2018-2019高中物理 第2章 研究勻變速直線運動的規(guī)律 2.4 勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 滬科版必修1.doc

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2．4　勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用 [目標(biāo)定位]　1.會分析汽車行駛的安全問題，知道與行駛時安全車距有關(guān)的因素.2.能正確分析“剎車”問題.3.會分析簡單的追及和相遇問題． 一、汽車行駛安全問題和v－t圖像的應(yīng)用 1．汽車行駛安全問題 (1)汽車運動模型 (2)反應(yīng)時間：從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)行動經(jīng)過的時間． (3)反應(yīng)距離 反應(yīng)距離s1＝車速v0反應(yīng)時間t. 在車速一定的情況下，反應(yīng)越快即反應(yīng)時間越短越安全． (4)剎車距離：剎車過程做勻減速運動，其剎車距離s2＝－(a＜0)，大小取決于初速度和剎車的加速度． (5)安全距離s＝反應(yīng)距離s1＋剎車距離s2 2．利用v－t圖像求位移 v－t圖像上，某段時間內(nèi)圖線與時間軸圍成的圖形的面積表示該段時間內(nèi)物體通過的位移大?。? 例1　汽車在高速公路上行駛的速度為108 km/h，若駕駛員發(fā)現(xiàn)前方80 m處發(fā)生了交通事故，馬上緊急剎車，汽車以恒定的加速度經(jīng)過4 s才停下來，假設(shè)駕駛員看到交通事故時的反應(yīng)時間是0.5 s，則 (1)在反應(yīng)時間內(nèi)汽車的位移是多少？ (2)緊急剎車后，汽車的位移是多少？ (3)該汽車行駛過程中是否會出現(xiàn)安全問題？ 解析　解法一　設(shè)汽車的初速度為v，且v＝108 km/h＝30 m/s. (1)汽車在反應(yīng)時間內(nèi)的位移為 s1＝vt1＝300.5 m＝15 m. (2)汽車在剎車過程中的位移為 s2＝t2＝4 m＝60 m. (3)汽車停下來的實際位移為 s＝s1＋s2＝(15＋60) m＝75 m. 由于前方80 m處出現(xiàn)了事故，所以不會出現(xiàn)安全問題． 解法二　汽車的位移可以通過v－t圖像求解，作出汽車這個過程的v－t圖像(如圖)，由圖像可知 (1)反應(yīng)時間內(nèi)的位移s1＝300.5 m＝15 m. (2)剎車位移s2＝ m＝60 m. (3)總位移s＝＝75 m．由于前方80 m處出現(xiàn)了事故，所以不會出現(xiàn)安全問題． 答案　(1)15 m　(2)60 m　(3)不會 二、剎車類問題和逆向思維法 1．特點：對于汽車剎車，飛機降落后在跑道上滑行等這類交通工具的勻減速直線運動，當(dāng)速度減到零后，加速度也為零，物體不可能倒過來做反向的運動，所以其運動的最長時間t＝－(a＜0)．在這種題目中往往會存在“時間陷阱”． 2．處理方法：首先計算速度減到零所需時間，然后再與題中所給的時間進行比較，確定物體在所給的時間內(nèi)是否已停止運動，如果是，則不能用題目所給的時間計算． 注意　雖然汽車剎車后不會以原來的加速度反向做加速運動，但我們在處理這類末速度為零的勻減速直線運動時，可采用逆向思維法，即把運動倒過來看成是初速度為零的勻加速直線運動． 例2　一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動．設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求： (1)開始制動后，前2 s內(nèi)汽車行駛的距離． (2)開始制動后，前5 s內(nèi)汽車行駛的距離． 解析　汽車的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度vt＝0，加速度a＝－5 m/s2；汽車運動的總時間t＝＝＝4 s. (1)因為t1＝2 st，所以汽車5 s時已停止運動 故s2＝v0t＋at2＝(204－542) m＝40 m (注意：也可以用逆向思維法，即對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動．此題可以用如下解法：s2＝at2＝542 m＝40 m)． 答案　(1)30 m　(2)40 m 三、追及相遇問題 1．追及相遇問題是一類常見的運動學(xué)問題，分析時，一定要抓?。? (1)位移關(guān)系：s2＝s0＋s1. 其中s0為開始追趕時兩物體之間的距離，s1表示前面被追趕物體的位移，s2表示后面物體的位移． (2)臨界狀態(tài)：v1＝v2. 當(dāng)兩個物體的速度相等時，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等臨界、最值問題． 2．處理追及相遇問題的三種方法 (1)物理方法：通過對物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解． (2)數(shù)學(xué)方法：由于勻變速直線運動的位移表達式是時間t的一元二次方程，我們可利用判別式進行討論：在追及問題的位移關(guān)系式中，若Δ>0，即有兩個解，并且兩個解都符合題意，說明相遇兩次；Δ＝0，有一個解，說明剛好追上或相遇；Δ<0，無解，說明不能夠追上或相遇． (3)圖像法：對于定性分析的問題，可利用圖像法分析，避開繁雜的計算，快速求解． 例3　物體A、B同時從同一地點沿同一方向運動，A以10 m/s的速度做勻速直線運動，B以2 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，求： (1)B經(jīng)多長時間追上A？追上A時距出發(fā)點多遠(yuǎn)？ (2)A、B再次相遇前兩物體間的最大距離． 解析　(1)設(shè)經(jīng)過時間t1，B追上A，B追上A時兩物體位移相等，sB＝sA， 即at＝vAt1， 得t1＝＝10 s B追上A時距出發(fā)點的距離s＝vAt1＝1010 m＝100 m (2)解法一　物理分析法 A做vA＝10 m/s的勻速直線運動，B做初速度為零、加速度為a＝2 m/s2的勻加速直線運動．根據(jù)題意，開始一小段時間內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們之間的距離逐漸變大；當(dāng)B加速到速度大于A的速度后，它們之間的距離又逐漸變??；A、B間的距離有最大值的臨界條件是vA＝vB ① 設(shè)兩物體經(jīng)歷時間t相距最遠(yuǎn)，則 vB＝at ② 把已知數(shù)據(jù)代入①②兩式聯(lián)立解得t＝5 s. 在時間t內(nèi)，A、B兩物體前進的距離分別為： sA＝vAt＝105 m＝50 m sB＝at2＝252 m＝25 m. A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為： Δsm＝sA－sB＝50 m－25 m＝25 m. 解法二　圖像法 根據(jù)題意作出A、B兩物體的v－t圖像，如圖所示．由圖可知，A、B再次相遇前它們之間的距離有最大值的臨界條件是vA＝vB，得t1＝5 s. A、B間距離的最大值在數(shù)值上等于△OvAP的面積， 即Δsm＝510 m＝25 m. 解法三　極值法 物體A、B的位移隨時間變化的規(guī)律分別是sA＝10t，sB＝2t2＝t2， 則A、B再次相遇前兩物體間的距離Δs＝10t－t2， 可知Δs有最大值，且最大值為： Δsm＝ m＝25 m. 答案　(1)10 s　100 m　(2)25 m 1．安全行駛距離＝反應(yīng)距離　?。　x車距離 　　　　　　　　↑　　　　　　　　　↑ ↓　　　　　　　　　↓ 　　　　　　　勻速直線運動　　　　勻減速直線運動 　　　　　　　　↑　　　　　　　　　↑ ↓　　　　　　　　　↓ 　　　　　 位移s1＝v0t　　位移s2＝－(a＜0) 2．剎車類問題：首先應(yīng)確定剎車時間t剎＝－(a＜0)，然后將給定的時間與t剎對照再進行求解． 3．v－t圖像的應(yīng)用：利用“面積”的意義解決問題． 4．追及相遇問題 1．(利用圖像分析追及運動)甲、乙兩物體先后從同一地點出發(fā)，沿一條直線運動，它們的v－t圖象如圖1所示，由圖可知(　　) 圖1 A．甲比乙運動快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲 B．t＝20 s時，乙追上甲 C．在t＝20 s之前，甲比乙運動快；在t＝20 s之后，乙比甲運動快 D．由于乙在t＝10 s時才開始運動，所以t＝10 s時，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離 答案　C 解析　從題圖中看出開始甲比乙運動快，且早出發(fā)，但是乙做勻加速運動，最終是可以追上甲的，A項錯誤；t＝20 s時，v－t圖象中甲的速度圖線與時間軸所圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，B項錯誤；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C項正確；乙在追上甲之前，當(dāng)它們速度相同時，它們之間的距離最大，對應(yīng)的時刻為t＝20 s，D項錯誤． 2．(汽車行駛安全問題)駕駛手冊規(guī)定具有良好剎車性能的汽車以80 km/h的速率行駛時，可以在56 m的距離內(nèi)被剎住，在以48 km/h的速度行駛時，可以在24 m的距離內(nèi)被剎?。僭O(shè)對這兩種速率，駕駛員的反應(yīng)時間相同(在反應(yīng)時間內(nèi)駕駛員來不及剎車，車速不變)，剎車產(chǎn)生的加速度也相同，則駕駛員的反應(yīng)時間約為多少？ 答案　0.72 s 解析　設(shè)駕駛員反應(yīng)時間為t，剎車距離為s，剎車后加速度大小為a，則由題意可得s＝vt＋，將兩種情況下的速度和剎車距離代入上式得： 56＝t＋ ① 24＝t＋ ② 由①②兩式解得t＝0.72 s 故駕駛員的反應(yīng)時間約為0.72 s 3．(剎車問題及逆向思維法)一輛卡車緊急剎車過程加速度的大小是5 m/s2，如果在剛剎車時卡車的速度為10 m/s，求： (1)剎車開始后1 s內(nèi)的位移大?。? (2)剎車開始后3 s內(nèi)的位移大小和3 s內(nèi)的平均速度大?。? 答案　(1)7.5 m　(2)10 m　 m/s 解析　(1)v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，t1＝1 s，s1＝v0t1＋at 解得s1＝7.5 m. (2)設(shè)經(jīng)時間t0停下 t0＝＝ s＝2 s t2＝3 s時的位移大小等于前2 s內(nèi)的位移大小 s2＝v0t0＋at＝10 m 3 s內(nèi)的平均速度＝＝ m/s. (或由逆向思維法求剎車后3 s內(nèi)的位移s2＝at＝522 m＝10 m．) 4．(追及相遇問題)A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10 m/s，B車在后，其速度vB＝30 m/s，因大霧能見度低，B車在距A車s0＝85 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180 m 才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速度行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？ 答案　不會　5 m 解析　B車剎車至停下來過程中， 由v2－v＝2as，得 aB＝－＝－2.5 m/s2 假設(shè)不相撞，設(shè)經(jīng)過時間t兩車速度相等，對B車有 vA＝vB＋aBt 解得t＝8 s 此時，B車的位移為sB＝vBt＋aBt2＝160 m A車位移為sA＝vAt＝80 m 因sB>，A、B錯；小物塊的運動可視為逆向的由靜止開始的勻加速直線運動，故位移s＝at2，＝a＝常數(shù)，所以＝＝，C對，D錯． 題組三　追及相遇問題綜合應(yīng)用 6．如圖2所示，A、B兩物體相距s＝7 m，物體A以vA＝4 m/s 的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度vB＝10 m/s，向右做勻減速運動，加速度大小為2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時間為(　　) 圖2 A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s 答案　B 解析　B物體能運動的時間tB＝＝ s＝5 s．此時B的位移sB＝＝ m＝25 m．在5 s內(nèi)A物體的位移sA＝vAtB＝45 m＝20 ms2′＋20 m，所以人能追上公共汽車． 設(shè)經(jīng)過t′時間人追上汽車，有 v1t′＝at′2＋20 m 解得t1′＝4 s，t2′＝10 s(舍去) 10．甲、乙兩車同時從同一地點出發(fā)，甲以8 m/s的初速度、1 m/s2的加速度做勻減速直線運動，乙以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲車同向做勻加速直線運動，求兩車再次相遇前兩車相距的最大距離和再次相遇時兩車運動的位移． 答案　12 m　32 m 解析　當(dāng)兩車速度相同時，兩車相距最遠(yuǎn)，此時兩車運動的時間為t1，速度為v1，則v1＝v甲－a甲t1 v1＝v乙＋a乙t1 兩式聯(lián)立解得t1＝＝ s＝4 s. 此時兩車相距： Δs＝s1－s2＝(v甲t1－a甲t)－ ＝[(84－42)－(24＋0.542)] m＝12 m. 當(dāng)乙車追上甲車時，兩車位移均為s，運動時間為t， 則v甲t－a甲t2＝v乙t＋a乙t2. 解得t＝＝ s＝8 s，t＝0(舍去) 兩車相遇時，位移均為：s＝v乙t＋a乙t2＝32 m.