2019高考數(shù)學一輪復習 函數(shù)的概念及其性質學案理.doc
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函數(shù)的概念及其性質知識點一、函數(shù)的基本概念1、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A,B設A,B是非空的數(shù)集設A,B是非空的集合對應關系f:AB如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應名稱稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱對應f:AB為從集合A到集合B的一個映射記法yf(x),xA對應f:AB2、函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)yf(x),xA中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素是:定義域、值域和對應關系3、表示函數(shù)的常用方法列表法、圖象法和解析法4、分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi),對于自變量x的不同取值區(qū)間,有著不同的對應關系,這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù),分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集小題速通1、若函數(shù)yf(x)的定義域為Mx|2x2,值域為Ny|0y2,則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()2、下列函數(shù)中,與函數(shù)yx相同的函數(shù)是()AyBy() Cylg 10x Dy2log2x3、已知函數(shù)f(x)則f()A2 B4 C2 D14、已知f2x5,且f(a)6,則a等于()A. B C. D 易錯點1、解決函數(shù)有關問題時,易忽視“定義域優(yōu)先”的原則2、易混“函數(shù)”與“映射”的概念:函數(shù)是特殊的映射,映射不一定是函數(shù),從A到B的一個映射,A,B若不是數(shù)集,則這個映射便不是函數(shù)1、(2018合肥八中模擬)已知函數(shù)f(x)2x1(1x3),則()Af(x1)2x2(0x2)Bf(x1)2x1(2x4)Cf(x1)2x2(0x2)Df(x1)2x1(2x4)2、下列對應關系:A1,4,9,B3,2,1,1,2,3,f:xx的平方根;AR,BR,f:xx的倒數(shù);AR,BR,f:xx22;A1,0,1,B1,0,1,f:A中的數(shù)平方其中是A到B的映射的是()A BC D知識點二、函數(shù)定義域的求法函數(shù)yf(x)的定義域小題速通1、函數(shù)f(x)(a0且a1)的定義域為_2、函數(shù)ylg(12x)的定義域為_易錯點1、求復合型函數(shù)的定義域時,易忽視其滿足內(nèi)層函數(shù)有意義的條件.2、求抽象函數(shù)的定義域時,易忽視同一個對應關系后的整體范圍.1、(2018遼寧錦州模擬)已知函數(shù)f(x23)lg,則f(x)的定義域為_2、已知函數(shù)f(x)的定義域為0,2,則函數(shù)g(x)f(2x)的定義域為_知識點三、函數(shù)的單調性與最值1、函數(shù)的單調性(1)單調函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地,設函數(shù)f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2當x1x2時,都有f(x1)f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當x1f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性,區(qū)間D叫做函數(shù)yf(x)的單調區(qū)間2、函數(shù)的最值前提設函數(shù)yf(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足條件(1)對于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)M(3)對于任意的xI,都有f(x)M;(4)存在x0I,使得f(x0)M結論M為最大值M為最小值小題速通1、(2018珠海摸底)下列函數(shù)中,定義域是R且為增函數(shù)的是()Ay2x Byx Cylog2x Dy2、函數(shù)f(x)|x2|x的單調減區(qū)間是()A1,2 B1,0 C0,2 D2,)3、(2018長春質量檢測)已知函數(shù)f(x)|xa|在(,1)上是單調函數(shù),則a的取值范圍是()A(,1 B(,1 C1,) D1,)4、已知定義在R上的函數(shù)f(x)為增函數(shù),當x1x21時,不等式f(x1)f(0)f(x2)f(1)恒成立,則實數(shù)x1的取值范圍是()A(,0) B. C. D(1,)5、函數(shù)f(x)的最大值為_易錯點1、易混淆兩個概念:“函數(shù)的單調區(qū)間”和“函數(shù)在某區(qū)間上單調”,前者指函數(shù)具備單調性的“最大”的區(qū)間,后者是前者“最大”區(qū)間的子集2、若函數(shù)在兩個不同的區(qū)間上單調性相同,則這兩個區(qū)間要分開寫,不能寫成并集例如,函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)上是減函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù),但在(1,0)(0,1)上卻不一定是減函數(shù),如函數(shù)f(x).1、函數(shù)f(x)在()A(,1)(1,)上是增函數(shù)B(,1)(1,)上是減函數(shù)C(,1)和(1,)上是增函數(shù)D(,1)和(1,)上是減函數(shù)2、設定義在1,7上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)yf(x)的增區(qū)間為_知識點四、函數(shù)的奇偶性1、定義及圖象特征奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(x)f(x),那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關于y軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(x)f(x),那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關于原點對稱2、函數(shù)奇偶性的重要結論(1)如果一個奇函數(shù)f(x)在原點處有定義,即f(0)有意義,那么一定有f(0)0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù),那么f(x)f(|x|)(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型,即f(x)0,xD,其中定義域D是關于原點對稱的非空數(shù)集(4)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調性;偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調性小題速通1、下列函數(shù)中的偶函數(shù)是()Ay2x Byxsin x Cyexcos x Dyx2sin x2、定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x2),且當x2,0時,f(x)3x1,則f(9)()A2 B2 C D.3、(2018綿陽診斷)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,)上單調遞增,則滿足f(2x1)f的x的取值范圍是()A. B. C. D.4、若函數(shù)f(x)(xR)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)(xR)是偶函數(shù),則()A函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)B函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)C函數(shù)fg(x)是奇函數(shù)D函數(shù)gf(x)是奇函數(shù)易錯點1、判斷函數(shù)的奇偶性,易忽視判斷函數(shù)定義域是否關于原點對稱定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件2判斷分段函數(shù)奇偶性時,誤用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)去否定函數(shù)在整個定義域上的奇偶性1、已知函數(shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間3m,m2m上的奇函數(shù),則()Af(m)f(1) Cf(m)f(1) Df(m)與f(1)大小不能確定2、函數(shù)f(x)的奇偶性為_知識點五、函數(shù)的周期性1、周期函數(shù)對于函數(shù)yf(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的任何值時,都有f(xT)f(x),那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù),稱T為這個函數(shù)的周期2、最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期3、重要結論周期函數(shù)的定義式f(xT)f(x)對定義域內(nèi)的x是恒成立的,若f(xa)f(xb),則函數(shù)f(x)的周期為T|ab|.若在定義域內(nèi)滿足f(xa)f(x),f(xa),f(xa)(a0)則f(x)為周期函數(shù),且T2a為它的一個周期4、對稱性與周期的關系(1)若函數(shù)f(x)的圖象關于直線xa和直線xb對稱,則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),2|ab|是它的一個周期(2)若函數(shù)f(x)的圖象關于點(a,0)和點(b,0)對稱,則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),2|ab|是它的一個周期(3)若函數(shù)f(x)的圖象關于點(a,0)和直線xb對稱,則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),4|ab|是它的一個周期小題速通1、已知函數(shù)f(x)則f(5)的值為()A0 B. C1 D.2、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),f(x1)f(1x),且當x0,1時,f(x)log2(x1),則f(31)()A0 B1 C1 D23、(2018晉中模擬)已知f(x)是R上的奇函數(shù),f(1)2,且對任意xR都有f(x6)f(x)f(3)成立,則f(2017)_.易錯點在利用周期性定義求解問題時,易忽視定義式f(xT)f(x)(T0)的使用而致誤.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),并且f(x2),當2x3時,f(x)x,則f(105.5)_.過關檢測練習一、選擇題1函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域為()A(,4 B(1,2)(2,4 C(1,4 D(2,42(2017唐山期末)已知f(x)x1,f(a)2,則f(a)()A4 B2 C1 D33設函數(shù)f(x)若f(a)f(1)2,則a的值為()A3 B3 C1 D14下列幾個命題正確的個數(shù)是()(1)若方程x2(a3)xa0有一個正根,一個負根,則a0;(2)函數(shù)y是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);(3)函數(shù)f(x1)的定義域是1,3,則f(x2)的定義域是0,2;(4)若曲線y|3x2|和直線ya(aR)的公共點個數(shù)是m,則m的值不可能是1.A1 B2 C3 D45如果二次函數(shù)f(x)3x22(a1)xb在區(qū)間(,1)上是減函數(shù),則()Aa2 Ba2 Ca2 Da26若函數(shù)f(x)滿足“對任意x1,x2(0,),當x1f(x2)”,則f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1)2 Bf(x)ex Cf(x) Df(x)ln(x1)7已知函數(shù)f(x)log(x2ax3a)在1,)上單調遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,2 B2,) C. D.8(2018長春調研)已知函數(shù)f(x),若f(a),則f(a)()A. B C. D二、填空題9f(x)asin xblog3(x)1(a,bR),若f(lg(log310)5,則f(lg(lg 3)_.10設a為實常數(shù),yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)9x7,若f(x)a1對一切x0成立,則a的取值范圍為_11設f(x)x3log2(x),則對任意實數(shù)a,b,ab0是f(a)f(b)0的_條件(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)12設定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件:f(x)f(x)0;f(x)f(x2);當0x1時,f(x)2x1,則ff(1)ff(2)f_.三、解答題13設函數(shù)f(x)且f(2)3,f(1)f(1)(1)求f(x)的解析式;(2)畫出f(x)的圖象14設f(x)是(,)上的奇函數(shù),f(x2)f(x),當0x1時,f(x)x.(1)求f()的值;(2)當4x4時,求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積高考研究課:一)函數(shù)的定義域、解析式及分段函數(shù)全國卷5年命題分析考點考查頻度考查角度函數(shù)的概念5年1考函數(shù)定義問題分段函數(shù)5年3考分段函數(shù)求值及不等式恒成立問題題型一、函數(shù)的定義域問題典例(1)(2018長沙模擬)函數(shù)y的定義域是()A(1,) B1,) C(1,2)(2,) D1,2)(2,)(2)若函數(shù)f(x) 的定義域為R,則a的取值范圍為_方法技巧函數(shù)定義域問題的3種??碱愋图扒蠼獠呗?1)已知函數(shù)的解析式:構建使解析式有意義的不等式(組)求解(2)抽象函數(shù):若已知函數(shù)f(x)的定義域為a,b,則復合函數(shù)f(g(x)的定義域由ag(x)b求出若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為a,b,則f(x)的定義域為g(x)在xa,b時的值域(3)實際問題:既要使構建的函數(shù)解析式有意義,又要考慮實際問題的要求 即時演練1、函數(shù)f(x)lg 的定義域為()A(2,3) B(2,4 C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,62、已知函數(shù)f(2x),則函數(shù)f()的定義域為()A0,) B0,16 C0,4 D0,2題型二、函數(shù)解析式的求法函數(shù)的解析式是函數(shù)的基礎知識,高考中重視對待定系數(shù)法、換元法、利用函數(shù)性質求解析式的考查.題目難度不大,以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).典例(1)如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分,則該函數(shù)的解析式為()Ayx3x2x Byx3x23x Cyx3x Dyx3x22x(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當0x1時,f(x)x(1x),則當1x0時,f(x)_.(3)(2018合肥模擬)已知f(x)的定義域為x|x0,滿足3f(x)5f1,則函數(shù)f(x)的解析式為_方法技巧求函數(shù)解析式的常見方法待定系數(shù)法若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),根據(jù)函數(shù)類型設出函數(shù)解析式,根據(jù)題設條件,列出方程組,解出待定系數(shù)即可換元法已知f(h(x)g(x),求f(x)時,往往可設h(x)t,從中解出x,代入g(x)進行換元,求出f(t)的解析式,再將t替換為x即可構造法已知f(h(x)g(x),求f(x)的問題,往往把右邊的g(x)整理構造成只含h(x)的式子,用x將h(x)替換函數(shù)方程法已知f(x)滿足某個等式,這個等式除f(x)是未知量外,還有其他未知量,如f(x),f,則可根據(jù)已知等式再構造其他等式組成方程組,通過解方程組求出f(x)即時演練1如果f,則當x0且x1時,f(x)等于()A. B. C. D.12已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x1)2f(x1)2x17,則f(x)_.題型三、分段函數(shù)分段函數(shù)是一類重要的函數(shù),是高考的命題熱點,多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn),試題難度不大,多為低檔題或中檔題.常見的命題角度有:(1)分段函數(shù)求值問題;(2)求參數(shù)值或自變量的取值范圍;(3)研究分段函數(shù)的性質.角度一:分段函數(shù)求值問題1、已知函數(shù)f(x)則ff(ln 2)_.角度二:求參數(shù)或自變量的取值范圍2、設函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是_3、已知函數(shù)f(x)若f(f(m)0,則實數(shù)m的取值范圍是()A2,2 B2,24,) C2,2 D2,24,)角度三:研究分段函數(shù)的性質4、已知函數(shù)f(x)則下列結論正確的是()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是增函數(shù) Cf(x)是周期函數(shù) Df(x)的值域為1,)5、已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x)若方程f(x)xa有兩個不同實根,則a的取值范圍為()A(,1) B(,1 C(0,1) D(,) 方法技巧分段函數(shù)問題的3種類型及求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間,其次選定相應的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍(3)研究分段函數(shù)的性質可根據(jù)分段函數(shù)逐段研究其性質,也可根據(jù)選項利用特殊值法作出判斷高考真題演練1(2016全國卷)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是()Ayx Bylg x Cy2x Dy2(2015全國卷)設函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3B6C9D123(2015全國卷)已知函數(shù)f(x)且f(a)3,則f(6a)()A B C D4(2013全國卷)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax,則a的取值范圍是()A(,0 B(,1 C2,1 D2,0高考達標檢測一、選擇題1(2018廣東模擬)設函數(shù)f(x)滿足f1x,則f(x)的表達式為()A. B. C. D.2函數(shù)f(x)的定義域是()A. B.(0,) C. D0,)3設函數(shù)f:RR滿足f(0)1,且對任意x,yR都有f(xy1)f(x)f(y)f(y)x2,則f(2 017)()A0 B1 C2 017 D2 0184若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)f(x)3x1,則f(1)()A2 B0 C1 D15若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)1,g(1)5,且圖象過原點,則g(x)的解析式為()Ag(x)2x23x Bg(x)3x22x Cg(x)3x22x Dg(x)3x22x6(2018青島模擬)已知函數(shù)f(x)則使f(x)2的x的集合是()A. B. C. D.7(2018萊蕪模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為3,6,則函數(shù)y的定義域為()A. B. C. D.8(2018武漢調研)函數(shù)f(x)滿足f(1)f(a)2,則a的所有可能取值為()A1或 B C1 D1或二、填空題9已知函數(shù)yf(x21)的定義域為,則函數(shù)yf(x)的定義域為_ 10已知函數(shù)ylg(kx24xk3)的定義域為R,則實數(shù)k的取值范圍是_11具有性質:ff(x)的函數(shù),我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)下列函數(shù):f(x)x;f(x)x;f(x)其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是_(填序號)12(2016北京高考)設函數(shù)f(x)若a0,則f(x)的最大值為_;若f(x)無最大值,則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題13已知f(x)x21,g(x)(1)求f(g(2)與g(f(2);(2)求f(g(x)與g(f(x)的表達式14水庫的儲水量隨時間而變化,現(xiàn)用t表示時間,以月為單位,以年初為起點,根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫的儲水量(單位:億立方米)關于t的近似函數(shù)關系式為:v(t)(1)該水庫的儲水量小于50的時期稱為枯水期,問:一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期?(2)求一年內(nèi)該水庫的最大儲水量(取的值為4.6計算,e3的值為20計算)能力提高訓練題1已知函數(shù)f(x)在定義域0,)上單調遞增,且對于任意a0,方程f(x)a有且只有一個實數(shù)解,則函數(shù)g(x)f(x)x在區(qū)間0,2n(nN*)上的所有零點的和為()A. B22n12n1 C. D2n12設函數(shù)f(x)其中x表示不超過x的最大整數(shù),如1.52,2.52,若直線yk(x1)(k0)在(1,1)上的單調性方法技巧確定函數(shù)單調性的常用方法定義法先確定定義域,再根據(jù)取值、作差、變形、定號的順序得結論圖象法若函數(shù)是以圖象形式給出的,或者函數(shù)的圖象可作出,可由圖象的升、降寫出它的單調性導數(shù)法先求導,再確定導數(shù)值的正負,由導數(shù)的正負得函數(shù)的單調性提醒復合函數(shù)yf(x)的單調性可以利用口訣“同增異減”來判斷,即內(nèi)外函數(shù)的單調性相同時,為增函數(shù);單調性不同時為減函數(shù)角度二:求函數(shù)的值域或最值4函數(shù)y2x22x的值域為()A. B2,) C. D(0,25(2016北京高考)函數(shù)f(x)(x2)的最大值為_方法技巧利用單調性求函數(shù)的最值的關鍵是準確判斷其單調性,而判斷方法常用定義法及導數(shù)法角度三:比較兩個函數(shù)值6(2017天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)xf(x)若ag(log25.1),bg(20.8),cg(3),則a,b,c的大小關系為()Aabc Bcba Cbac Dbcx11時,f(x2)f(x1)(x2x1)ab Bcba Cacb Dbac方法技巧比較函數(shù)值的大小,應將自變量轉化到同一個單調區(qū)間內(nèi),然后利用函數(shù)的單調性解決角度四:解函數(shù)不等式8已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,)上單調遞減,則滿足f(2x1)f(2a),則a的取值范圍是_方法技巧在求解與抽象函數(shù)有關的不等式時,往往是利用函數(shù)的單調性將“f”符號脫掉,使其轉化為具體的不等式求解此時應特別注意函數(shù)的定義域角度五:利用單調性求參數(shù)的取值范圍10(2018濟寧模擬)函數(shù)f(x)滿足對任意的實數(shù)x1x2都有0成立,則實數(shù)a的取值范圍為_方法技巧利用函數(shù)單調性求參數(shù)的策略(1)視參數(shù)為已知數(shù),依據(jù)函數(shù)的圖象或單調性定義,確定函數(shù)的單調區(qū)間,與已知單調區(qū)間比較求參數(shù);(2)需注意若函數(shù)在區(qū)間a,b上是單調的,則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調的題型二、函數(shù)的奇偶性典例(1)(2018重慶適應性測試)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Ayx33x2 By Cyxsin x Dylog2(2)(2018湖北武漢十校聯(lián)考)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex,則g(x)()Aexex B.(exex) C.(exex) D.(exex)(3)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù),則a_.方法技巧應用函數(shù)奇偶性可解決的4類問題(1)判定函數(shù)奇偶性定義法:圖象法:性質法:設f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2,那么在它們的公共定義域上:奇奇奇,奇奇偶,偶偶偶,偶偶偶,奇偶奇(2)求解析式先將待求區(qū)間上的自變量轉化到已知區(qū)間上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性構造關于f(x)的方程(組),從而得到f(x)的解析式(3)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值利用待定系數(shù)法求解,根據(jù)f(x)f(x)0得到關于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組),進而得出參數(shù)的值(4)利用函數(shù)的奇偶性求值首先判斷函數(shù)解析式或解析式的一部分的奇偶性,然后結合已知條件通過化簡、轉換求值即時演練1若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則使f(x)3成立的x的取值范圍為()A(,1) B(1,0) C(0,1) D(1,)2已知函數(shù)f(x)asin xbtan x4cos ,且f(1)1,則f(1)()A3 B3 C0 D413已知f(x)3ax2bx5ab是偶函數(shù),且其定義域為6a1,a,則ab()A. B1 C1 D7題型三、函數(shù)的周期性典例(1)設定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),且當x0,2)時,f(x)2xx2,則f(0)f(1)f(2)f(2 018)_.(2)(2018煙臺模擬)若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù),且在0,2上的解析式為f(x)則ff_. 方法技巧函數(shù)周期性問題的求解策略(1)判斷函數(shù)的周期只需證明f(xT)f(x)(T0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù),且周期為T,函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質綜合命題(2)根據(jù)函數(shù)的周期性,可以由函數(shù)局部的性質得到函數(shù)的整體性質,在解決具體問題時,要注意結論:若T是函數(shù)的周期,則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期即時演練1已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足f(x1)f(x1)f(1x),當x1,0時,f(x)ex,設af(),bf(3),cf(8),則a,b,c的大小關系為()Aabc Bacb Cbac Dcba2(2016江蘇高考)設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間1,1)上,f(x)其中aR.若ff,則f(5a)的值是_題型四、函數(shù)性質的綜合應用高考對于函數(shù)性質的考查,一般不會單純地考查某一個性質,而是對奇偶性、周期性、單調性的綜合考查.常見的命題角度有:(1)單調性與奇偶性結合;(2)周期性與奇偶性結合;(3)單調性、奇偶性與周期性結合.角度一:單調性與奇偶性結合1定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),且在0,1上是增函數(shù),則有()Afff Bfff Cfff Dfff2已知奇函數(shù)f(x)的定義域為2,2,且在區(qū)間2,0上遞減,則滿足f(1m)f(1m2)0的實數(shù)m的取值范圍為_角度二:周期性與奇偶性結合3設f(x)是周期為2的奇函數(shù),當0x1時,f(x)2x(1x),則f()A. B C. D角度三:單調性、奇偶性與周期性結合4已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)0,則x的取值范圍是_5(2014全國卷)偶函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x2對稱,f(3)3,則f(1)_.高考達標檢測一、選擇題1(2017北京高考)已知函數(shù)f(x)3xx,則f(x)()A是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)2(2018遼寧階段測試)設函數(shù)f(x)ln(1x)mln (1x)是偶函數(shù),則()Am1,且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)Bm1,且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)Cm1,且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)Dm1,且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)3已知x,yR,且xy0,則()A.0 Bsin xsin y0 C.xy04(2016山東高考)已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x0時,f(x)x31;當1x1時,f(x)f(x);當x時,ff,則f(6)()A2 B1 C0 D25(2018湖南聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),且在區(qū)間0,)上單調遞增,若af,bf,cf,則a,b,c的大小關系為()Abac Bcba Cbca Dabf(2x1)成立的x的取值范圍是()A. B.(1,) C. D.8定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),f(x)f(x4),且當x(1,0)時,f(x)2x,則f(log220)()A1 B. C1 D二、填空題9(2016天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(,0)上單調遞增若實數(shù)a滿足f(2|a1|)f(),則a的取值范圍是_10已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當0x1時,f(x)4x,則ff(1)_.11已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),且對于任意x1,x20,),x1x2,均有0.若f,2f0時,f(x)logx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)解不等式f(x21)2.14(2018湖南長郡中學測試)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2,且當x(0,1)時,f(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式;(2)證明:f(x)在(0,1)上是減函數(shù)能力提高訓練題1已知奇函數(shù)f(x)(xD),當x0時,f(x)f(1)2.給出下列命題:D1,1;對xD,|f(x)|2;x0D,使得f(x0)0;x1D,使得f(x1)1.其中所有正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2 D32已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)(|xa2|x2a2|3a2),若xR,f(x1)f(x),則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.- 配套講稿:
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