(jù)題意,當(dāng)時,作出函數(shù)即函數(shù)的圖像如圖所示,可知只有當(dāng)時,函數(shù)與有唯一交點.故選D6. 已知函數(shù)是定義域為,且關(guān)于對稱. 當(dāng)時, ,若關(guān)于的方程 （）,有且僅有6個不同實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B.C D.或【答案】C又函數(shù)關(guān)于對稱,所以函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù),且關(guān)于x的方程,aR有且僅有6個不同實數(shù)根,等價于或,aR共有且僅有6個不同實數(shù)根；而方程由偶函數(shù)的對稱性可知,有四個不同的實數(shù)根,所以必須且只需方程,aR有且僅有2個不同實數(shù)根,由圖可知或；故選C