（新課標）2020高考物理總復習 第七章 靜電場教師用書（含解析）.doc

靜電場考 綱 要 求考 情 分 析物質(zhì)的電結構、電荷守恒電勢能、電勢1.命題規(guī)律 從近幾年高考試題來看，高考對該部分內(nèi)容常從兩角度命題，以選擇題的形式考查靜電場的基本性質(zhì)，以計算題的形式考查靜電場知識與動力學、能量、曲線運動等知識的綜合應用。2.考查熱點(1)電場的基本概念和性質(zhì)。(2)牛頓運動定律、動能定理及功能關系在靜電場中的應用。(3)帶電粒子在電場中的加速、偏轉等問題。靜電現(xiàn)象的解釋電勢差點電荷勻強電場中電勢差與電場強度的關系庫侖定律帶電粒子在勻強電場中的運動靜電場示波管電場強度、點電荷的場強常見電容器電場線電容器的電壓、電荷量和電容的關系第39課時電荷守恒定律和庫侖定律(雙基落實課)點點通(一)電荷、電荷守恒定律1電荷(1)三種起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應起電。(2)兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷正電荷和負電荷。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。2對元電荷的理解(1)元電荷是自然界中最小的電荷量，用e表示，通常取e1.61019 C，任何帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(2)元電荷等于電子所帶的電荷量，也等于質(zhì)子所帶的電荷量，但元電荷沒有正負之分。(3)元電荷不是點電荷，電子、質(zhì)子等微粒也不是元電荷。3電荷守恒定律電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移過程中，電荷的總量保持不變。4電荷均分原理(1)適用于完全相同的導體球。(2)兩導體球接觸一下再分開，如果兩導體球帶同種電荷，總電荷量直接平分；如果兩導體球帶異種電荷，則先中和再平分。 小題練通1(魯科教材原題)下列現(xiàn)象中，不屬于摩擦起電的有()A將被毛皮摩擦過的塑料棒靠近碎紙屑，紙屑被吸起B(yǎng)在干燥的天氣中脫毛線衣時，會聽到輕微的噼啪聲C用干燥的毛刷刷毛料衣服時，毛刷上吸附有許多細微的臟物D把鋼針沿著磁鐵摩擦幾次，鋼針就能吸引鐵屑解析：選DA、B、C三個選項為摩擦起電，D選項為磁化現(xiàn)象，故D正確。2(多選)把兩個相同的金屬小球接觸一下再分開一小段距離，發(fā)現(xiàn)兩球之間相互排斥，則這兩個金屬小球原來的帶電情況可能是()A兩球原來帶有等量異種電荷B兩球原來帶有同種電荷C兩球原來帶有不等量異種電荷D兩球中原來只有一個帶電解析：選BCD接觸后再分開，兩球相互排斥，說明分開后兩球帶同種電荷，兩球原來可能帶同種電荷、不等量的異種電荷或只有一個帶電，故B、C、D正確。3(魯科教材原題)將一物體跟一帶正電的驗電器的金屬球接觸時，驗電器的金屬箔先合攏然后又張開，從這一現(xiàn)象可知，接觸金屬球以前，物體()A帶正電荷B帶負電荷C不帶電荷 D都有可能解析：選B驗電器的金屬箔先合攏后張開，說明接觸驗電器金屬球的物體和驗電器金屬球所帶電荷的種類不同，即物體帶負電荷。金屬箔先合攏是因為正電荷與負電荷先中和；后又張開是因為物體上剩余的負電荷有一部分傳導給了驗電器，驗電器的金屬箔因帶同種電荷而張開，故B正確。 融會貫通物體帶電現(xiàn)象都是電子轉移造成的，解答此類問題一定要依據(jù)電荷守恒定律，既不能憑空創(chuàng)生電荷，也不能任意消滅電荷。點點通(二)庫侖定律1庫侖定律的內(nèi)容和公式(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。(2)公式：Fk。式中k9.0109 Nm2/C2，稱為靜電力常量。2庫侖定律的適用條件(1)適用條件：真空中靜止的點電荷。(2)帶電體看成點電荷的條件：帶電體自身的大小比它們之間的距離小得多。即使是兩個比較大的帶電體，只要它們之間的距離足夠大，也可以視為點電荷。 小題練通1(教科教材原題)真空中有兩點電荷Q1、Q2相距r，若將Q2的電荷量增加為原來的3倍，并將兩點電荷間的距離減為原來的一半，則在前后兩種情況下，兩電荷之間的作用力之比為()A116 B112C121 D61解析：選B根據(jù)庫侖定律，F(xiàn)1k，F(xiàn)2k，解得F1F2112，B正確。2.(滬科教材原題)有兩個半徑為r的金屬球如圖放置，兩球表面間距離為r。今使兩球帶上等量的異種電荷Q，兩球間庫侖力的大小為F，那么()AFk BF>kCF<k D無法判定解析：選B兩球帶異種電荷，由于相互吸引，電荷會向兩球正對球面的中間靠近，故F>k，B正確。3(教科教材原題)如圖所示，兩條不等長的細線一端拴在同一點，另一端分別拴兩個帶同種電荷的小球，電荷量分別是q1、q2，質(zhì)量分別為m1、m2，當兩小球處于同一水平面時恰好靜止，且>，則造成、不相等的原因是()Am1<m2 Bm1>m2Cq1<q2 Dq1>q2解析：選A庫侖力作用符合牛頓第三定律，即兩小球所帶電荷量不相等時，相互作用的庫侖力大小相等，因此>不是電荷量不相等造成的。根據(jù)受力平衡條件及>，可得m1<m2，故A正確。4.在探究兩電荷間相互作用力的大小與哪些因素有關的實驗中，一同學猜想可能與兩電荷的間距和電荷量有關。他選用帶正電的小球A和B，A球放在可移動的絕緣座上，B球用絕緣絲線懸掛于玻璃棒C點，如圖所示。實驗時，先保持兩球電荷量不變，使A球從遠處逐漸向B球靠近，觀察到兩球距離越小，B球懸線的偏角越大；再保持兩球距離不變，改變小球所帶的電荷量，觀察到電荷量越大，B球懸線的偏角越大。實驗表明：兩電荷之間的相互作用力，隨距離的_而增大，隨電荷量的_而增大。此同學在探究中應用的科學方法是_(選填“累積法”“等效替代法”“控制變量法”或“演繹法”)。解析：對B球進行受力分析，受重力、庫侖力和懸線的拉力，懸線與豎直方向間的夾角增大時，說明庫侖力增大。電荷量不變時，兩球距離減小，懸線偏角增大，庫侖力增大；距離不變時，電荷量增大，懸線偏角增大，庫侖力增大。在探究中應用的科學方法是控制變量法。答案：減小增大控制變量法 融會貫通(1)電荷量和電荷之間的距離都是決定庫侖力大小的因素。(2)均勻帶電的絕緣球可以視為點電荷，而距離較近的帶電金屬球不能視為點電荷，因為金屬球相互靠近時表面所帶電荷要重新分布。(3)庫侖力和其他力一樣，也符合牛頓第三定律，也可以和其他力達到平衡。1三個點電荷的平衡問題(1)平衡條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強度為零的位置。(2)平衡規(guī)律2庫侖力和其他力的平衡問題庫侖力作用下的平衡問題，可以是只有庫侖力，也可以結合其他力，但其本質(zhì)都是平衡問題。解題的關鍵是進行受力分析并列出平衡方程。3“三步”處理庫侖力作用下的平衡問題庫侖力作用下電荷的平衡問題與力學中物體的平衡問題處理方式相同，也就是將力進行合成與分解。 課堂綜合訓練1. (2018全國卷)如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab5 cm，bc3 cm，ca4 cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則()Aa、b的電荷同號，kBa、b的電荷異號，kCa、b的電荷同號，kDa、b的電荷異號，k解析：選D由于小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線，根據(jù)受力分析知，a、b的電荷異號，根據(jù)庫侖定律，a對c的庫侖力為Fak0，b對c的庫侖力為Fbk0，設合力向左，如圖所示，根據(jù)相似三角形，得，解得k，D正確。2(多選)如圖所示，a、b、c三球分別用三根絕緣細線懸掛在同一點O，細線的長度關系為OaOb<Oc，讓三球帶電后它們能靜止在圖中位置。此時細線Oc沿豎直方向，a、b、c連線恰構成一等邊三角形，則下列說法正確的是()Aa、b、c三球質(zhì)量一定相等Ba、b兩球所帶電荷量一定相等C細線Oa、Ob所受拉力大小相等Da、b、c三球所受庫侖力大小一定相等解析：選BC由于細線Oc沿豎直方向，而c所受重力及細線拉力均沿豎直方向，所以a對c的庫侖力與b對c的庫侖力關于Oc對稱，即qaqb，B正確；對a、b整體受力分析可得：因為a、b連線水平，則mamb，但與c的質(zhì)量關系不能確定，A錯誤；因c對a、b的庫侖力關于Oc對稱，由受力分析知，細線Oa、Ob所受拉力大小相等，C正確；c所帶電荷量與a、b所帶電荷量不一定相等，所以a、b、c所受庫侖力大小不一定相等，D錯誤。3如圖所示，光滑絕緣平面上固定一金屬小球A，用原長為l0的絕緣彈簧將小球A與另一金屬小球B連接，兩球大小不計，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長量為x1，若兩球電荷量各漏掉一半，彈簧伸長量變?yōu)閤2，則有()Ax2x1Bx2x1Cx2>x1 Dx2<x1解析：選C由題意知，漏電前、后兩球最終均受力平衡，于是有k0x1，k0x2，則，因為l0x2<l0x1，所以<4，故C正確。4.(滬科教材原題)兩個質(zhì)量都為3.0104 kg的導體球，分別被兩根長0.04 m的絲線吊在同一點上。讓它們帶上等量同種電荷后，兩球互相排斥，至如圖所示位置平衡。(1)試求兩球間靜電力的大小和導體球所帶的電量。(2)如果讓其中一個小球的電荷量減少一半，而另一個小球的電荷量加倍，小球還能在原位置平衡嗎？解析：(1)左邊導體球受力如圖所示，則Fmgtan 30根據(jù)庫侖定律Fk，r2Lsin 30L，解得：F103 Nq108 C。(2)由于兩球電荷量乘積不變，則庫侖力的大小不變，小球還能在原位置平衡。答案：(1)103 N108 C(2)能1帶電微粒所帶電荷量不可能是下列選項中的()A3.21019 CB6.41020 CC1.61018 C D4.01017 C解析：選B最小的電荷量是1.61019 C，這個最小的電荷量叫元電荷，任何帶電體的電荷量都是元電荷或是元電荷的整數(shù)倍，3.21019 C2e，故A正確；6.41020 C不是1.61019 C的整數(shù)倍，故B錯誤；1.61018 C10e，故C正確；4.01017 C250e，故D正確。2.如圖所示，在用絲綢摩擦玻璃棒起電的過程中()A玻璃棒帶正電，絲綢不帶電B絲綢與玻璃棒帶電情況完全相同C玻璃棒中的電子轉移到絲綢上，絲綢帶負電D絲綢中的正電荷轉移到玻璃棒上，玻璃棒帶正電解析：選C絲綢摩擦玻璃棒，玻璃棒帶正電，絲綢帶負電，A、B錯誤；實際情況是玻璃棒上的電子轉移到絲綢上，玻璃棒帶正電，絲綢帶負電，C正確，D錯誤。3.如圖所示，將帶正電的金屬小球接觸原來不帶電的驗電器A端之后拿走。關于驗電器的帶電情況正確的是()AA端帶正電，B端帶正電BA端帶負電，B端帶負電CA端帶負電，B端帶正電DA端帶正電，B端帶負電解析：選A用帶正電的小球去接觸驗電器A端，驗電器中的電子將被吸附到帶電小球上去，故A端帶上正電，A、B兩端電性相同，故A正確。4關于庫侖定律的公式Fk，下列說法中正確的是()A只要是真空中的靜止電荷，庫侖定律就適用B當真空中兩個電荷間距離r0時，它們間的靜電力FC當兩個電荷間的距離r時，庫侖定律的公式就不適用了D當兩個電荷間的距離r0時，電荷不能看成是點電荷，庫侖定律的公式就不適用了解析：選D只有是真空中的靜止的點電荷，庫侖定律才適用，選項A錯誤；當r0時，電荷不能再看成是點電荷，庫侖定律的公式不再適用，選項B錯誤，D正確；當r時，庫侖定律的公式適用，選項C錯誤。5.如圖所示，Q為固定的正點電荷，A、B兩點位于Q的正上方，和Q相距分別為h和0.25h，將另一點電荷從A點由靜止釋放，運動到B點時速度剛好變?yōu)榱?。若此點電荷在A點處的加速度大小為，則此點電荷在B點處的加速度a為()Aa4g，方向豎直向上 Ba4g，方向豎直向下Ca3g，方向豎直向上 Da3g，方向豎直向下解析：選C對點電荷在A點進行受力分析，得mgkmg，則kmg，點電荷在B點受到的庫侖力為Fk164mg，由牛頓第二定律得Fmgma，解得a3g，方向豎直向上，A、B、D錯誤，C正確。6(多選)兩個相同的金屬小球(大小不計)，帶電荷量大小之比為17，相距為r，兩個小球相互接觸后再放回到原來的位置上，則它們之間的庫侖力大小可能為原來的()A BC D解析：選CD若兩個小球帶同種電荷，設電荷量小的小球帶電荷量大小為Q，它們之間的庫侖力大小為F1k，根據(jù)平均分配原則，它們接觸后所帶電荷量大小為QAQB4Q，所以它們之間的庫侖力大小為F2kF1；若兩個小球帶異種電荷，接觸前它們之間的庫侖力大小為F1k，接觸后它們所帶電荷量大小為QAQB3Q，所以它們之間的庫侖力大小為F3kF1，所以C、D正確。7(多選)在光滑絕緣的水平面上，相距一定的距離放有兩個質(zhì)量分別為m和2m的帶電小球(可視為質(zhì)點)A和B。在t1時刻，同時將兩球無初速度釋放，此時A球的加速度大小為a；經(jīng)一段時間后，在t2時刻，B球的加速度大小也變?yōu)閍。若釋放后兩球在運動過程中并未接觸，且所帶電荷量都保持不變，則下列判斷正確的是()A兩小球帶的是同種電荷B兩小球帶的是異種電荷Ct2時刻兩小球間的距離是t1時刻的倍Dt2時刻兩小球間的距離是t1時刻的倍解析：選BDt1時刻A球的加速度大小為a，t2時刻B球的加速度大小也為a，但B球質(zhì)量為A球的兩倍，說明t2時刻A、B球之間的庫侖力為t1時刻的兩倍，由庫侖定律可知兩小球距離必定減小，即兩球間為庫侖引力，故兩小球帶異種電荷，B對，A錯；由庫侖定律Fk可知，D對，C錯。8.(多選)如圖所示，兩個帶電金屬小球中心距離為r，所帶電荷量大小相等為Q，則關于它們之間電荷的相互作用力大小F的說法正確的是()A若是同種電荷，F(xiàn)<kB若是異種電荷，F(xiàn)>kC若是同種電荷，F(xiàn)>kD不論是何種電荷，F(xiàn)k解析：選AB凈電荷只能分布在金屬球的外表面，若是同種電荷則互相排斥，電荷間的距離大于r，如圖所示，根據(jù)庫侖定律Fk，電荷之間的相互作用力小于k；若是異種電荷則相互吸引，電荷間的距離小于r，則相互作用力大于k，故選項A、B正確。9相距L的點電荷A、B的帶電量分別為4Q和Q：(1)若A、B電荷固定不動，在它們連線的中點放入帶電量為2Q的電荷C，電荷C受到的靜電力是多少？(2)若A、B電荷是可以自由移動的，要在通過它們的直線上引入第三個電荷D，使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，求電荷D的電量和放置的位置。解析：(1)A、C之間為斥力，大小為FACk32kB、C之間為引力，大小為FBCk8kF合FACFBC40k。(2)根據(jù)三個點電荷的平衡規(guī)律，D為正電荷，且D應放在AB連線的延長線上靠近B的一側，設D到B的距離為x，電荷量為q，則對A有kk對B有kk解得：q4Q，xL。答案：(1)40k(2)4Q放在AB連線的延長線上距離B為L處第40課時電場強度、電場線(雙基落實課)點點通(一)電場強度的理解1電場(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。(2)基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有力的作用。2電場強度(1)定義：放入電場中某點的電荷受到的電場力F與它的電荷量q的比值，即E，單位是N/C或V/m。(2)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點受電場力的方向為該點電場強度的方向。3電場強度三個公式的比較公式EEkE意義電場強度的定義式真空中點電荷的電場強度公式勻強電場中電場強度與電勢差的關系式適用范圍任何電場真空中的點電荷勻強電場小題練通1(2019邢臺高三模擬)關于靜電場，下列結論普遍成立的是()A電場強度為零的地方，電勢也為零B電場強度的方向與等勢面處處垂直C隨著電場強度的大小逐漸減小，電勢也逐漸降低D任一點的電場強度總是指向該點電勢降低的方向解析：選B電場強度與電勢沒有直接關系，電場強度為零時，電勢不一定為零；電勢為零時，電場強度不一定為零，故A、C錯誤；電場線與等勢面垂直，而電場強度的方向為電場線的方向，所以電場強度的方向與等勢面垂直，故B正確；順著電場線方向電勢降低，但電勢降低的方向并不一定是電場強度的方向，電場強度的方向是電勢降低最快的方向，故D錯誤。2(粵教教材原題)下列關于電場的敘述中正確的是()A以點電荷為圓心，r為半徑的球面上，各點的場強都相等B正電荷周圍的場強一定比負電荷周圍的場強大C取走電場中某點的試探電荷后，該點的場強為零D電荷在電場中某點所受電場力的方向與該點電場的方向不一定相同解析：選D電場強度是矢量，以點電荷為圓心，r為半徑的球面上場強大小相等、方向不同，A錯誤；場強的大小與電荷正、負無關，B錯誤；取走電場中某點的試探電荷，該點的場強不變，C錯誤；只有正電荷所受電場力的方向與該點電場的方向相同，D正確。3(教科教材原題)把q11.0109 C的檢驗電荷放入點電荷Q產(chǎn)生的電場中的P點，測得q1所受電場力大小為1.0106 N。則：(1)若移走q1，而在P點放置一個q22.0108 C的點電荷，則q2所受電場力大小為_N，此時Q在P點產(chǎn)生的電場的場強大小為_N/C，方向與將q1放在P點時的場強方向_(“相同”或“相反”)；(2)若在P點不放任何檢驗電荷，則Q在P點產(chǎn)生的場強大小為_N/C，方向與將q1放在P點時的場強方向_(“相同”或“相反”)。解析：(1)根據(jù)E，場強大小E1.0103 N/C，將q2放置在P點，F(xiàn)2q2E2.0105 N；場強的大小、方向與q1放置在P點時都相同。(2)若P點不放任何檢驗電荷，P點的場強大小、方向與將q1放在P點時都相同。答案：(1)2.01051.0103相同(2)1.0103相同 融會貫通(1)電場中某點的電場強度E的大小和方向是唯一的，且只由電場本身決定，與F、q的大小及是否存在試探電荷無關，即不能認為EF或E。(2)電場強度是矢量，電場中某點的電場強度的方向與正試探電荷所受電場力的方向相同，與負試探電荷所受電場力的方向相反。點點通(二)電場強度的計算計算電場強度的五種方法疊加法多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強度為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場強度的矢量和平衡法帶電體受力平衡時可根據(jù)平衡條件求解等效法在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景對稱法空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性補償法將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a全為球面等小題練通1.如圖所示，水平面內(nèi)有一等邊三角形ABC，O點為三角形的幾何中心，D點為O點正上方一點，O點到A、B、C、D四點的距離均為L?，F(xiàn)將三個電荷量均為Q的正點電荷分別固定在A、B、C處，已知靜電力常量為k，則D點的場強大小為()ABC D解析：選D由幾何關系知，A、B、C三點到D點的距離皆為L，每個點電荷在D點產(chǎn)生的場強大小皆為k，方向與水平方向成45角，因三個點電荷的空間對稱性，水平方向合場強為零，總合場強為三個場強的豎直分量之和，即，選項D正確。2均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，2R。已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為()AE BCE DE解析：選A設在O點的球殼為完整的帶電荷量為2q的帶電球殼，則在M、N兩點產(chǎn)生的場強大小為E0。題圖中左半球殼在M點產(chǎn)生的場強為E，則右半球殼在M點產(chǎn)生的場強為EE0EE，由對稱性知，左半球殼在N點產(chǎn)生的場強大小為E，A正確。3.(滬科教材原題)如圖所示，在真空中有兩個點電荷Q13.0108 C和Q23.0108 C，它們相距0.1 m，A點與兩個點電荷的距離均為0.1 m。試求A點的場強。解析：Q1、Q2在A點產(chǎn)生的場強如題圖所示。根據(jù)平行四邊形定則EAE1E2k9.0109 N/C2.7104 N/C方向與Q1Q2連線平行指向右。答案：2.7104 N/C方向與Q1Q2連線平行指向右點點通(三)電場線1定義：電場線是畫在電場中的一條條有方向的曲線，曲線上每點的切線方向表示該點的電場強度方向。2特點(1)電場線從正電荷或無限遠出發(fā)，終止于無限遠或負電荷。(2)電場線在電場中不相交，這是因為在電場中任意一點的電場強度不可能有兩個方向。(3)在同一幅圖中，電場強度較大的地方電場線較密，電場強度較小的地方電場線較疏；因此在同一幅圖中可以用電場線的疏密來比較各點電場強度的大小。3深化理解(1)電場線不是實際存在的線，而是為了形象地描述電場而假想的線。(2)法拉第提出了場的概念，并用電場線、磁感線(當時他稱之為電力線、磁力線)形象地描述了電場和磁場。(3)在兩條電場線之間的空白區(qū)域也存在電場。 小題練通1(滬科教材原題)下列關于電場線的說法中正確的是()A電場線越密的地方，同一試探電荷受到的電場力就越大B電場線就是點電荷在電場中的運動軌跡C電場線彎曲的地方是非勻強電場，電場線為直線的地方是勻強電場D不存在兩條平行的電場線解析：選A電場線越密的地方，場強越大，同一試探電荷受到的電場力就越大，A正確；電場線不代表點電荷在電場中的運動軌跡，B錯誤；電場線為直線不一定是勻強電場，C錯誤；勻強電場的電場線互相平行，D錯誤。2(教科教材原題)如圖所示，所畫的曲線是某電場的三條電場線，其中有A、B兩點，下列說法正確的是()A由E可知，在A點放入的電荷電荷量越大，A點的場強越小BB點場強大于A點場強CA點場強大于B點場強D有同一條電場線通過A、B兩點解析：選C電場線越密的地方場強越大，且與放入電荷的電荷量無關，A、B錯誤，C正確；電場線不能相交，D錯誤。3.(多選)某電場的電場線分布如圖所示，則()A電荷P帶正電B電荷P帶負電Ca點的電場強度大于b點的電場強度D正檢驗電荷在c點受到的電場力大于在d點受到的電場力解析：選AD電場線從正電荷出發(fā)，故A正確，B錯誤；從電場線的分布情況可知，b處的電場線比a處的密，所以b點的電場強度大于a點的電場強度，故C錯誤；c點的電場強度大于d點的電場強度，所以正檢驗電荷在c點受到的電場力大于在d點受到的電場力，故D正確。 融會貫通(1)根據(jù)電場線確定電荷受力情況要分清正、負電荷。(2)根據(jù)電場線方向只能確定電荷受力方向，電場線不是電荷的運動軌跡。(3)熟記兩種等量點電荷電場線的分布情況及特點等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖連線中點O點的電場強度最小，指向負電荷一方為零連線上的電場強度大小沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點向外電場強度大小O點最大，向外逐漸減小O點最小，向外先變大后變小關于O點對稱的A與A、B與B的電場強度等大同向等大反向1空間中的電場通常會是多個場源產(chǎn)生的電場的疊加，電場強度可以應用平行四邊形定則進行矢量計算，這是高考?？嫉目键c。另外公式E反映了某點場強與場源電荷的特性及該點到場源電荷的距離的關系，體現(xiàn)了電場的來源與本質(zhì)，高考常圍繞此公式出題。2求解電場強度，常用的方法是根據(jù)題設條件建立物理模型，如果這個模型是一個完整的標準模型，則容易解決。但有時由題設條件建立的模型不是完整的標準模型，假設為模型A，這時需要補充一些條件，由這些補充條件建立另一個容易求解的模型B，并能與模型A恰好組成一個完整的標準模型，使得求解模型A的問題變?yōu)榍蠼庖粋€完整的標準模型與模型B的差值問題。 課堂綜合訓練1.如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電。整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強電場中，已知靜電力常量為k。若三個小球均處于靜止狀態(tài)，則勻強電場場強的大小為()ABC D解析：選B帶電小球a、b在小球c位置處產(chǎn)生的場強大小均為EaEb，方向如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，其合場強大小為Eab2kcos 30，由題意知，電場Eab應與外加的勻強電場場強E等大反向，即E，B正確。2.如圖所示，xOy平面是無窮大導體的表面，該導體充滿z<0的空間，z>0的空間為真空。將電荷量為q的點電荷置于z軸上zh處，則在xOy平面上會產(chǎn)生感應電荷。空間任意一點處的電場皆是由點電荷q和導體表面上的感應電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時導體內(nèi)部電場強度處處為零，則在z軸上z處的電場強度大小為(k為靜電力常量)()Ak BkCk Dk解析：選D設點電荷為正電荷(不影響結果)，則導體表面的感應電荷為負電荷。如圖所示，設z處的點為A點，取其關于xOy平面的對稱點為B，點電荷q在A、B兩點的場強大小分別為E1、E2，感應電荷在A、B兩點的電場強度的大小分別為EA、EB。由題意可知，B點的合場強為零，EBE2，由對稱性可知，EAEB，故A點場強為EEAE1，D正確。3(2017北京高考)如圖所示，長l1 m的輕質(zhì)細繩上端固定，下端連接一個可視為質(zhì)點的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，繩與豎直方向的夾角37。已知小球所帶電荷量q1.0106 C，勻強電場的場強E3.0103 N/C，取重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)小球所受電場力F的大小。(2)小球的質(zhì)量m。(3)將電場撤去，小球回到最低點時速度v的大小。解析：(1)電場力FqE3.0103 N。(2)由tan 37，得m4.0104 kg。(3)由mgl(1cos 37)mv2，得v2.0 m/s。答案：(1)3.0103 N(2)4.0104 kg(3)2.0 m/s1在如圖所示的四種電場中，分別標記有a、b兩點。其中a、b兩點電場強度相同的是()A甲圖中與點電荷等距的a、b兩點B乙圖中兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點C丙圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點D丁圖中非勻強電場中的a、b兩點解析：選B由題圖知，甲圖中與點電荷等距的a、b兩點，電場強度大小相等、方向不同，選項A錯誤；對乙圖，根據(jù)對稱性可判斷，a、b兩點的電場強度大小相等、方向相同，選項B正確；對丙圖，根據(jù)對稱性可判斷，a、b兩點的電場強度大小相等、方向相反，選項C錯誤；對丁圖，由電場線的疏密可知Eb>Ea，選項D錯誤。2檢驗電荷在電場中某點受到的電場力為F，該點的電場強度為E，下列圖中能正確反映q、E、F三者關系的是()解析：選D電場中某點的電場強度由電場本身的性質(zhì)決定，與放入該點的檢驗電荷及其所受電場力無關，A、B錯誤；檢驗電荷在該點受到的電場力FEq，F(xiàn)正比于q，C錯誤，D正確。3在電場中某點，當放入正電荷時受到的電場力方向向右；當放入負電荷時受到的電場力方向向左，則下列說法中正確的是()A當放入正電荷時，該點場強方向向右；當放入負電荷時，該點場強方向向左B該點場強方向一定向右C該點場強方向一定向左D該點場強方向可能向右，也可能向左解析：選B電場中某一點的電場方向取決于電場本身，其方向與放在該點的正電荷所受電場力方向一致，與負電荷所受電場力方向相反，故只有B正確。4.如圖所示，真空中O點有一點電荷，在它產(chǎn)生的電場中有a、b兩點，a點的場強大小為Ea，方向與ab連線成60角，b點的場強大小為Eb，方向與ab連線成30角。關于a、b兩點場強大小Ea、Eb的關系，下列結論正確的是()AEaBEaEbCEaEb DEa3Eb解析：選D由題圖及幾何關系可知，rbra，再由E可得，故D正確。5.如圖，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、 c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q0)的固定點電荷。已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)()Ak BkCk Dk 解析：選B由于在a點放置一點電荷后，b點電場強度為零，說明點電荷在b點產(chǎn)生的電場強度與圓盤上的電荷在b點產(chǎn)生的電場強度大小相等，即EQEqk，根據(jù)對稱性可知，圓盤上的電荷在d點產(chǎn)生的場強大小EQk，則EdEQEqkkk，故選項B正確。6.(2019重慶模擬)一個正七邊形七個頂點上各固定一個電荷量為q的點電荷，各電荷的電性如圖所示，O點是正七邊形的幾何中心。若空間中有一點M，且MO垂直于正七邊形所在平面，則下列說法正確的是()AM點的電場強度方向是沿著OM連線，由O點指向M點BM點的電場強度方向是沿著OM連線，由M點指向O點C將一個負檢驗電荷從M點沿OM連線移動到無窮遠處，電場力做正功D將一個正檢驗電荷從M點沿OM連線移動到無窮遠處，電場力做正功解析：選D由于七個電荷分布不具有關于OM的對稱性，所以M點的電場強度方向不會沿OM連線，A、B錯誤；只考慮七個電荷沿OM方向的電場強度分量，可知電場強度方向從O點指向M點，故將一個負檢驗電荷從M點沿OM連線移動到無窮遠處，電場力與速度方向的夾角大于90，電場力做負功；反之，將一個正檢驗電荷從M點沿OM連線移動到無窮遠處，電場力做正功，C錯誤，D正確。7(多選)點電荷產(chǎn)生的電場的電場線如圖所示，關于A、B、C三點的電場強度的關系說法正確的是()AA點的場強大于C點場強BC點的場強小于B點場強CA、B兩點場強相等D三點的場強都不相等解析：選ABD由電場線的疏密可以確定電場強度的大小，根據(jù)題圖可以判斷出A、B、D正確，C錯誤。8.(多選)如圖所示，a、b、c、d分別是一個菱形的四個頂點，abc120?，F(xiàn)將三個等量的正點電荷Q分別固定在a、b、c三個頂點上，下列說法正確的有()Ad點電場強度的方向由O指向dBO點電場強度的方向由d指向OCd點的電場強度大于O點的電場強度Dd點的電場強度小于O點的電場強度解析：選ADa、c兩點的點電荷在d點的電場強度的疊加方向是豎直向下的，b點的點電荷在d點的電場強度的方向是豎直向下的，所以d點的電場強度的方向是由O指向d，選項A正確；同理，O點的電場強度的方向也是由O指向d，選項B錯誤；設菱形的邊長為L，則a、c兩點的點電荷在d點的電場強度沿水平方向的分量疊加后為0，沿豎直方向的分量均為Eycos 60，故d點的電場強度為Ed2；a、c兩點的點電荷在O點的電場強度疊加后為0，故O點的電場強度為EO，所以Ed<EO，選項C錯誤，D正確。9.(多選)如圖所示，兩個帶等量負電荷的小球A、B(可視為點電荷)，被固定在光滑的絕緣水平面上，P、N是小球A、B連線的水平中垂線上的兩點，且POON?，F(xiàn)將一個電荷量很小的帶正電的小球C(可視為質(zhì)點)從P點由靜止釋放，在小球C向N點運動的過程中，下列關于小球C的說法可能正確的是()A速度先增大，再減小B速度一直增大C加速度先增大再減小，過O點后，加速度先減小再增大D加速度先減小，再增大解析：選AD在A、B連線的水平中垂線上，O點以上部分電場方向豎直向下，場強從無窮遠處向O點先增大后減小，O點以下部分電場方向豎直向上，場強從無窮遠處向O點先增大后減小，所以帶正電的小球C從P點釋放后，從P到O過程中電場力做正功，速度增大，從O到N過程中電場力做負功，速度減??；由于P和N點的位置與中垂線上場強最大點的位置關系不確定，所以從P到O過程中加速度有可能先增大再減小，從O到N過程中加速度先增大再減小，從P到O過程中加速度也有可能一直減小，從O到N過程中加速度一直增大。綜上所述，A、D正確。10.(多選)P、Q兩電荷的電場線分布如圖所示，a、b、c、d為電場中的四點，c、d關于PQ連線的中垂線對稱。一個離子僅在電場力的作用下從a運動到b，軌跡如圖所示，則下列判斷正確的是()AP帶正電Bc、d兩點的電場強度相同C離子在運動過程中受到P的吸引力D離子從a到b，電場力做正功解析：選AC由題圖中電場線的方向可知P帶正電，Q帶負電，A正確；c、d兩點電場強度方向不同，B錯誤；離子所受電場力的方向指向軌跡曲線的凹側，故可以判斷出離子在運動過程中受到P的吸引力，C正確；離子從a到b，電場力的方向和離子速度方向的夾角大于90，電場力做負功，D錯誤。第41課時電勢電勢能電勢差(重點突破課)考點一電場力做功與電勢能本考點概念多且比較抽象，主要包括電場力做功的正負判斷、電勢能的相對性、電勢能大小的比較、電場中功能關系等，這些問題雖然比較基礎，但考生卻常常理解不透、混淆不清。1電場力做功(1)特點：電場力做功與路徑無關，只與初、末位置有關。如圖，WACWABC。(2)計算WqEd，適用于勻強電場。WABqUAB，適用于任何電場。2電勢能(1)大?。旱扔趯㈦姾蓮脑擖c移到零勢能位置時電場力做的功。(2)公式：Epq。(3)電場力做功與電勢能變化的關系：WABEpAEpBEp，即電場力做的功等于電勢能變化量的負值。(4)電勢能的相對性：電勢能是相對的，零勢能點選取不同，電勢能的值不同。通常選取無窮遠處或大地表面電勢能為零。典例如圖所示，分別在M、N兩點固定放置兩個點電荷Q和q(Q>q)，以MN連線的中點O為圓心的圓周上有A、B、C、D四點。下列說法正確的是()AA點和B點電場強度相同BC點和D點電場強度相同C將某正電荷從C點沿直線移到D點，電勢能先增大再減小D將某正電荷從C點沿直線移到D點，電勢能先減小再增大解析由于Q>q，分析可得A點處電場線比B點處電場線密，故A點電場強度大于B點電場強度，A錯誤；電場關于MN對稱，則C點電場強度大小等于D點電場強度大小，由于Q>q，兩點電場強度方向與兩個點電荷的連線不平行，兩點電場強度的方向不同，故C點和D點電場強度不相同，B錯誤；由于Q>q，故將某正電荷從C點移到O點，電場力做負功，電勢能增大，從O點移到D點，電場力做正功，電勢能減小，C正確，D錯誤。答案C 規(guī)律方法電勢能大小的判斷方法做功法電場力做正功，電勢能減小，做多少正功，就減少多少電勢能；電場力做負功，電勢能增大，做多少負功，就增加多少電勢能公式法將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Epq，帶符號比較電勢能大小正電荷在電勢高的地方電勢能大，而負電荷在電勢低的地方電勢能大守恒法在只有電場力做功時，動能和電勢能之和保持不變，動能增加時，電勢能減小 集訓沖關1.直線mn是某電場中的一條電場線，方向如圖所示。一帶正電的粒子只在電場力的作用下由a點運動到b點，軌跡為一拋物線。下列說法中正確的是()A粒子由a運動到b的過程中，電場力一定一直做正功B該電場可能為點電荷產(chǎn)生的電場C粒子在b點的動能一定大于在a點的動能D粒子由a運動到b的過程中電勢能一定一直減小解析：選C因為軌跡是拋物線，所以粒子受力恒定，所處電場是一個勻強電場，故不可能是點電荷形成的電場，B錯誤；根據(jù)粒子在做曲線運動過程中，受到的合力總指向軌跡凹側，并且粒子帶正電，受到的電場力方向和電場強度方向相同，可知粒子的運動軌跡有如圖所示的1、2兩種情況，由圖線2可知電場力一直做正功，電勢能一直減小，動能增大，由圖線1可知電場力先做負功，后做正功，總功為正功，電勢能先增大后減小，總體減小，帶電粒子在b點的動能一定大于在a點的動能，A、D錯誤，C正確。2.(多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點是P，直徑MN水平，a、b是兩個完全相同的帶正電小球(視為點電荷)，b固定在M點，a從N點靜止釋放，沿半圓槽運動經(jīng)過P點到達某點Q(圖中未畫出)時速度為零，則小球a()A從N到Q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小B從N到P的過程中，速率先增大后減小C從N到Q的過程中，電勢能一直增加D從P到Q的過程中，動能減少量小于電勢能增加量解析：選BC小球a從N到Q的過程中，小球a、b的距離一直減小，庫侖力變大，小球a受重力不變，重力和庫侖力的夾角從90一直減小，故合力變大，選項A錯誤；小球a從N到P的過程中，速度方向與重力和庫侖力的合力方向的夾角由小于90到大于90，故庫侖力與重力的合力先做正功后做負功，小球a速率先增大后減小，選項B正確；小球a由N到Q的過程中，庫侖力一直做負功，電勢能一直增加，選項C正確；小球a從P到Q的過程中，減少的動能轉化為重力勢能和電勢能之和，故動能的減少量大于電勢能的增加量，選項D錯誤。3(多選)(2019湖北六校聯(lián)合體聯(lián)考)一帶電小球在空中由A點運動到B點的過程中，只受重力、電場力和空氣阻力三個力的作用。若小球的重力勢能增加5 J，機械能增加1.5 J，電場力做功2 J，則()A重力做功5 J B電勢能減少2 JC空氣阻力做功0.5 J D動能減少3.5 J解析：選BD小球的重力勢能增加5 J，則小球克服重力做功5 J，故A錯誤；電場力對小球做功2 J，則小球的電勢能減少2 J，故B正確；小球共受到重力、電場力、空氣阻力三個力作用，小球的機械能增加1.5 J，則除重力以外的力做功為1.5 J，電場力對小球做功2 J，則知空氣阻力做功0.5 J，即小球克服空氣阻力做功0.5 J，故C錯誤；重力、電場力、空氣阻力三力做功之和為3.5 J，根據(jù)動能定理，小球的動能減少3.5 J，D正確。 考點二電勢和電勢高低的判斷電勢是靜電場中比較抽象、難理解的概念，電勢的物理意義、電勢的相對性、電勢高低的判斷是高考的重點，也是學生常常出現(xiàn)困惑的地方。1定義式：。2矢標性：電勢是標量，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。3相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。4沿電場線方向，電勢逐漸降低。典例 (多選)如圖所示，正方形ABCD的四個頂點各固定一個點電荷，所帶電荷量分別為q、q、q、q，E、F、O分別為AB、BC及AC的中點。下列說法正確的是()AE點電勢低于F點電勢BE點電勢等于F點電勢CE點電場強度與F點電場強度相同DF點電場強度大于O點電場強度解析根據(jù)對稱性可知，E、F兩點電勢相等，A項錯誤，B項正確；根據(jù)對稱性及電場強度的疊加原理可知，E點和F點電場強度大小相等而方向不同，O點的電場強度為零，F(xiàn)點的電場強度大于零，C項錯誤，D項正確。答案BD 規(guī)律方法電勢高低的判斷依據(jù)和方法電場線沿電場線方向電勢逐漸降低場源電荷離正電荷越近的地方電勢越高，離負電荷越近的地方電勢越低電勢能正電荷在某點的電勢能越大，該點電勢越高，負電荷在某點的電勢能越大，該點電勢越低電勢差根據(jù)UABAB，UAB>0則A高B低，UAB<0則B高A低；已知WAB時，可先根據(jù)UAB確定UAB正負集訓沖關1.如圖所示，直角坐標系中x軸上在xr處固定有帶電荷量為9Q的正點電荷，在xr處固定有帶電荷量為Q的負點電荷，y軸上a、b兩點的縱坐標分別為yar和ybr，c、d、e點都在x軸上，d點的橫坐標為xd2r，r<xc<2r，c、d點間距與d、e點間距相等。下列說法不正確的是()Ac、e兩點場強方向相反Ba、b兩點的電勢相等Cd點場強為零 Da、b兩點的場強相同解析：選D由電場線分布的對稱性可知，a、b兩點的電勢相等，故B正確；9Q在d點產(chǎn)生的場強大小E1kk，方向水平向右，Q在d點產(chǎn)生的場強大小E2k，方向水平向左，由電場的疊加原理可知，d點場強為零，所以c、e兩點場強方向相反，故A、C正確；根據(jù)電場線分布的對稱性可知，a、b兩點場強的大小相等，但方向不同，則a、b兩點的場強不相同，故D錯誤。2(多選)兩個相同的負電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖所示。c是兩負電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則()Aa點的電場強度比b點的大Ba點的電勢比b點的高Cc點的電場強度比d點的大Dc點的電勢比d點的低解析：選ACD根據(jù)題圖知，a、b兩點中，a點的電場線較密，則a點的電場強度較大，選項A正確；沿電場線的方向電勢降低，a點的電勢低于b點的電勢，選項B錯誤；由于c、d關于正電荷對稱，正電荷在c、d兩點產(chǎn)生的電場強度大小相等、方向相反；兩負電荷在c點產(chǎn)生的電場強度為0，在d點產(chǎn)生的電場強度方向向下，根據(jù)電場的疊加原理，c點的電場強度比d點的大，選項C正確；c、d兩點中c點離負電荷的距離更小，c點電勢比d點低，選項D正確。3.電子束焊接機中的電場線如圖中虛線所示。K為陰極，A為陽極，兩極之間的距離為d，在兩極之間加上高壓U，有一電子在K極由靜止被加速。不考慮電子重力，元電荷為e，則下列說法正確的是()AA、K之間的電場強度為B電子到達A時的動能大于eUC由K到A電子的電勢能減小了eUD由K沿直線到A電勢逐漸降低解析：選C由題圖知，A、K之間的電場為非勻強電場，A、K之間的電場強度不是，選項A錯誤；由動能定理，電子到達A時的動能EkeU，選項B錯誤；電子由K到A的過程電場力做正功，電子的電勢能減小了eU，選項C正確；由K沿直線到A為沿著電場線的反方向，電勢逐漸升高，選項D錯誤。 考點三等勢面的理解和應用高考命題中，等勢面和電場線經(jīng)常綜合考查，由等勢面的分布情況，要能判斷出電場線大致的分布情況，進而確定電場力做功的情況和電勢能變化的情況，因此該考點是學生的難點和易錯點。1定義：電場中電勢相同的各點構成的面叫做等勢面。2等勢面的特點(1)在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功。(2)電場線與等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。(3)任意兩個等勢面都不相交。(4)等差等勢面越密的地方，電場強度越大。3幾種典型電場的等差等勢面分布(如圖中虛線所示)。典例(多選)(2018全國卷)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2 V。一電子經(jīng)過a時的動能為10 eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV。下列說法正確的是()A平面c上的電勢為零B該電子可能到達不了平面fC該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4 eVD該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍解析因等勢面間距相等，由UEd得相鄰虛線之間電勢差相等，由a到d，eUad6 eV，故Uad6 V；因電場力做負功，故電場方向向右，沿電場線方向電勢降低，又b2 V，則c0，各虛線電勢如圖所示，故A正確；因電子的速度方向未知，若不垂直于等勢面，如圖中實線所示，電子可能到達不了平面f，故B正確；電子經(jīng)過平面d時，電勢能Eped2 eV，故C錯誤；由a到b，WabEkbEka2 eV，所以Ekb8 eV；由a到d，WadEkdEka6 eV，所以Ekd4 eV；則Ekb2Ekd，根據(jù)Ekmv2知vbvd，故D錯誤。答案AB本題容易慣性思維，認為電子一定沿直線即垂直于等勢面運動，可以穿過平面f，從而漏選B。 集訓沖關1.(多選)如圖所示，在正點電荷Q的電場中有M、N、P、F四點，M、N、P為直角三角形的三個頂點，F(xiàn)為MN的中點，M、N、P、F四點處的電勢分別用M、N、P、F表示，已知MN、PF，點電荷Q在M、N、P三點所在平面內(nèi)，則()A連接PF的線段一定在同一等勢面上B將正試探電荷從P點搬運到N點，電場力做負功C將正試探電荷從P點搬運到N點，電勢能減少D點電荷Q一定在MP的連線上解析：選CD根據(jù)PF，可知線段PF是P、F所在等勢面(圓)的一條弦，A錯誤；點電荷的等勢面是一系列的同心圓，圓弧上任意兩點的連線的中垂線一定通過圓心，故點電荷Q在MN的中垂線和FP的中垂線的交點上，由幾何關系知，恰在MP的連線上，D正確；在正點電荷的電場中，離場源越遠，電勢越低，將正試探電荷從P點搬運到N點，電勢降低，電場力做正功，電勢能減少，B錯誤，C正確。2.兩個固定的等量異號點電荷所產(chǎn)生電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶負電的粒子以某一速度從圖中A點沿圖示方向進入電場在紙面內(nèi)飛行，最后離開電場，粒子只受電場力作用，則粒子在電場中()A做直線運動，電勢能先變小后變大B做直線運動，電勢能先變大后變小C做曲線運動，電勢能先變小后變大D做曲線運動，電勢能先變大后變小解析：選C由題圖等勢面可知兩固定的等量異號點電荷的電場線分布如圖所示。帶負電的粒子在等量異號點電荷所產(chǎn)生電場中的偏轉運動軌跡如圖中虛線所示，則粒子在電場中做曲線運動。電場力對帶負電的粒子先做正功后做負功，電勢能先變小后變大，故C正確。3.如圖所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，將兩個帶正電的試探電荷q1