2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 壓軸題提分練(四)文.doc
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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 壓軸題提分練(四)文.doc
壓軸題提分練(四)1(2018貴陽模擬)已知橢圓C:1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(c,0),點(diǎn)P為橢圓C上的動點(diǎn),若|PF|的最大值和最小值分別為2和2.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C 交于P,Q兩點(diǎn),若直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,求OPQ面積的最大值解析:(1)由已知得: ,b2431,橢圓方程為y21.(2)設(shè)l:ykxb(易知l存在斜率,且b0),設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)由條件知:k2k20,x1x2,(4k21)x28kbx4b240,(8kb)24(4k21)(4b24)0,4k21b20,x1x2,聯(lián)立得:,4k21,|PQ|.點(diǎn)O到直線l的距離d,SOPQ|PQ|d|b|.4k21且4k21b20,0b22,所以當(dāng)直線l為:yx1時,(SOPQ)max1.2(2018保定模擬)已知函數(shù)f(x)axln x(a是常數(shù),且a0)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)yf(x)在x1處取得極值時,若關(guān)于x的方程f(x)2xx2b在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍解析:(1)由已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤0,f(x)a,由f(x)0得x,由f(x)0,得0x.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 ,單調(diào)增區(qū)間為.(2)由題意,得f(1)0.a1,f(x)xln x,f(x)2xx2b,即xln x2xx2b.x23xln xb0,設(shè)g(x)x23xln xb(x0),則g(x)2x3.當(dāng)x時,g(x),g(x)的變化情況如下表:x1(1,2)2g(x)00g(x)bln2b2b2ln 2方程f(x)2xx2b在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根, ,ln 2b2即b.