三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)版解析—— 專題11 排列組合、二項(xiàng)式定理

三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）試題分項(xiàng)版解析第十一章 排列、組合、二項(xiàng)式定理 一、選擇題1. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【答案】B【解析】試題分析：由題意，小明從街道的E處出發(fā)到F處最短有條路，再從F處到G處最短共有條路，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為條，故選B.考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理、組合.【名師點(diǎn)睛】分類加法計(jì)數(shù)原理在使用時(shí)易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是獨(dú)立的分步乘法計(jì)數(shù)原理在使用時(shí)易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分，而未完成這件事，步步之間是相關(guān)聯(lián)的2. 【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)i為虛數(shù)單位，則的展開式中含x4的項(xiàng)為（A）15x4 （B）15x4 （C）20i x4 （D）20i x4【答案】A考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可二項(xiàng)式的展開式可以改為，則其通項(xiàng)為，即含的項(xiàng)為3. 【2014高考廣東卷.理.8】設(shè)集合，那么集合中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為( ) A. B. C. D.【答案】D【考點(diǎn)定位】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，屬于拔高題【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是分類計(jì)數(shù)原理，屬于難題解題時(shí)一定要注意選出的元素是否與順序有關(guān)，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤4. 【 2014湖南4】的展開式中的系數(shù)是（ ）A. B. C.5 D.20【答案】A【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可得第項(xiàng)展開式為,則時(shí), ,所以的系數(shù)為,故選A.【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的是二項(xiàng)式定理，屬于容易題，解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是二項(xiàng)式定理，即二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)是，然后令n選取恰當(dāng)?shù)闹档玫浇Y(jié)果.5. 【2016年高考四川理數(shù)】用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（A）24 （B）48 （C）60 （D）72【答案】D【解析】試題分析：由題意，要組成沒有重復(fù)的五位奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)應(yīng)該為1、3、5中之一，其他位置共有隨便排共種可能，所以其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，故選D.考點(diǎn)：排列、組合【名師點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏，分步時(shí)要注意整個(gè)事件的完成步驟在本題中，個(gè)位是特殊位置，第一步應(yīng)先安排這個(gè)位置，第二步再安排其他四個(gè)位置.6. 【2015高考陜西，理4】二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為15，則（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是二項(xiàng)式定理，屬于容易題解題時(shí)一定要抓住重要條件“”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是二項(xiàng)式定理，即二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)是7. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）（A）18個(gè) （B）16個(gè) （C）14個(gè) （D）12個(gè)【答案】C【解析】試題分析：由題意，得必有，則具體的排法列表如下：00001111101110110100111011010011010001110110100110考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【方法點(diǎn)撥】求解計(jì)數(shù)問題時(shí)，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時(shí)，往往利用表格法、樹枝法將其所有可能一一列舉出來，常常會(huì)達(dá)到岀奇制勝的效果8. 【2014四川，理2】在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：，所以含項(xiàng)的系數(shù)為15.選C【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理.【名師點(diǎn)睛】常規(guī)問題直接利用二項(xiàng)式定理求解，其中通項(xiàng)是核心，運(yùn)算是保證；比較復(fù)雜的問題要回到最本質(zhì)的計(jì)數(shù)原理去解決，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及冪的運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者不能從最本質(zhì)的計(jì)數(shù)原理出發(fā)解決問題，盲目套用公式都是考試中常犯的錯(cuò)誤.10. 【2014四川，理6】六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（ ）A種 B種 C種 D種【答案】B【解析】試題分析：最左端排甲，有種排法；最左端排乙，有種排法，共有種排法.選B.【考點(diǎn)定位】排列組合.【名師點(diǎn)睛】涉及排列與組合問題，區(qū)分的關(guān)鍵是看選出的元素是否與順序有關(guān)，排列問題與順序有關(guān)，組合問題與順序無關(guān)“含”與“不含”的問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理11. 【2015高考四川，理6】用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（ ）（A）144個(gè) （B）120個(gè) （C）96個(gè) （D）72個(gè)【答案】B【考點(diǎn)定位】排列組合.【名師點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，萬位與個(gè)位是兩個(gè)特殊位置，應(yīng)根據(jù)這兩個(gè)位置的限制條件來進(jìn)行分類.12.【2015高考新課標(biāo)1，理10】的展開式中，的系數(shù)為( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】C【解析】在的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選 C.【考點(diǎn)定位】本題主要考查利用排列組合知識(shí)計(jì)算二項(xiàng)式展開式某一項(xiàng)的系數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題利用排列組合求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔題，求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù)問題，先分析該項(xiàng)的構(gòu)成，結(jié)合所給多項(xiàng)式，分析如何得到該項(xiàng)，再利用排列組知識(shí)求解.14. 【2014年.浙江卷.理5】在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則 （ ）A.45 B.60 C.120 D. 210答案：C解析：由題意可得，故選C考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題求二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)的方法：求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn)，一般需要建立方程求k，再將k的值代回通項(xiàng)求解，注意k的取值范圍(k0,1,2，n)(1)第m項(xiàng)：此時(shí)k1m，直接代入通項(xiàng)；(2)常數(shù)項(xiàng)：即這項(xiàng)中不含“變?cè)保钔?xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程；(3)有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解15.【2014高考重慶理第9題】某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( )A.72 B.120 C.144 D.168【答案】B考點(diǎn)：1、分類加法計(jì)數(shù)原理；2、排列.【名師點(diǎn)睛】本題考查了綜合應(yīng)用排列與組合知識(shí)解決實(shí)際的計(jì)數(shù)問題，屬于中檔題目，根據(jù)條件將分類，然后用分類計(jì)數(shù)原獲得結(jié)果.16. 【2014湖北卷2】若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)（ ）A.2 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，令，得，所以，解得，故選C.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，容易題.【名師點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，其解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知建立方程關(guān)系，屬容易題.充分體現(xiàn)了方程思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，能較好的考查學(xué)生對(duì)教材中的基本概念、基本規(guī)律和基本操作的識(shí)記能力和運(yùn)算能力.17. 【2015高考湖北，理3】已知的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（ ） A. B C D【答案】D【解析】因?yàn)榈恼归_式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項(xiàng)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和.【名師點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理中應(yīng)注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與展開式系數(shù)，各二項(xiàng)式系數(shù)和：，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等.18. 【2014遼寧理6】把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為（ ）A144 B120 C72 D24【答案】C考點(diǎn)：排列組合. 【名師點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單排列組合應(yīng)用問題.從近幾年高考對(duì)這部分內(nèi)容的考查看，基本是排列與組合相結(jié)合，多可以結(jié)合圖表分析解題途徑.本題首先將座位編號(hào)，分析任何兩人都不相鄰的情況，再安排人員就坐，現(xiàn)實(shí)背景熟悉，分析形象直觀，易于理解.本題是一道基礎(chǔ)題，考查排列組合基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的計(jì)算能力及分析問題解決問題的能力.19. 【2015湖南理2】已知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則（ ）A. B. C.6 D-6【答案】D.【解析】試題分析：，令，可得，故選D.【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，屬于容易題，只要掌握的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)第項(xiàng)為，即可建立關(guān)于的方程，從而求解.二、填空題1. 【2016年高考北京理數(shù)】在的展開式中，的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）【答案】60.【解析】試題分析：根據(jù)二項(xiàng)展開的通項(xiàng)公式可知，的系數(shù)為，故填：.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.【名師點(diǎn)睛】1.所謂二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)，是指展開式中的某一項(xiàng)，如第項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、字母指數(shù)為某些特殊值的項(xiàng).求解時(shí)，先準(zhǔn)確寫出通項(xiàng)，再把系數(shù)與字母分離出來(注意符號(hào))，根據(jù)題目中所指定的字母的指數(shù)所具有的特征，列出方程或不等式來求解即可；2、求有理項(xiàng)時(shí)要注意運(yùn)用整除的性質(zhì)，同時(shí)應(yīng)注意結(jié)合的范圍分析.2. 【2016高考新課標(biāo)1卷】的展開式中,x3的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫答案）【答案】考點(diǎn):二項(xiàng)式定理3. 【2016高考天津理數(shù)】的展開式中x2的系數(shù)為_.(用數(shù)字作答)【答案】【解析】試題分析：展開式通項(xiàng)為，令，所以的故答案為 考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】1.求特定項(xiàng)系數(shù)問題可以分兩步完成：第一步是根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)2有理項(xiàng)是字母指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)解此類問題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其為整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解4. 【2016高考山東理數(shù)】若（ax2+）5的展開式中x5的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a=_.【答案】-2【解析】試題分析：因?yàn)椋杂?，因此考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】本題是二項(xiàng)式定理問題中的常見題型，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，往往是考試的重點(diǎn).本題難度不大，易于得分.能較好的考查考生的基本運(yùn)算能力等.5. 【2015高考天津，理12】在 的展開式中，的系數(shù)為 .【答案】【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用.應(yīng)用二項(xiàng)式定理典型式的通項(xiàng)，求出當(dāng)時(shí)的系數(shù)，即可求得結(jié)果，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的方程思想與運(yùn)算能力相結(jié)合的問題.6. 【2013高考北京理第12題】將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是_【答案】96【解析】試題分析：連號(hào)有4種情況，從4人中挑一人得到連號(hào)參觀券，其余可以全排列，則不同的分法有4×96(種)考點(diǎn)：排列組合.名師點(diǎn)睛：本題考查排列、組合及計(jì)數(shù)原理有關(guān)問題，本題屬于中等難度問題，高考每年都會(huì)考查這個(gè)問題，題目或簡(jiǎn)或難，由于命題可以很靈活，可以考查簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)，也可以考查具體的排列組合基本方法如：相鄰問題捆綁法、不鄰插空法、分排問題直排法、有序問題用除法、隔板法等，本題為先選后排問題，從4人中挑一人得到連號(hào)參觀券，其余可以全排列，而得連號(hào)有四種可能情況發(fā)生，解決這樣的問題需要學(xué)生不但要有扎實(shí)的基本功，還要有分析問題和解決問題的能力.7. 【2014高考北京理第13題】把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰， 且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有 種.【答案】36考點(diǎn)：排列組合，容易題.【名師點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及計(jì)數(shù)原理有關(guān)問題，本題屬于中等難度問題，高考每年都會(huì)考查這個(gè)問題，題目或簡(jiǎn)或難，由于命題可以很靈活，可以考查簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)，也可以考查具體的排列組合基本方法如：相鄰問題捆綁法、不鄰插空法、分排問題直排法、有序問題用除法、隔板法等，需要學(xué)生不但要有扎實(shí)的基本功，還要有分析問題和解決問題的能力.8. 【2015高考北京，理9】在的展開式中，的系數(shù)為（用數(shù)字作答）【答案】40【解析】利用通項(xiàng)公式，令，得出的系數(shù)為【考點(diǎn)定位】本題考點(diǎn)為二項(xiàng)式定理，利用通項(xiàng)公式，求指定項(xiàng)的系數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，利用通項(xiàng)公式求出指定項(xiàng)的系數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題,要求正確使用通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算指定項(xiàng)的系數(shù).9. 【2014高考廣東卷.理.11】從.中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是的概率為 .【答案】.【解析】上述十個(gè)數(shù)中比小的數(shù)有個(gè)，比大的數(shù)有個(gè)，要使得所選的七個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，則應(yīng)該在比大的數(shù)中選擇個(gè)，在比大的數(shù)中也選擇個(gè)，因此所求事件的概率為.【考點(diǎn)定位】本題考查排列組合與古典概型的概率計(jì)算，屬于能力題.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是排列組合和古典概型，屬于中等題解題時(shí)要抓住重要字眼“中位數(shù)是”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤用排列組合列舉基本事件一定要做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率公式，即10. 【2015高考廣東，理9】在的展開式中，的系數(shù)為 .【答案】【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理和運(yùn)算求解能力，屬于容易題，解答此題關(guān)鍵在于熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即展開式的第項(xiàng)為：11. 【2015高考廣東，理12】某高三畢業(yè)班有人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了 條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）【答案】【解析】依題兩兩彼此給對(duì)方寫一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從人中任選兩人的排列數(shù)，所以全班共寫了條畢業(yè)留言，故應(yīng)填入【考點(diǎn)定位】排列問題【名師點(diǎn)睛】本題主要考查排列問題，屬于中檔題，解答此題關(guān)鍵在于認(rèn)清人兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言是個(gè)排列問題12.【2014山東.理14】 若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值 .【答案】【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng)公式、基本不等式.從近幾年高考對(duì)二項(xiàng)式定理的考查看，基本是以通項(xiàng)公式為解題的突破口，本題對(duì)有理指數(shù)冪的運(yùn)算要求較高，容易出現(xiàn)計(jì)算不準(zhǔn)而使解答陷入誤區(qū).本題是一道小綜合題，重點(diǎn)考查二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng)公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的計(jì)算能力及分析問題解決問題的能力.13.【2014新課標(biāo)，理13】 的展開式中，的系數(shù)為15，則a=_.(用數(shù)字填寫答案)【答案】【解析】因?yàn)椋粤?，解得，所?15，解得.【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題，利用通項(xiàng)公式寫出特定項(xiàng)的系數(shù)，是二項(xiàng)式題目的最常見題目.14.【2015高考新課標(biāo)2，理15】的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則_【答案】【解析】由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為，其系數(shù)之和為，解得【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，準(zhǔn)確寫出二項(xiàng)展開式，能正確求出奇數(shù)次冪項(xiàng)以及相應(yīng)的系數(shù)和，從而列方程求參數(shù)值，屬于中檔題15. 【2015高考四川，理11】在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）.【答案】.【解析】，所以的系數(shù)為.【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理.【名師點(diǎn)睛】涉及二項(xiàng)式定理的題，一般利用其通項(xiàng)公式求解.16. 【2016高考上海理數(shù)】在的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于_.【答案】【解析】試題分析：因?yàn)槎?xiàng)式所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)之和為，所以，所以，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.二項(xiàng)展開式的系數(shù).【名師點(diǎn)睛】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，確定二項(xiàng)式系數(shù)或確定二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)，是二項(xiàng)式定理問題中的基本問題，往往要綜合運(yùn)用二項(xiàng)展開式的系數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求解. 本題能較好地考查考生的思維能力、基本計(jì)算能力等.17. 【2014課標(biāo)，理13】的展開式中的系數(shù)為_.（用數(shù)字填寫答案）【答案】【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查考生的記憶能力和計(jì)算能力.18. 【2014年.浙江卷.理14】在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種（用數(shù)字作答）.答案：解析：不同的獲獎(jiǎng)分兩種，一是有一人獲兩張將卷，一人獲一張，共有，二是有三人各獲得一張，共有，因此不同的獲獎(jiǎng)情況有種考點(diǎn)：排列組合.【名師點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵在于明確事件之間的關(guān)系，同時(shí)要掌握分類討論的處理方法；解決排列問題的主要方法(1)“在”與“不在”的有限制條件的排列問題，既可以從元素入手，也可以從位置入手，原則是誰“特殊”誰優(yōu)先不管是從元素考慮還是從位置考慮，都要貫徹到底，不能既考慮元素又考慮位置(2)解決相鄰問題的方法是“捆綁法”，即把相鄰元素看做一個(gè)整體和其他元素一起排列，同時(shí)要注意捆綁元素的內(nèi)部排列(3)解決不相鄰問題的方法是“插空法”，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中(4)對(duì)于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列(5)若某些問題從正面考慮比較復(fù)雜，可從其反面入手，即采用“間接法”兩類組合問題的解法(1)“含”與“不含”的問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取(2)“至少”、“最多”的問題：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解用直接法或間接法都可以求解通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理19. 【2015高考重慶，理12】的展開式中的系數(shù)是_(用數(shù)字作答).【答案】【解析】二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為，令，解得，因此的系數(shù)為.【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)晴】的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只是指，它僅是與二項(xiàng)式的冪的指數(shù)n及項(xiàng)數(shù)有關(guān)的組合數(shù)，而與a，b的值無關(guān)；而后者是指該項(xiàng)除字母外的部分，即各項(xiàng)的系數(shù)不僅與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)，而且也與a，b的系數(shù)有關(guān)在求二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)的系數(shù)時(shí)要充分注意這個(gè)區(qū)別.20. 【2014，安徽理13】設(shè)是大于1的自然數(shù)，的展開式為若點(diǎn)的位置如圖所示，則【答案】考點(diǎn)：1二項(xiàng)展開式的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】二項(xiàng)式常規(guī)問題直接利用二項(xiàng)式定理求解，其中通項(xiàng)是核心，運(yùn)算是保證；比較復(fù)雜的問題要回到最本質(zhì)的計(jì)數(shù)原理去解決，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及冪的運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者不能從最本質(zhì)的計(jì)數(shù)原理出發(fā)解決問題，盲目套用公式都是考試中常犯的錯(cuò)誤.本題要結(jié)合圖形給定的條件與二項(xiàng)式展開中各項(xiàng)的表示.21.【2015高考安徽，理11】的展開式中的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫答案）【答案】【解析】由題意，二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)，令，得，則的系數(shù)是.【考點(diǎn)定位】1.二項(xiàng)式定理的展開式應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】常規(guī)問題直接利用二項(xiàng)式定理求解，其中通項(xiàng)是核心，運(yùn)算是保證；比較復(fù)雜的問題要回到最本質(zhì)的計(jì)數(shù)原理去解決，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及冪的運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者不能從最本質(zhì)的計(jì)數(shù)原理出發(fā)解決問題，盲目套用公式都是考試中常犯的錯(cuò)誤.22.【2015高考福建，理11】 的展開式中，的系數(shù)等于 （用數(shù)字作答）【答案】【解析】 的展開式中項(xiàng)為，所以的系數(shù)等于【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的特定項(xiàng)問題，往往是根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)和所求項(xiàng)的聯(lián)系解題，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確度23.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分10分）（1）求 的值；（2）設(shè)m，nN*，nm，求證： （m+1）+（m+2）+（m+3）+n+（n+1）=（m+1）.【答案】（1）0（2）詳見解析試題解析：解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立，當(dāng)時(shí)又因?yàn)樗砸虼丝键c(diǎn)：組合數(shù)及其性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題從性質(zhì)上考查組合數(shù)性質(zhì)，從方法上考查利用數(shù)學(xué)歸納法解決與自然數(shù)有關(guān)命題，從思想上考查運(yùn)用算兩次解決二項(xiàng)式有關(guān)模型. 組合數(shù)性質(zhì)不僅有課本上介紹的、，更有，現(xiàn)在又有，這些性質(zhì)不需記憶，但需會(huì)推導(dǎo)，更需會(huì)應(yīng)用.