2018年秋高中數學 第一章 集合與函數概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本運算 第2課時 補集及綜合應用學案 新人教A版必修1.doc

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第2課時　補集及綜合應用 學習目標：1.了解全集的含義及其符號表示．(易混點)2.理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集．(重點、難點)3.會用Venn圖、數軸進行集合的運算．(重點) [自 主 預 習探 新 知] 1．全集 (1)定義：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集． (2)記法：全集通常記作U. 思考：全集一定是實數集R嗎？ [提示]　全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，如在實數范圍內解不等式，全集為實數集R，而在整數范圍內解不等式，則全集為整數集Z. 2．補集 文字語言 對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作?UA 符號語言 ?UA＝{x|x∈U，且xA} 圖形語言 [基礎自測] 1．思考辨析 (1)全集一定含有任何元素．(　　) (2)集合?RA＝?QA.(　　) (3)一個集合的補集一定含有元素．(　　) [答案]　(1)　(2)　(3) 2．已知全集U＝{－1,0,1}，且?UA＝{0}，則A＝________. {－1,1}　[∵U＝{－1,0,1}，?UA＝{0}，∴A＝{－1,1}．] 3．設全集為U，M＝{1,2}，?UM＝{3}，則U＝________. {1,2,3}　[U＝M∪{?UM}＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．] 4．若集合A＝{x|x>1}，則?RA＝________. 【導學號：37102063】 {x|x≤1}　[∵A＝{x|x>1}，∴?RA＝{x|x≤1}．] [合 作 探 究攻 重 難] 補集的運算 　(1)已知全集為U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，則集合B＝________； (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，則?UA＝________. (1){2,3,5,7}　(2){x|x<－3或x＝5}　[(1)法一(定義法)　因為A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又?UB＝{1,4,6}， 所以B＝{2,3,5,7}． 法二(Venn圖法)　滿足題意的Venn圖如圖所示． 由圖可知B＝{2,3,5,7}． (2)將集合U和集合A分別表示在數軸上，如圖所示． 由補集的定義可知?UA＝{x|x<－3或x＝5}．] [規(guī)律方法]　 求集合的補集的方法 (1)定義法：當集合中的元素較少時，可利用定義直接求解. (2)Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補集. (3)數軸法：當集合中的元素連續(xù)且無限時，可借助數軸求解，此時需注意端點問題. [跟蹤訓練] 1．(1)設集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，則?AB等于(　　) A．{2,4}　　　　　　　　 B．{0,1,3,5} C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6} (2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，則?UA＝________. 【導學號：37102064】 (1)C　(2){x|0－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則(?RS)∪T等于(　　) 【導學號：37102067】 A．{x|－2－2}，所以?RS＝{x|x≤－2}． 而T＝{x|－4≤x≤1}， 所以(?RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．] 4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，則a＝________. 2　[∵A＝{x|1≤x＜a}，?UA＝{x|2≤x≤5}， ∴A∪(?UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(?UA)＝?，∴a＝2.] 5．已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，?UP＝{－1}，求實數a的值. 【導學號：37102068】 [解]　由已知，得－1∈U，且－1P， 因此 解得a＝2. 當a＝2時，U＝{2,0，－1}， P＝{2,0}，?UP＝{－1}，滿足題意． 因此實數a的值為2.