2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第2課時(shí) 補(bǔ)集及綜合應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1.doc

第2課時(shí)　補(bǔ)集及綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解全集的含義及其符號(hào)表示．(易混點(diǎn))2.理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.會(huì)用Venn圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算．(重點(diǎn)) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1．全集 (1)定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集． (2)記法：全集通常記作U. 思考：全集一定是實(shí)數(shù)集R嗎？ [提示]　全集是一個(gè)相對(duì)概念，因研究問(wèn)題的不同而變化，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實(shí)數(shù)集R，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集Z. 2．補(bǔ)集 文字語(yǔ)言 對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作?UA 符號(hào)語(yǔ)言 ?UA＝{x|x∈U，且xA} 圖形語(yǔ)言 [基礎(chǔ)自測(cè)] 1．思考辨析 (1)全集一定含有任何元素．(　　) (2)集合?RA＝?QA.(　　) (3)一個(gè)集合的補(bǔ)集一定含有元素．(　　) [答案]　(1)　(2)　(3) 2．已知全集U＝{－1,0,1}，且?UA＝{0}，則A＝________. {－1,1}　[∵U＝{－1,0,1}，?UA＝{0}，∴A＝{－1,1}．] 3．設(shè)全集為U，M＝{1,2}，?UM＝{3}，則U＝________. {1,2,3}　[U＝M∪{?UM}＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．] 4．若集合A＝{x|x>1}，則?RA＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102063】 {x|x≤1}　[∵A＝{x|x>1}，∴?RA＝{x|x≤1}．] [合 作 探 究攻 重 難] 補(bǔ)集的運(yùn)算 　(1)已知全集為U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，則集合B＝________； (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，則?UA＝________. (1){2,3,5,7}　(2){x|x<－3或x＝5}　[(1)法一(定義法)　因?yàn)锳＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又?UB＝{1,4,6}， 所以B＝{2,3,5,7}． 法二(Venn圖法)　滿足題意的Venn圖如圖所示． 由圖可知B＝{2,3,5,7}． (2)將集合U和集合A分別表示在數(shù)軸上，如圖所示． 由補(bǔ)集的定義可知?UA＝{x|x<－3或x＝5}．] [規(guī)律方法]　 求集合的補(bǔ)集的方法 (1)定義法：當(dāng)集合中的元素較少時(shí)，可利用定義直接求解. (2)Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補(bǔ)集. (3)數(shù)軸法：當(dāng)集合中的元素連續(xù)且無(wú)限時(shí)，可借助數(shù)軸求解，此時(shí)需注意端點(diǎn)問(wèn)題. [跟蹤訓(xùn)練] 1．(1)設(shè)集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，則?AB等于(　　) A．{2,4}　　　　　　　　 B．{0,1,3,5} C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6} (2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，則?UA＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102064】 (1)C　(2){x|0<x<2，或x≥6}　[(1)因?yàn)锳＝{x∈N*|x≤6}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,4}，所以?AB＝{1,3,5,6}．故選C. (2)如圖，分別在數(shù)軸上表示兩集合，則由補(bǔ)集的定義可知，?UA＝{x|0<x<2，或x≥6}．] 集合交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算 　設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求?RB，?R(A∪B)及(?RA)∩B. [解]　把集合A，B在數(shù)軸上表示如下： 由圖知?RB＝{x|x≤2或x≥10}，A∪B＝{x|2<x<10}， 所以?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}． 因?yàn)?RA＝{x|x<3，或x≥7}， 所以(?RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}． [規(guī)律方法] 解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧 (1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來(lái)求解.在解答過(guò)程中常常借助于Venn圖來(lái)求解. (2)如果所給集合是無(wú)限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.解答過(guò)程中要注意邊界問(wèn)題. [跟蹤訓(xùn)練] 2．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A?U，B?U，(?UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,7}，求集合A，B. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102065】 [解]　法一(Venn圖法)：根據(jù)題意作出Venn圖如圖所示． 由圖可知A＝{1,3,9}，B＝{2,3,5,8}． 法二(定義法)：(?UB)∩A＝{1,9}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,7}，∴?UB＝{1,4,6,7,9}． 又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∴B＝{2,3,5,8}． ∵(?UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}， ∴A＝{1,3,9}. 與補(bǔ)集有關(guān)的參數(shù)值的求解 [探究問(wèn)題] 1．若A，B是全集U的子集，且(?UA)∩B＝?，則集合A，B存在怎樣的關(guān)系？ 提示：B?A 2．若A，B是全集U的子集，且(?UA)∪B＝U，則集合A，B存在怎樣的關(guān)系？ 提示：A?B 　設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 思路探究：法一： 法二： [解]　法一(直接法)：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得?UA＝{x|x<－m}． 因?yàn)锽＝{x|－2<x<4}，(?UA)∩B＝?， 所以－m≤－2，即m≥2， 所以m的取值范圍是m≥2. 法二(集合間的關(guān)系)：由(?UA)∩B＝?可知B?A， 又B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}， 結(jié)合數(shù)軸： 得－m≤－2，即m≥2. 母題探究：1.(變條件)將本例中條件“(?UA)∩B＝?”改為“(?UA)∩B＝B”，其他條件不變，則m的取值范圍又是什么？ [解]　由已知得A＝{x|x≥－m}，所以?UA＝{x|x<－m}，又(?UA)∩B＝B，所以－m≥4，解得m≤－4. 2．(變條件)將本例中條件“(?UA)∩B＝?”改為“(?UB)∪A＝R”，其他條件不變，則m的取值范圍又是什么？ [解]　由已知A＝{x|x≥－m}， ?UB＝{x|x≤－2或x≥4}． 又(?UB)∪A＝R， 所以－m≤－2，解得m≥2. [規(guī)律方法]　由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法 (1)如果所給集合是有限集，由補(bǔ)集求參數(shù)問(wèn)題時(shí)，可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合知識(shí)求解. (2)如果所給集合是無(wú)限集，與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問(wèn)題時(shí)，一般利用數(shù)軸分析法求解. [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基] 1．已知集合M＝{2,3,4}，N＝{0,2,3,4,5}，則?NM等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102066】 A．{2,3,4}　　　　　　　 B．{0,2,3,4,5} C．{0,5} D．{3,5} C　[因?yàn)镸＝{2,3,4}，N＝{0,2,3,4,5}，所以?NM＝{0,5}．故選C.] 2．U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B為(　　) A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,3,4} D．{0,2,4} D　[∵?UA＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(?UA)∪B＝{0,2,4}．] 3．設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則(?RS)∪T等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102067】 A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1} C　[因?yàn)镾＝{x|x>－2}，所以?RS＝{x|x≤－2}． 而T＝{x|－4≤x≤1}， 所以(?RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．] 4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，則a＝________. 2　[∵A＝{x|1≤x＜a}，?UA＝{x|2≤x≤5}， ∴A∪(?UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(?UA)＝?，∴a＝2.] 5．已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，?UP＝{－1}，求實(shí)數(shù)a的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102068】 [解]　由已知，得－1∈U，且－1P， 因此 解得a＝2. 當(dāng)a＝2時(shí)，U＝{2,0，－1}， P＝{2,0}，?UP＝{－1}，滿足題意． 因此實(shí)數(shù)a的值為2.