新編廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測試題19 推理與證明

推理與證明一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)( )A都大于2B都小于2C至少有一個不大于2D至少有一個不小于2【答案】D2用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設(shè)中，正確的是( )A 至多有一個解B 有且只有兩個解C 至少有三個解D 至少有兩個解【答案】C3用反證法證明命題“若，則全為0”其反設(shè)正確的是( )A至少有一個不為0B 至少有一個為0 C 全不為0D 中只有一個為0【答案】A4已知為不相等的正數(shù)，則A、B的大小關(guān)系( )ABCD 【答案】A5設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，ax，by，cz，則a，b，c三個數(shù)( )A至少有一個不大于2B都小于2C至少有一個不小于2D都大于2【答案】C6用反證法證明某命題時,對某結(jié)論:“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”,正確的假設(shè)為( )A都是奇數(shù)B都是偶數(shù)C中至少有兩個偶數(shù)D中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)【答案】D7下邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是( )A2B4C6D 8【答案】C8若，則的大小關(guān)系是( )ABCD由的取值確定【答案】C9用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是( )A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度【答案】B10平面內(nèi)有條直線，最多可將平面分成個區(qū)域，則的表達(dá)式為( )A B CD 【答案】C11用反證法證明：“方程且都是奇數(shù),則方程沒有整數(shù)根” 正確的假設(shè)是方程存在實(shí)數(shù)根為( )A整數(shù)B奇數(shù)或偶數(shù)C自然數(shù)或負(fù)整數(shù)D正整數(shù)或負(fù)整數(shù)【答案】C12下列推理是歸納推理的是( )AA，B為定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓B由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C由圓x2+y2=r2的面積r2,猜想出橢圓的面積S=abD科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇【答案】B二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”，有如下解法：解：由，令，則，所以不等式的解集為參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 【答案】14若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積【答案】15用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”，正確的假設(shè)是 【答案】三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角16若正數(shù)滿足,則的最大值為 【答案】 三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17求證：（是互不相等的實(shí)數(shù)），三條拋物線至少有一條與軸有兩個交點(diǎn)【答案】假設(shè)這三條拋物線全部與x軸只有一個交點(diǎn)或沒有交點(diǎn)，則有三式相加，得a2+b2+c2abacbc0 (ab）2+（bc）2+（ca）20a=b=c與已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)矛盾，這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個交點(diǎn)18已知函數(shù),用反證法證明:方程沒有負(fù)實(shí)數(shù)根.【答案】假設(shè)存在x0<0(x0-1),滿足f(x0)=0,則=-,且0<<1,所以0<-<1,即<x0<2.與假設(shè)x0<0矛盾,故方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.19已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且，求證：a，b，c中至少有一個大于0. 【答案】假設(shè)a，b，c都不大于，即a0，b0，c0，得a+b+c0，而a+b+c=(x1)2+(y1)2+(z1)2+3>0，即a+b+c>0，與a+b+c0矛盾，故假設(shè)a，b，c都不大于是錯誤的，所以a，b，c中至少有一個大于0.20有一種密英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的a,b,c,z的26個字母(不分大小寫),依次對應(yīng)1,2,3,26這26個自然數(shù),見如下表格:給出如下變換公式:將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8+13=17,即h變成q；如5=3，即e變成c.按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是什么？【答案】g7=4d; o15=8h; do;則明文good的密文為dhho逆變換公式為則有s192×19-26=12l； h82×8-1=15o；x242×24-26=22v； c32×3-1=5e故密文shxc的明文為love 21已知，求證：。【答案】要證，只需證：,只需證：只需證：只需證：，而這是顯然成立的， 所以成立。22用分析法證明：若a0，則【答案】要證a2，只需證2aa0，兩邊均大于零，因此只需證（2）2（a）2，只需證a244a222（a），只需證（a），只需證a2（a22），即證a22，它顯然是成立，原不等式成立.