2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)6 曲線與方程 新人教A版選修2-1.doc
課時分層作業(yè)(六) 曲線與方程(建議用時:40分鐘)基礎(chǔ)達標練一、選擇題1“曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)0的解”是“曲線C的方程是f(x,y)0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B“曲線C的方程是f(x,y)0”包括“曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)0的解”和“以方程f(x,y)0的解為坐標的點都在曲線C上”兩個方面,所以“曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)0的解”是“曲線C的方程是f(x,y)0”的必要不充分條件,故選B.2方程y表示的曲線是()A一個圓B一條射線C半個圓D一條直線C方程y可化為x2y23(y0),故選C.3在平面直角坐標系xOy中,點B與點A(1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于,則動點P的軌跡方程為()Ax23y24Bx23y24Cx23y24(x1)Dx23y24(x1)D由點B與點A(1,1)關(guān)于原點對稱,得點B的坐標為(1,1)設點P的坐標為(x,y),由題意得kAPkBP(x1),化簡得x23y24,且x1.故動點P的軌跡方程為x23y24(x1)4已知點P是直線x2y30上的一個動點,定點M(1,2),Q是線段PM延長線上的一點,且|PM|MQ|,則點Q的軌跡方程是() 【導學號:46342056】Ax2y30Bx2y50Cx2y70Dx2y70D設P(x0,y0),則x02y030(*)又設Q(x,y),由|PM|MQ|,知點M是線段PQ的中點,則,即(*)將(*)代入(*),得(2x)2(4y)30,即x2y70.故選D.5設點A為圓(x1)2y21上的動點,PA是圓的切線,且|PA|1,則P點的軌跡方程為()Ay22xB(x1)2y24Cy22xD(x1)2y22D如圖,設P(x,y),圓心為M(1,0)連接MA,則MAPA,且|MA|1,又|PA|1,|PM|.即|PM|22,(x1)2y22.二、填空題6方程(x1)20表示的是_點(1,2)由題意知,即所以方程(x1)20表示點(1,2)7設命題甲:點P的坐標適合方程f(x,y)0,命題乙:點P在曲線C上,命題丙:點Q坐標不適合f(x,y)0,命題?。狐cQ不在曲線C上,已知甲是乙的必要條件,但不是充分條件,那么丙是丁的_條件充分不必要條件由甲是乙的必要不充分條件知,曲線C是方程f(x,y)0的曲線的一部分,則丙丁,但丁D/丙,因此丙是丁的充分不必要條件8已知定點F(1,0),動點P在y軸上運動,點M在x軸上,且0,延長MP到點N,使得|,則點N的軌跡方程是_. 【導學號:46342057】y24x由于|,則P為MN的中點設N(x,y),則M(x,0),P,由0,得0,所以(x)10,則y24x,即點N的軌跡方程是y24x.三、解答題9已知A(0,4),點B是曲線2x21y0上任意一點,且M是線段AB的中點,求動點M的軌跡方程解設B(x1,y1),M(x,y),由M是線段AB的中點,得,.又點B在曲線2x21y0上,2x1y10,2(2x)21(2y4)0,即8x22y50,動點M的軌跡方程是8x22y50.10如圖211,圓O1與圓O2的半徑都是1,|O1O2|4,過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM,PN(M,N分別為切點),使得|PM|PN|,試建立適當?shù)淖鴺讼?,并求動點P的軌跡方程圖211解以O1O2的中點為原點,O1O2所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,得O1(2,0),O2(2,0)連結(jié)PO1,O1M,PO2,O2N.由已知|PM|PN|,得|PM|22|PN|2,又在RtPO1M中,|PM|2|PO1|2|MO1|2,在RtPO2N中,|PN|2|PO2|2|NO2|2,即得|PO1|212(|PO2|21)設P(x,y),則(x2)2y212(x2)2y21,化簡得(x6)2y233.因此所求動點P的軌跡方程為(x6)2y233.能力提升練1方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的圖形是()A前后兩者都是一條直線和一個圓B前后兩者都是兩個點C前者是一條直線和一個圓,后者是兩個點D前者是兩點,后者是一條直線和一個圓Cx(x2y21)0x0或x2y21,表示直線x0和圓x2y21.x2(x2y21)20表示點(0,1),(0,1)2設過點P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點,點Q與點P關(guān)于y軸對稱,O為坐標原點若2,且1,則點P的軌跡方程是() 【導學號:46342058】Ax23y21(x>0,y>0)Bx23y21(x>0,y>0)C3x2y21(x>0,y>0)D3x2y21(x>0,y>0)A設A(a,0),B(0,b),a>0,b>0.由2,得(x,yb)2(ax,y),即ax>0,b3y>0.點Q(x,y),故由1,得(x,y)(a,b)1,即axby1.將a,b代入axby1,得所求的軌跡方程為x23y21(x>0,y>0)3已知定長為6的線段,其端點A、B分別在x軸、y軸上移動,線段AB的中點為M,則點M的軌跡方程為_x2y29作出圖象如圖所示,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知|OM|AB|3.所以M的軌跡是以原點O為圓心,以3為半徑的圓,故點M的軌跡方程為x2y29.4已知兩定點A(2,0),B(1,0),如果動點P滿足|PA|2|PB|,則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于_4設動點P(x,y),依題意|PA|2|PB|,2,化簡得(x2)2y24,方程表示半徑為2的圓,因此圖形的面積S224.5過點P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2,若l1交x軸于A點,l2交y軸于B點,求線段AB的中點M的軌跡方程. 【導學號:46342059】解法一:如圖,設點M的坐標為(x,y),M為線段AB的中點,A點的坐標為(2x,0),B點的坐標為(0,2y)l1l2,且l1,l2過點P(2,4),PAPB,即kPAkPB1,而kPA(x1),kPB,1(x1),整理得x2y50(x1)當x1時,A,B的坐標分別為(2,0),(0,4),線段AB的中點坐標是(1,2),它滿足方程x2y50.綜上所述,點M的軌跡方程是x2y50.法二:設點M的坐標為(x,y),則A,B兩點的坐標分別是(2x,0),(0,2y),連接PM(如圖)l1l2,2|PM|AB|.而|PM|,|AB|,2,化簡得x2y50,即為所求的點M的軌跡方程