新編湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫 第3章第3節(jié)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高考真題備選題庫第3章 三角函數(shù)、解三角形第3節(jié) 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)考點 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1. (2013新課標(biāo)全國，5分)函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖像大致為()解析：本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想，以及對問題的分析判斷能力首先知函數(shù)為奇函數(shù)，排除B.其次只需考慮x0，的情形，又當(dāng)x0，時，f(x)0，于是排除A.f(x)(1cos x)sin x，f(x)sin x·sin x(1cos x)cos x1cos2xcos xcos2x2cos2xcos x1，令f(x)0，則cos x1或cos x，結(jié)合x，求得f(x)在0，上的極大值點為，靠近，可知C對答案：C2（2013浙江，5分）函數(shù)f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分別是()A，1B，2C2，1 D2，2解析：本題主要考查三角變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，以及簡單的轉(zhuǎn)化與化歸能力、運(yùn)算求解能力由f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，得最小正周期為，振幅為1.答案：A3（2013天津，5分）函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為()A1 BC. D0解析：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力由已知x，得2x，所以sin，故函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為.答案：B4（2013江西，5分）設(shè)f(x)sin 3xcos 3x，若對任意實數(shù)x都有|f(x)|a，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：本題主要考查兩角和與差的公式、輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想由題意知f(x)2sin，則|f(x)|2，所以a2.答案：2，)5（2013安徽，12分）設(shè)函數(shù)f(x)sin xsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不畫圖，說明函數(shù)yf(x)的圖像可由ysin x的圖像經(jīng)過怎樣的變化得到解：本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)與三角函數(shù)圖像的變換等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查邏輯推理和運(yùn)算求解能力(1)因為f(x)sin xsin xcos xsin xcos xsin，所以當(dāng)x2k，即x2k(kZ)時，f(x)取最小值.此時x的取值集合為xx2k，kZ.(2)先將ysin x的圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得ysin x的圖像；再將ysin x的圖像上所有的點向左平移個單位，得yf(x)的圖像6（2012新課標(biāo)全國，5分）已知>0,0<<，直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則 ()A. B.C. D.解析：由于直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖像的兩條相鄰的對稱軸，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T2，所以1，所以k(kZ)，又0<<，所以.答案：A7（2012山東，5分）函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為()A2 B0C1 D1解析：當(dāng)0x9時，sin ()1，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為，其和為2.答案：A8（2012安徽，5分）要得到函數(shù)ycos(2x1)的圖象，只要將函數(shù)ycos 2x的圖象()A向左平移1個單位B向右平移1個單位C向左平移個單位D向右平移個單位解析：ycos 2x的圖象向左平移個單位后即變成ycos 2(x)cos(2x1)的圖象答案：C9（2012天津，5分）將函數(shù)f(x)sin x(其中>0)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經(jīng)過點(，0)，則的最小值是()A. B1C. D2解析：將函數(shù)f(x)sin x的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)sin (x)sin(x)又因為函數(shù)圖像過點(，0)，所以sin()sin0，所以k，即2k(kZ)，因為>0，所以的最小值為2.答案：D10（2011新課標(biāo)全國，5分）設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)，則()Ayf(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x對稱Byf(x)在(0，)單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x對稱Cyf(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x對稱Dyf(x)在(0，)單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x對稱解析：因為ysin(2x)cos(2x)sin(2x)cos2x，所以ycos2x，在(0，)單調(diào)遞減，對稱軸為2xk，即x(kZ)答案：D11（2011山東，5分）若函數(shù)f(x)sinx(>0)在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，則()A. B.C2 D3解析：由于函數(shù)f(x)sinx的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，根據(jù)已知并結(jié)合函數(shù)圖像可知，為這個函數(shù)的四分之一周期，故，解得.答案：B12(2009·山東，5分)將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是()Aycos2x By2cos2xCy1sin(2x) Dy2sin2x解析：ysin2x圖象向左平移個單位得到y(tǒng)sin2(x)sin(2x)cos2x的圖象，再向上平移1個單位得到y(tǒng)cos2x12cos2x112cos2x的圖象故選B.答案：B13(2010廣東，14分)設(shè)函數(shù)f(x)3sin(x)，0，x(，)，且以為最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f()，求sin的值解：(1)由題設(shè)可知f(0)3sin.(2)f(x)的最小正周期為，4.f(x)3sin(4x)(3)由f()3sin()3cos ，cos .sin ±±.