2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的概念及其性質(zhì)學(xué)案理.doc

函數(shù)的概念及其性質(zhì)知識點(diǎn)一、函數(shù)的基本概念1、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是非空的數(shù)集設(shè)A，B是非空的集合對應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射記法yf(x)，xA對應(yīng)f：AB2、函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系3、表示函數(shù)的常用方法列表法、圖象法和解析法4、分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集小題速通1、若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镸x|2x2，值域?yàn)镹y|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()2、下列函數(shù)中，與函數(shù)yx相同的函數(shù)是()AyBy() Cylg 10x Dy2log2x3、已知函數(shù)f(x)則f()A2 B4 C2 D14、已知f2x5，且f(a)6，則a等于()A. B C. D 易錯點(diǎn)1、解決函數(shù)有關(guān)問題時，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則2、易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A，B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)1、(2018合肥八中模擬)已知函數(shù)f(x)2x1(1x3)，則()Af(x1)2x2(0x2)Bf(x1)2x1(2x4)Cf(x1)2x2(0x2)Df(x1)2x1(2x4)2、下列對應(yīng)關(guān)系：A1,4,9，B3，2，1,1,2,3，f：xx的平方根；AR，BR，f：xx的倒數(shù)；AR，BR，f：xx22；A1,0,1，B1,0,1，f：A中的數(shù)平方其中是A到B的映射的是()A BC D知識點(diǎn)二、函數(shù)定義域的求法函數(shù)yf(x)的定義域小題速通1、函數(shù)f(x)(a0且a1)的定義域?yàn)開2、函數(shù)ylg(12x)的定義域?yàn)開易錯點(diǎn)1、求復(fù)合型函數(shù)的定義域時，易忽視其滿足內(nèi)層函數(shù)有意義的條件.2、求抽象函數(shù)的定義域時，易忽視同一個對應(yīng)關(guān)系后的整體范圍.1、(2018遼寧錦州模擬)已知函數(shù)f(x23)lg，則f(x)的定義域?yàn)開2、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)g(x)f(2x)的定義域?yàn)開知識點(diǎn)三、函數(shù)的單調(diào)性與最值1、函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間2、函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對于任意的xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M(3)對于任意的xI，都有f(x)M；(4)存在x0I，使得f(x0)M結(jié)論M為最大值M為最小值小題速通1、(2018珠海摸底)下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()Ay2x Byx Cylog2x Dy2、函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A1,2 B1,0 C0,2 D2，)3、(2018長春質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)|xa|在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是()A(，1 B(，1 C1，) D1，)4、已知定義在R上的函數(shù)f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x1x21時，不等式f(x1)f(0)>f(x2)f(1)恒成立，則實(shí)數(shù)x1的取值范圍是()A(，0) B. C. D(1，)5、函數(shù)f(x)的最大值為_易錯點(diǎn)1、易混淆兩個概念：“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”和“函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)”，前者指函數(shù)具備單調(diào)性的“最大”的區(qū)間，后者是前者“最大”區(qū)間的子集2、若函數(shù)在兩個不同的區(qū)間上單調(diào)性相同，則這兩個區(qū)間要分開寫，不能寫成并集例如，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù)，但在(1,0)(0,1)上卻不一定是減函數(shù)，如函數(shù)f(x).1、函數(shù)f(x)在()A(，1)(1，)上是增函數(shù)B(，1)(1，)上是減函數(shù)C(，1)和(1，)上是增函數(shù)D(，1)和(1，)上是減函數(shù)2、設(shè)定義在1,7上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的增區(qū)間為_知識點(diǎn)四、函數(shù)的奇偶性1、定義及圖象特征奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱2、函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論(1)如果一個奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(|x|)(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即f(x)0，xD，其中定義域D是關(guān)于原點(diǎn)對稱的非空數(shù)集(4)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性小題速通1、下列函數(shù)中的偶函數(shù)是()Ay2x Byxsin x Cyexcos x Dyx2sin x2、定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x2)，且當(dāng)x2,0時，f(x)3x1，則f(9)()A2 B2 C D.3、(2018綿陽診斷)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)<f的x的取值范圍是()A. B. C. D.4、若函數(shù)f(x)(xR)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)(xR)是偶函數(shù)，則()A函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)B函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)C函數(shù)fg(x)是奇函數(shù)D函數(shù)gf(x)是奇函數(shù)易錯點(diǎn)1、判斷函數(shù)的奇偶性，易忽視判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件2判斷分段函數(shù)奇偶性時，誤用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)去否定函數(shù)在整個定義域上的奇偶性1、已知函數(shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間3m，m2m上的奇函數(shù)，則()Af(m)<f(1) Bf(m)>f(1) Cf(m)f(1) Df(m)與f(1)大小不能確定2、函數(shù)f(x)的奇偶性為_知識點(diǎn)五、函數(shù)的周期性1、周期函數(shù)對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(xT)f(x)，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期2、最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期3、重要結(jié)論周期函數(shù)的定義式f(xT)f(x)對定義域內(nèi)的x是恒成立的，若f(xa)f(xb)，則函數(shù)f(x)的周期為T|ab|.若在定義域內(nèi)滿足f(xa)f(x)，f(xa)，f(xa)(a>0)則f(x)為周期函數(shù)，且T2a為它的一個周期4、對稱性與周期的關(guān)系(1)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa和直線xb對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個周期(2)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0)對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個周期(3)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和直線xb對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，4|ab|是它的一個周期小題速通1、已知函數(shù)f(x)則f(5)的值為()A0 B. C1 D.2、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x1)f(1x)，且當(dāng)x0,1時，f(x)log2(x1)，則f(31)()A0 B1 C1 D23、(2018晉中模擬)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，f(1)2，且對任意xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，則f(2017)_.易錯點(diǎn)在利用周期性定義求解問題時，易忽視定義式f（xT）f（x）（T0）的使用而致誤.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x2)，當(dāng)2x3時，f(x)x，則f(105.5)_.過關(guān)檢測練習(xí)一、選擇題1函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域?yàn)?)A(，4 B(1,2)(2,4 C(1,4 D(2,42(2017唐山期末)已知f(x)x1，f(a)2，則f(a)()A4 B2 C1 D33設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(1)2，則a的值為()A3 B3 C1 D14下列幾個命題正確的個數(shù)是()(1)若方程x2(a3)xa0有一個正根，一個負(fù)根，則a<0；(2)函數(shù)y是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；(3)函數(shù)f(x1)的定義域是1,3，則f(x2)的定義域是0,2；(4)若曲線y|3x2|和直線ya(aR)的公共點(diǎn)個數(shù)是m，則m的值不可能是1.A1 B2 C3 D45如果二次函數(shù)f(x)3x22(a1)xb在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，則()Aa2 Ba2 Ca2 Da26若函數(shù)f(x)滿足“對任意x1，x2(0，)，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)”，則f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1)2 Bf(x)ex Cf(x) Df(x)ln(x1)7已知函數(shù)f(x)log(x2ax3a)在1，)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B2，) C. D.8(2018長春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)，若f(a)，則f(a)()A. B C. D二、填空題9f(x)asin xblog3(x)1(a，bR)，若f(lg(log310)5，則f(lg(lg 3)_.10設(shè)a為實(shí)常數(shù)，yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)9x7，若f(x)a1對一切x0成立，則a的取值范圍為_11設(shè)f(x)x3log2(x)，則對任意實(shí)數(shù)a，b，ab0是f(a)f(b)0的_條件(填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要)12設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；當(dāng)0x<1時，f(x)2x1，則ff(1)ff(2)f_.三、解答題13設(shè)函數(shù)f(x)且f(2)3，f(1)f(1)(1)求f(x)的解析式；(2)畫出f(x)的圖象14設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當(dāng)4x4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積高考研究課：一)函數(shù)的定義域、解析式及分段函數(shù)全國卷5年命題分析考點(diǎn)考查頻度考查角度函數(shù)的概念5年1考函數(shù)定義問題分段函數(shù)5年3考分段函數(shù)求值及不等式恒成立問題題型一、函數(shù)的定義域問題典例(1)(2018長沙模擬)函數(shù)y的定義域是()A(1，) B1，) C(1,2)(2，) D1,2)(2，)(2)若函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_方法技巧函數(shù)定義域問題的3種?？碱愋图扒蠼獠呗?1)已知函數(shù)的解析式：構(gòu)建使解析式有意義的不等式(組)求解(2)抽象函數(shù)：若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由ag(x)b求出若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時的值域(3)實(shí)際問題：既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義，又要考慮實(shí)際問題的要求 即時演練1、函數(shù)f(x)lg 的定義域?yàn)?)A(2,3) B(2,4 C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,62、已知函數(shù)f(2x)，則函數(shù)f()的定義域?yàn)?)A0，) B0,16 C0,4 D0,2題型二、函數(shù)解析式的求法函數(shù)的解析式是函數(shù)的基礎(chǔ)知識，高考中重視對待定系數(shù)法、換元法、利用函數(shù)性質(zhì)求解析式的考查.題目難度不大，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).典例(1)如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為()Ayx3x2x Byx3x23x Cyx3x Dyx3x22x(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當(dāng)0x1時，f(x)x(1x)，則當(dāng)1x0時，f(x)_.(3)(2018合肥模擬)已知f(x)的定義域?yàn)閤|x0，滿足3f(x)5f1，則函數(shù)f(x)的解析式為_方法技巧求函數(shù)解析式的常見方法待定系數(shù)法若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出待定系數(shù)即可換元法已知f(h(x)g(x)，求f(x)時，往往可設(shè)h(x)t，從中解出x，代入g(x)進(jìn)行換元，求出f(t)的解析式，再將t替換為x即可構(gòu)造法已知f(h(x)g(x)，求f(x)的問題，往往把右邊的g(x)整理構(gòu)造成只含h(x)的式子，用x將h(x)替換函數(shù)方程法已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還有其他未知量，如f(x)，f，則可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)即時演練1如果f，則當(dāng)x0且x1時，f(x)等于()A. B. C. D.12已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_.題型三、分段函數(shù)分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，是高考的命題熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為低檔題或中檔題.常見的命題角度有：(1)分段函數(shù)求值問題；(2)求參數(shù)值或自變量的取值范圍；(3)研究分段函數(shù)的性質(zhì).角度一：分段函數(shù)求值問題1、已知函數(shù)f(x)則ff(ln 2)_.角度二：求參數(shù)或自變量的取值范圍2、設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是_3、已知函數(shù)f(x)若f(f(m)0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A2,2 B2,24，) C2,2 D2,24，)角度三：研究分段函數(shù)的性質(zhì)4、已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是增函數(shù) Cf(x)是周期函數(shù) Df(x)的值域?yàn)?，)5、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)若方程f(x)xa有兩個不同實(shí)根，則a的取值范圍為()A(，1) B(，1 C(0,1) D(，) 方法技巧分段函數(shù)問題的3種類型及求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍(3)研究分段函數(shù)的性質(zhì)可根據(jù)分段函數(shù)逐段研究其性質(zhì)，也可根據(jù)選項(xiàng)利用特殊值法作出判斷高考真題演練1(2016全國卷)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是()Ayx Bylg x Cy2x Dy2(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3B6C9D123(2015全國卷)已知函數(shù)f(x)且f(a)3，則f(6a)()A B C D4(2013全國卷)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0高考達(dá)標(biāo)檢測一、選擇題1(2018廣東模擬)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f1x，則f(x)的表達(dá)式為()A. B. C. D.2函數(shù)f(x)的定義域是()A. B.(0，) C. D0，)3設(shè)函數(shù)f：RR滿足f(0)1，且對任意x，yR都有f(xy1)f(x)f(y)f(y)x2，則f(2 017)()A0 B1 C2 017 D2 0184若f(x)對于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)f(x)3x1，則f(1)()A2 B0 C1 D15若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)1，g(1)5，且圖象過原點(diǎn)，則g(x)的解析式為()Ag(x)2x23x Bg(x)3x22x Cg(x)3x22x Dg(x)3x22x6(2018青島模擬)已知函數(shù)f(x)則使f(x)2的x的集合是()A. B. C. D.7(2018萊蕪模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,6，則函數(shù)y的定義域?yàn)?)A. B. C. D.8(2018武漢調(diào)研)函數(shù)f(x)滿足f(1)f(a)2，則a的所有可能取值為()A1或 B C1 D1或二、填空題9已知函數(shù)yf(x21)的定義域?yàn)?，則函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)開 10已知函數(shù)ylg(kx24xk3)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_11具有性質(zhì)：ff(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)下列函數(shù)：f(x)x；f(x)x；f(x)其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是_(填序號)12(2016北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)若a0，則f(x)的最大值為_；若f(x)無最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題13已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)與g(f(2)；(2)求f(g(x)與g(f(x)的表達(dá)式14水庫的儲水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，以年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的儲水量(單位：億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為：v(t)(1)該水庫的儲水量小于50的時期稱為枯水期，問：一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？(2)求一年內(nèi)該水庫的最大儲水量(取的值為4.6計(jì)算，e3的值為20計(jì)算)能力提高訓(xùn)練題1已知函數(shù)f(x)在定義域0，)上單調(diào)遞增，且對于任意a0，方程f(x)a有且只有一個實(shí)數(shù)解，則函數(shù)g(x)f(x)x在區(qū)間0,2n(nN*)上的所有零點(diǎn)的和為()A. B22n12n1 C. D2n12設(shè)函數(shù)f(x)其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.52，2.52，若直線yk(x1)(k<0)與函數(shù)yf(x)的圖象只有三個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()A. B. C. D.高考研究課(二)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及周期性全國卷5年命題分析考點(diǎn)考查頻度考查角度函數(shù)的單調(diào)性5年4考利用單調(diào)性解不等式、比較大小、求最值函數(shù)的奇偶性5年5考奇偶性的判斷及應(yīng)用求值函數(shù)的周期性未考查題型一、函數(shù)的單調(diào)性高考對函數(shù)單調(diào)性的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時也應(yīng)用于解答題中的某一問中.,常見的命題角度有：(1)確定函數(shù)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)的值域或最值；(3)比較兩個函數(shù)值；(4)解函數(shù)不等式；(5)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍.角度一：確定函數(shù)的單調(diào)性1(2018昆明調(diào)研)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞減的是()AyxByx2xCyln xx Dyexx2下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ay By(x1)2Cy2x Dylog0.5x3(2018廣東佛山聯(lián)考)討論函數(shù)f(x)(a>0)在(1,1)上的單調(diào)性方法技巧確定函數(shù)單調(diào)性的常用方法定義法先確定定義域，再根據(jù)取值、作差、變形、定號的順序得結(jié)論圖象法若函數(shù)是以圖象形式給出的，或者函數(shù)的圖象可作出，可由圖象的升、降寫出它的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)法先求導(dǎo)，再確定導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的單調(diào)性提醒復(fù)合函數(shù)yf(x)的單調(diào)性可以利用口訣“同增異減”來判斷，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時，為增函數(shù)；單調(diào)性不同時為減函數(shù)角度二：求函數(shù)的值域或最值4函數(shù)y2x22x的值域?yàn)?)A. B2，) C. D(0,25(2016北京高考)函數(shù)f(x)(x2)的最大值為_方法技巧利用單調(diào)性求函數(shù)的最值的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷其單調(diào)性，而判斷方法常用定義法及導(dǎo)數(shù)法角度三：比較兩個函數(shù)值6(2017天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa<b<c Bc<b<a Cb<a<c Db<c<a7(2018哈爾濱聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，當(dāng)x2>x1>1時，f(x2)f(x1)(x2x1)<0恒成立，設(shè)af，bf(2)，cf(e)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac>a>b Bc>b>a Ca>c>b Db>a>c方法技巧比較函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決角度四：解函數(shù)不等式8已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞減，則滿足f(2x1)<f(5)的x的取值范圍是()A(2,3) B(，2)(3，)C2,3 D(，3)(2，)9已知函數(shù)f(x)若f(a)>f(2a)，則a的取值范圍是_方法技巧在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解此時應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域角度五：利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍10(2018濟(jì)寧模擬)函數(shù)f(x)滿足對任意的實(shí)數(shù)x1x2都有>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_方法技巧利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的策略(1)視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；(2)需注意若函數(shù)在區(qū)間a，b上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的題型二、函數(shù)的奇偶性典例(1)(2018重慶適應(yīng)性測試)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Ayx33x2 By Cyxsin x Dylog2(2)(2018湖北武漢十校聯(lián)考)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex，則g(x)()Aexex B.(exex) C.(exex) D.(exex)(3)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù)，則a_.方法技巧應(yīng)用函數(shù)奇偶性可解決的4類問題(1)判定函數(shù)奇偶性定義法：圖象法：性質(zhì)法：設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇(2)求解析式先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式(3)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)f(x)0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值(4)利用函數(shù)的奇偶性求值首先判斷函數(shù)解析式或解析式的一部分的奇偶性，然后結(jié)合已知條件通過化簡、轉(zhuǎn)換求值即時演練1若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則使f(x)>3成立的x的取值范圍為()A(，1) B(1,0) C(0,1) D(1，)2已知函數(shù)f(x)asin xbtan x4cos ，且f(1)1，則f(1)()A3 B3 C0 D413已知f(x)3ax2bx5ab是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?a1，a，則ab()A. B1 C1 D7題型三、函數(shù)的周期性典例(1)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時，f(x)2xx2，則f(0)f(1)f(2)f(2 018)_.(2)(2018煙臺模擬)若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù)，且在0,2上的解析式為f(x)則ff_. 方法技巧函數(shù)周期性問題的求解策略(1)判斷函數(shù)的周期只需證明f(xT)f(x)(T0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題(2)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期即時演練1已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x1)f(x1)f(1x)，當(dāng)x1,0時，f(x)ex，設(shè)af()，bf(3)，cf(8)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa>b>c Ba>c>b Cb>a>c Dc>b>a2(2016江蘇高考)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1)上，f(x)其中aR.若ff，則f(5a)的值是_題型四、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用高考對于函數(shù)性質(zhì)的考查，一般不會單純地考查某一個性質(zhì)，而是對奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合考查.常見的命題角度有：(1)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合；(2)周期性與奇偶性結(jié)合；(3)單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合.角度一：單調(diào)性與奇偶性結(jié)合1定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且在0,1上是增函數(shù)，則有()Af<f<f Bf<f<f Cf<f<f Df<f<f2已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2，且在區(qū)間2,0上遞減，則滿足f(1m)f(1m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍為_角度二：周期性與奇偶性結(jié)合3設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)2x(1x)，則f()A. B C. D角度三：單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合4已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)<f(11)方法技巧函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的3種常見類型及求解策略(1)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性(2)周期性與奇偶性結(jié)合此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解(3)周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解高考真題演練1(2017全國卷)函數(shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()A2,2 B1,1 C0,4 D1,32(2014全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)3(2015全國卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.4(2014全國卷)已知偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0.若f(x1)>0，則x的取值范圍是_5(2014全國卷)偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，f(3)3，則f(1)_.高考達(dá)標(biāo)檢測一、選擇題1(2017北京高考)已知函數(shù)f(x)3xx，則f(x)()A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)2(2018遼寧階段測試)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)mln (1x)是偶函數(shù)，則()Am1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)Bm1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)Cm1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)Dm1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)3已知x，yR，且x>y>0，則()A.>0 Bsin xsin y>0 C.xy<0 Dln xln y>04(2016山東高考)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x0時，f(x)x31；當(dāng)1x1時，f(x)f(x)；當(dāng)x時，ff，則f(6)()A2 B1 C0 D25(2018湖南聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，若af，bf，cf，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ab<a<c Bc<b<a Cb<c<a Da<b<c6若函數(shù)f(x)x2a|x|2，xR在區(qū)間3，)和2，1上均為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B6，4 C3，2 D4，37設(shè)函數(shù)f(x)ln (1|x|)，則使f(x)>f(2x1)成立的x的取值范圍是()A. B.(1，) C. D.8定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x)f(x4)，且當(dāng)x(1,0)時，f(x)2x，則f(log220)()A1 B. C1 D二、填空題9(2016天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a1|)f()，則a的取值范圍是_10已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)4x，則ff(1)_.11已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且對于任意x1，x20，)，x1x2，均有>0.若f，2f<1，則x的取值范圍為_12(2017江蘇高考)已知函數(shù)f(x)x32xex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題13已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)0，當(dāng)x>0時，f(x)logx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)>2.14(2018湖南長郡中學(xué)測試)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x(0,1)時，f(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)證明：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)能力提高訓(xùn)練題1已知奇函數(shù)f(x)(xD)，當(dāng)x>0時，f(x)f(1)2.給出下列命題：D1,1；對xD，|f(x)|2；x0D，使得f(x0)0；x1D，使得f(x1)1.其中所有正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D32已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，若xR，f(x1)f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.