2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)3 排列與排列數(shù)公式 新人教A版選修2-3.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(三)　 排列與排列數(shù)公式 (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．下列問(wèn)題屬于排列問(wèn)題的是(　　) ①?gòu)?0個(gè)人中選2人分別去種樹(shù)和掃地； ②從10個(gè)人中選2人去掃地； ③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)； ④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作logab中的底數(shù)與真數(shù)． A．①④　　　　　　　　 B．①② C．④ D．①③④ A　[根據(jù)排列的概念知①④是排列問(wèn)題．] 2．從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)分別相除，則得到的結(jié)果有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032030】 A．6個(gè) B．10個(gè) C．12個(gè) D．16個(gè) C　[符合題意的商有A＝43＝12.] 3．計(jì)算＝(　　) A．12 B．24 C．30 D．36 D　[A＝76A，A＝6A，所以＝＝36.] 4．給出下列4個(gè)等式： ①n?。?；②A＝nA；③A＝；④A＝， 其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[由排列數(shù)公式逐一驗(yàn)證，①②③成立，④不成立．故選C.] 5．若S＝A＋A＋A＋…＋A，則S的個(gè)位數(shù)字是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032031】 A．0 B．3 C．5 D．8 B　[∵A＝120，∴n≥5時(shí)A的個(gè)位數(shù)都為零，∴1！＋2?。?！＋4?。?＋2＋6＋24＝33. 故S個(gè)位數(shù)字為3.] 二、填空題 6．集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，則集合P中共有______個(gè)元素． 3　[因?yàn)閙∈N*，且m≤4，所以P中的元素為A＝4，A＝12，A＝A＝24，即集合P中有3個(gè)元素．] 7．如果A＝151413121110，那么n＝________，m＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032032】 15　6　[151413121110＝A，故n＝15，m＝6.] 8．現(xiàn)有8種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上，有________種不同的種法．(用數(shù)字作答) 1 680　[將4塊不同土質(zhì)的地看作4個(gè)不同的位置，從8種不同的菜種中 任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地上，則本題即為從8個(gè)不同元素中任選4個(gè)元素的排列問(wèn)題．所以不同的種法共有A＝8765＝1 680(種)．] 三、解答題 9．判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題． (1)從2,3,5,7,9中任取兩數(shù)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，可得多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)值？ (2)空間有10個(gè)點(diǎn)，任何三點(diǎn)不共線，任何四點(diǎn)不共面，則這10個(gè)點(diǎn)共可組成多少個(gè)不同的四面體？ (3)某班有10名三好學(xué)生，5名學(xué)困生，班委會(huì)決定選5名三好學(xué)生對(duì)5名學(xué)困生實(shí)行一幫一活動(dòng)，共有多少種安排方式？ (4)若從10名三好學(xué)生中選出5名和5名學(xué)困生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，共有多少種安排方式？ [解]　(1)對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)不同，所得的結(jié)果不同，是排列問(wèn)題． (2)四面體與四個(gè)頂點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)，不是排列問(wèn)題． (3)選出的5名三好學(xué)生與5名學(xué)困生進(jìn)行一幫一活動(dòng)與順序有關(guān)，是排列問(wèn)題． (4)選出的5名三好學(xué)生與5名學(xué)困生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組與順序無(wú)關(guān)，不是排列問(wèn)題． 10．解方程：A＝140A. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032033】 [解]　根據(jù)排列數(shù)的定義，x應(yīng)滿(mǎn)足， 解得x≥3，x∈N*. 根據(jù)排列數(shù)公式，原方程化為(2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2)． 因?yàn)閤≥3，于是得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)， 即4x2－35x＋69＝0， 解得x＝3或x＝(舍去)． 所以原方程的解為x＝3. [能力提升練] 一、選擇題 1．滿(mǎn)足不等式>12的n的最小值為(　　) A．12　　　B．10　　　　C．9　　　D．8 B　[由排列數(shù)公式得>12，則(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2(舍去)．又n∈N*，所以n的最小值為10.] 2．若n∈N*且n＜20，則(27－n)(28－n)…(34－n)＝(　　) A．A B．A C．A D．A D　[由排列數(shù)公式定義知，上式＝A，故選D.] 二、填空題 3．某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了________條畢業(yè)留言．(用數(shù)字作答) 1 560　[A＝4039＝1 560.] 4．從集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3個(gè)元素分別作為直線方程Ax＋By＋C＝0中的系數(shù)A，B，C，所得直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的有________條. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032034】 30　[易知過(guò)原點(diǎn)的直線方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則C＝0，再?gòu)募现腥稳蓚€(gè)非零元素作為系數(shù)A，B，有A種，而且其中沒(méi)有相同的直線，所以符合條件的直線條數(shù)為A＝30.] 三、解答題 5．規(guī)定A＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m為正整數(shù)，且A＝1，這是排列數(shù)A(n，m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣． (1)求A的值； (2)確定函數(shù)f(x)＝A的單調(diào)區(qū)間． [解]　(1)由已知得A＝(－15)(－16)(－17)＝－4 080. (2)函數(shù)f(x)＝A＝x(x－1)(x－2)＝x3－3x2＋2x，則f′(x)＝3x2－6x＋2. 令f′(x)＞0，得x＞或x＜， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 ，； 令f′(x)＜0，得＜x＜， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為.