新編人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：94 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料A組基礎(chǔ)演練·能力提升一、選擇題1判斷兩個(gè)分類變量是彼此相關(guān)還是相互獨(dú)立的常用方法中，最為精確的是()A三維柱形圖B二維條形圖C等高條形圖 D獨(dú)立性檢驗(yàn)解析：前三種方法只能直觀地看出兩個(gè)分類變量x與y是否相關(guān)，但看不出相關(guān)的程度獨(dú)立性檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算得出相關(guān)的可能性，較為準(zhǔn)確答案：D2(2014年廣州調(diào)研)已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從所得的散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且0.95x，則()A2.1 B2.2C2.4 D2.6解析：由題意得2，4.5，將(2,4.5)代入0.95x可得2.6.答案：D3有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說(shuō)法正確的是()A列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”D根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”解析：由題意知，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是30，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，所以c20，b45，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值為k6.109>3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案：C4(2014年通州一模)對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則下列說(shuō)法中不正確的是()A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程x必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r0.936 2，則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系解析：R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型的擬合效果越好，故選C.答案：C來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)5通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050來(lái)源:110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”解析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K27.86.635可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選C.答案：C6某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()A63.6萬(wàn)元 B65.5萬(wàn)元C67.7萬(wàn)元 D72.0萬(wàn)元解析：3.5(萬(wàn)元)，來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)42，又x必過(guò)(，)，42×9.4，9.1.線性回歸方程為9.4x9.1，當(dāng)x6時(shí)，9.4×69.165.5(萬(wàn)元)答案：B二、填空題7(2014年韶關(guān)模擬)某市居民20082012年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20082009201020112012收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系解析：由中位數(shù)的定義知，總體個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)按大小順序排列后中間一個(gè)是中位數(shù)，而偶數(shù)個(gè)時(shí)需取中間兩數(shù)的平均數(shù)由統(tǒng)計(jì)資料可以看出，當(dāng)年平均收入增多時(shí)，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正線性相關(guān)關(guān)系答案：13正8(2014年甘肅部分示范校模擬)為了均衡教育資源，加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年教育支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：0.15x0.2.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年教育支出平均增加_萬(wàn)元解析：由題意知0.15(x1)0.20.15x0.20.15.答案：0.159為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為_解析：K24.844，這表明小概率事件發(fā)生根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%.答案：5%三、解答題10(2013年高考重慶卷)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值線性回歸方程也可寫為x.解析：(1)由題意知n10，xi8，yi2，又lxxxn272010×8280，lxyxiyin18410×8×224，由此得b0.3，ab20.3×80.4，故所求線性回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y0.3×70.41.7(千元)11一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：人數(shù)xi10152025303540件數(shù)yi471215202327其中i1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)(3)預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷售的件數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))解析：(1)散點(diǎn)圖如圖(2)xiyi3 245，25，15.43，x5 075，7()24 375,72 695，0.79，b4.32，回歸直線方程是0.79x4.32.(3)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷售的件數(shù)y0.79×804.3259.12(能力提升)(2013年高考福建卷)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附：2P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以寫成K2)解析：(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.053(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.052(人)，記為B1，B2.從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.2515(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.37515(人)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手來(lái)源:合計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計(jì)3070100所以得K21.79.因?yàn)?.79<2.706，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”B組因材施教·備選練習(xí)1已知數(shù)組(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)滿足線性回歸方程x，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程x”是“x0，y0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：x0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值，又因?yàn)榫€性回歸方程x必過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)，因此(，)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的數(shù)組除了(，)外，可能還有其他樣本點(diǎn)答案：B2(2014年江西重點(diǎn)中學(xué)盟校第二次聯(lián)考)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程0.67x54.9.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_解析：由已知可計(jì)算求出30，而回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)(，)，則0.67×3054.975，設(shè)模糊數(shù)字為a，則75，計(jì)算得a68.答案：683某超市為了了解熱茶的銷售量y(單位：杯)與氣溫x(單位：)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫()1813101杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程bxa中的b2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5 時(shí)，熱茶銷售量為_杯解析：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得，×(1813101)10，×(24343864)40.則ab40(2)×1060，故2x60.當(dāng)x5時(shí)，2×(5)6070.答案：70