2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)3 任意角的三角函數(shù)的定義 新人教A版必修4.doc
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2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)3 任意角的三角函數(shù)的定義 新人教A版必修4.doc
課時分層作業(yè)(三)任意角的三角函數(shù)的定義(建議用時:40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1sin(1 380)的值為()ABC DDsin(1 380)sin(436060)sin 60.2已知角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)P且|PO|r,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為() 【導(dǎo)學(xué)號:84352025】AP(sin ,cos ) BP(cos ,sin )CP(rsin ,rcos )DP(rcos ,rsin )D設(shè)P(x,y),則sin ,yrsin ,又cos ,xrcos ,P(rcos ,rsin ),故選D.3若cos 與tan 同號,那么在()A第一、三象限 B第一、二象限C第三、四象限D(zhuǎn)第二、四象限B因為cos 與tan 同號,所以在第一、二象限4有下列說法: 終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等;終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等;若sin 0,則是第一、二象限的角;若是第二象限的角,且P(x,y)是其終邊上一點(diǎn),則cos ,其中正確的個數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號:84352026】A0B1 C2D3B正確;錯誤,如sinsin;錯誤,如sin10;錯誤,cos .所以B選項是正確的5設(shè)ABC的三個內(nèi)角為A,B,C,則下列各組數(shù)中有意義且均為正值的是()Atan A與cos B Bcos B與sin CCsin C與tan ADtan與sin CD0A,0,tan0;又0C,sin C0.二、填空題6在平面直角坐標(biāo)系中,以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊,如果角,的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)和,那么sin tan _.由任意角的正弦、正切函數(shù)的定義知sin ,tan ,所以sin tan .7點(diǎn)P(tan 2 018,cos 2 018)位于第_象限四因為2 0185360218,所以2 018與218終邊相同,是第三象限角,所以tan 2 0180,cos 2 0180,所以點(diǎn)P位于第四象限8已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,6)且cos ,則x_. 【導(dǎo)學(xué)號:84352027】8因為|OP|,所以cos ,又cos ,所以,整理得x8.三、解答題9化簡下列各式:(1)sincoscos(5)tan;(2)a2sin 810b2cos 9002abtan 1 125.解(1)原式sincoscos 110111.(2)原式a2sin 90b2cos 1802abtan 45a2b22ab(ab)2.10已知,且lg cos 有意義(1)試判斷角的終邊所在的象限;(2)若角的終邊上一點(diǎn)M,且|OM|1(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值及sin 的值. 【導(dǎo)學(xué)號:84352028】解(1)由,可知sin <0.由lg cos 有意義,可知cos >0,角的終邊在第四象限(2)|OM|1,2m21,解得m.又是第四象限角,故m<0,從而m.由正弦函數(shù)的定義可知sin . 沖A挑戰(zhàn)練1點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓按逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn),則Q的坐標(biāo)為()A. B.C. D.A點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn),所以點(diǎn)Q是角與單位圓的交點(diǎn),所以Q,又coscoscos,sinsinsin,所以Q.2已知角的終邊過點(diǎn)P(5,a),且tan ,則sin cos 的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號:84352029】根據(jù)三角函數(shù)的定義,tan ,a12,P(5,12)這時r13,sin ,cos ,從而sin cos .3已知角的終邊過點(diǎn)(3cos ,4cos ),其中,則cos _.因為,所以cos 0,r5|cos |5cos ,所以cos .4函數(shù)y的值域為_. 【導(dǎo)學(xué)號:84352030】2,0,2已知函數(shù)的定義域為,角x的終邊不能落在坐標(biāo)軸上,當(dāng)x是第一象限角時,cos x0,tan x0,y112;當(dāng)x是第二象限角時,cos x0,tan x0,y112;當(dāng)x是第三象限角時,cos x0,tan x0,y110;當(dāng)x是第四象限角時,cos x0,tan x0,y110.綜上知原函數(shù)的值域是2,0,25已知sin 0,tan 0.(1)求角的集合;(2)求的終邊所在的象限;(3)試判斷sincostan的符號解(1)因為sin 0,所以為第三、四象限角或在y軸的負(fù)半軸上,因為tan 0,所以為第一、三象限角,所以為第三象限角,角的集合為.(2)由(1)可得,kk,kZ.當(dāng)k是偶數(shù)時,終邊在第二象限;當(dāng)k是奇數(shù)時,終邊在第四象限(3)由(2)可得當(dāng)k是偶數(shù)時,sin0,cos0,tan0,所以sincostan0;當(dāng)k是奇數(shù)時sin0,cos0,tan0,所以sincostan0.綜上知,sincostan0.