2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)5 全稱量詞與存在量詞 新人教A版選修2-1.doc

課時分層作業(yè)(五) 全稱量詞與存在量詞 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．下列命題為特稱命題的是(　　) A．奇函數(shù)的圖象關于原點對稱 B．正四棱柱都是平行六面體 C．棱錐僅有一個底面 D．存在大于等于3的實數(shù)x，使x2－2x－3≥0 D　[A，B，C中命題都省略了全稱量詞“所有”，所以A，B，C都是全稱命題；D中命題含有存在量詞“存在”，所以D是特稱命題，故選D.] 2．下列命題為真命題的是(　　) 【導學號：46342035】 A．?x∈R，cos x<2 B．?x∈Z，log2(3x－1)<0 C．?x>0,3x>3 D．?x∈Q，方程x－2＝0有解 A　[A中，由于函數(shù)y＝cos x的最大值是1，又1<2，所以A是真命題；B中，log2(3x－1)<0?0<3x－1<1?<x<，所以B是假命題；C中，當x＝1時，31＝3，所以C是假命題；D中，x－2＝0?x＝Q，所以D是假命題．故選A.] 3．命題“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　) A．?x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．?x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C．?x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0 D．?x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0 C　[原命題的否定為“?x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0”，故選C．] 4．命題p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若﹁p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0,4]　　　　　 B．[0,4] C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞) D　[當a＝0時，不等式恒成立；當a≠0時，要使不等式恒成立，則有即解得0<a≤4.綜上，0≤a≤4，則命題p：0≤a≤4，則﹁p：a<0或a>4.] 5．已知命題p：?x>0，ln(x＋1)>0；命題q：若a>b，則a2>b2.下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∧﹁q C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q B　[∵x>0，∴x＋1>1，∴l(xiāng)n(x＋1)>ln 1＝0. ∴命題p為真命題，∴﹁p為假命題． ∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4， 此時a2<b2， ∴命題q為假命題，∴﹁q為真命題． ∴p∧q為假命題，p∧﹁q為真命題，﹁p∧q為假命題，﹁p∧﹁q為假命題．故選B.] 二、填空題 6．下列命題： ①有的質數(shù)是偶數(shù)；②與同一個平面所成的角相等的兩條直線平行；③有的三角形三個內(nèi)角成等差數(shù)列；④與圓只有一個公共點的直線是圓的切線． 其中是全稱命題的為________，是特稱命題的為_______________．(填序號) ②④　①③　[全稱命題為②④，特稱命題為①③.] 7．命題“偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱”的否定是____________________. 【導學號：46342036】 有些偶函數(shù)的圖象關于y軸不對稱　[題中的命題是全稱命題，省略了全稱量詞，加上全稱量詞后該命題可以敘述為：所有偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱．將命題中的全稱量詞“所有”改為存在量詞“有些”，結論“關于y軸對稱”改為“關于y軸不對稱”，所以該命題的否定是“有些偶函數(shù)的圖象關于y軸不對稱”．] 8．已知命題：“?x0∈[1,2]，使x＋2x0＋a≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________． [－8，＋∞)　[當x∈[1,2]時，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函數(shù)，所以3≤x2＋2x≤8，由題意有a＋8≥0， ∴a≥－8.] 三、解答題 9．判斷下列命題的真假，并寫出它們的否定： (1)?α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β； (2)?x0，y0∈Z,3x0－4y0＝20； (3)在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解； (4)正數(shù)的絕對值是它本身． [解]　(1)當α＝β＝0時，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，故命題為假命題．命題的否定為：?α0，β0∈R，sin(α0＋β0)＝sin α0＋sin β0. (2)真命題．命題的否定為：?x，y∈Z,3x－4y≠20. (3)真命題．命題的否定為：在實數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解． (4)省略了量詞“所有的”，該命題是全稱命題，且為真命題．命題的否定為：有的正數(shù)的絕對值不是它本身． 10．已知命題p：“至少存在一個實數(shù)x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”為真，試求參數(shù)a的取值范圍． [解]　法一：由題意知：x2＋2ax＋2－a>0在[1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，則只需f(1)>0或f(2)>0，即1＋2a＋2－a>0或4＋4a＋2－a>0. 整理得a>－3或a>－2. 即a>－3.故參數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)． 法二：﹁p：?x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a>0無解， 令f(x)＝x2＋2ax＋2－a， 則即 解得a≤－3. 故命題p中，a>－3. 即參數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)． [能力提升練] 1．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　) A．?x ∈R，?n∈N*，使得n<x2 B．?x ∈R，?n∈N*，使得n<x2 C．?x ∈R，?n∈N*，使得n<x2 D．?x ∈R，?n∈N*，使得n<x2 D　[將“?”改寫為“?”，“?”改寫為“?”，再否定結論可得，命題的否定為“?x∈R，?n∈N*，使得n<x2”．] 2．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0滿足關于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是(　　) 【導學號：46342037】 A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0) C　[f(x)＝ax2＋bx＋c＝a＋(a>0)， ∵2ax0＋b＝0，∴x0＝－， 當x＝x0時，函數(shù)f(x)取得最小值， ∴?x∈R，f(x)≥f(x0)，從而A，B，D為真命題，C為假命題．] 3．命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定為________． ?n0∈N*，f(n0)N*或f(n0)>n0　[全稱命題的否定為特稱命題，因此原命題的否定為“?n0∈N*，f(n0)N*或f(n0)>n0”] 4．命題p：?x0∈[0，π]，使sin<a，若p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為________． 　[0≤x≤π，則≤x＋≤，所以－≤sin≤1；而命題p：?x∈[0，π]，使sin<a，因為p為真命題，所以a>－.] 5．已知命題p：?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，命題q：?x0∈R，ax－2ax0－3>0，若p假q真，求實數(shù)a的取值范圍. 【導學號：46342038】 [解]　因為命題p是假命題， 所以命題﹁p：?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0是真命題，則(a－1)2－4>0， 解得a<－1或a>3. 因為命題q：?x0∈R，ax－2ax0－3>0是真命題． 所以當a＝0時，－3<0，不滿足題意； 當a<0時，(－2a)2＋12a>0，所以a<－3. 當a>0時，函數(shù)y＝ax2－2ax－3的圖象開口向上，一定存在滿足條件的x0，故a<－3或a>0. 綜上，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－3)∪(3，＋∞).