三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)版解析—— 專(zhuān)題04 三角函數(shù)與解三角形

三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）試題分項(xiàng)版解析第四章 三角函數(shù)與解三角形 一、選擇題1. 【2016高考新課標(biāo)1卷】已知函數(shù) 為的零點(diǎn),為圖像的對(duì)稱(chēng)軸,且在單調(diào),則的最大值為( )（A）11        （B）9     （C）7        （D）5【答案】B考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性結(jié)合在一起進(jìn)行考查,敘述方式新穎,是一道考查能力的好題.注意本題解法中用到的兩個(gè)結(jié)論:的單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度是半個(gè)周期;若的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng),則 或.2. 【2016年高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)( )（A）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】試題分析：由題意，為了得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向右移個(gè)單位，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的平移.【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意人“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個(gè)單位得，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，向左平移個(gè)單位得的圖象3. 【 2014湖南9】已知函數(shù)且則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是( ) A. B. C. D.【答案】A【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)圖像 輔助角公式 定積分【名師點(diǎn)睛】有關(guān)定積分的題目主要是根據(jù)定積分的有關(guān)公式結(jié)合定積分的幾何性質(zhì)進(jìn)行正確求解即可，有關(guān)三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的求解主要是根據(jù)整體方法求解對(duì)稱(chēng)軸，三角函數(shù)輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)問(wèn)題是主要是根據(jù)有關(guān)輔助角具體形式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖儞Q即可.4. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在中，邊上的高等于,則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以，由余弦定理，知，故選C考點(diǎn)：余弦定理【方法點(diǎn)撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時(shí)，需尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個(gè)三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解5.【2015高考山東，理3】要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）（A）向左平移個(gè)單位   （B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位    （D）向右平移個(gè)單位 【答案】B【解析】因?yàn)?，所以要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位.故選B.【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖象變換.【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.6. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析： ，且，故選D.考點(diǎn)：三角恒等變換. 【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的給值求值，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：(1)已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差(2)已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余互補(bǔ)”關(guān)系7. 【2014高考陜西版理第2題】函數(shù)的最小正周期是（ ） 【答案】【解析】試題分析：由周期公式，又,所以函數(shù)的周期，故選.考點(diǎn)：三角函數(shù)的最小正周期.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是余弦函數(shù)的最小正周期，屬于容易題.解題時(shí)只要正確記憶正弦函數(shù)、預(yù)先函數(shù)的最小正周期周期公式，就不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤8. 【2015高考陜西，理3】如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于容易題解題時(shí)一定要抓住重要字眼“最大值”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解三角函數(shù)求最值的試題時(shí)，我們經(jīng)常使用的是整體法本題從圖象中可知時(shí)，取得最小值，進(jìn)而求出的值，當(dāng)時(shí)，取得最大值9. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得，則平移后函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，即，故選B.考點(diǎn)： 三角函數(shù)的圖象變換與對(duì)稱(chēng)性.【名師點(diǎn)睛】平移變換和伸縮變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于x加減多少值10. 【2014新課標(biāo)，理4】鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，則AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 1【答案】B【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理，本題屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)健在于公式的準(zhǔn)確與熟練，注意題目條件：三角形是鈍角三角形.11. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】若 ，則（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A【解析】試題分析：由，得或，所以，故選A考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過(guò)相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系12. 【2014四川，理3】 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】試題分析：，所以只需把的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位.選A.【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)圖象的變換.【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換、性質(zhì)、輔助角公式和誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，縱向伸縮或平移是對(duì)于而言，即 或；橫向伸縮或平移是相對(duì)于而言，即（縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍），(時(shí)，向左平移個(gè)單位；時(shí)，向右平移個(gè)單位)13. 【2015高考四川，理4】下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是（ ） 【答案】A【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選A.【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題不是直接據(jù)條件求結(jié)果，而是從4個(gè)選項(xiàng)中找出符合條件的一項(xiàng)，故一般是逐項(xiàng)檢驗(yàn)，但這類(lèi)題常?？刹捎门懦?很明顯，C、D選項(xiàng)中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，而B(niǎo)選項(xiàng)中的函數(shù)是偶函數(shù)，故均可排除，所以選A.14.【2015高考新課標(biāo)1，理2】 =( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】原式= =，故選D.【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)求值.【名師點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵在于觀察到20°與160°之間的聯(lián)系，會(huì)用誘導(dǎo)公式將不同角化為同角，再用兩角和與差的三角公式化為一個(gè)角的三角函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值，注意要準(zhǔn)確記憶公式和靈活運(yùn)用公式.15. 【2014課標(biāo)，理6】如圖，圖O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，則的圖像大致為（ ）【答案】C【解析】如圖所示，當(dāng)時(shí)，在中，在中，；當(dāng)時(shí)，在中，在中，所以當(dāng)時(shí)，的圖象大致為C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和二倍角公式的運(yùn)用，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，本題很好的考查了考生的利用數(shù)形結(jié)合綜合分析問(wèn)題的能力，和計(jì)算能力.16. 【2014課標(biāo)，理8】設(shè)且則（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【名師點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，本題在解答過(guò)程中一定要注意， ，本題考查了考生的對(duì)公式的記憶能力，以及運(yùn)算能力.17.【2015高考新課標(biāo)1，理8】函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為( )(A) (B)(C) (D) 【答案】D【解析】由五點(diǎn)作圖知，解得，所以，令，解得，故單調(diào)減區(qū)間為（，），故選D.【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，先利用五點(diǎn)作圖法列出關(guān)于方程，求出，或利用利用圖像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求其單調(diào)遞減區(qū)間，是中檔題，正確求使解題的關(guān)鍵.18.【2014年.浙江卷.理4】為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ）A. 向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位 答案：解析：，故只需將向左平移個(gè)單位考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn),圖像平移.【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)圖象變換法：由函數(shù)ysin x的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”平移變換和伸縮變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于x加減多少值19. 【2016高考浙江理數(shù)】設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（ ）A與b有關(guān)，且與c有關(guān) B與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān)C與b無(wú)關(guān)，且與c無(wú)關(guān) D與b無(wú)關(guān)，但與c有關(guān)【答案】B【解析】試題分析：，其中當(dāng)時(shí)，此時(shí)周期是；當(dāng)時(shí)，周期為，而不影響周期故選B考點(diǎn)：1、降冪公式；2、三角函數(shù)的最小正周期【思路點(diǎn)睛】先利用三角恒等變換（降冪公式）化簡(jiǎn)函數(shù)，再判斷和的取值是否影響函數(shù)的最小正周期20. 【2016年高考北京理數(shù)】將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移（） 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（ ）A.，的最小值為B. ，的最小值為C.，的最小值為D.，的最小值為【答案】A【解析】試題分析：由題意得，故此時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，此時(shí)向左平移個(gè)單位，故選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象平移【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象變換，有兩種選擇：一是先伸縮再平移，二是先平移再伸縮特別注意平移變換時(shí)，當(dāng)自變量x的系數(shù)不為1時(shí)，要將系數(shù)先提出翻折變換要注意翻折的方向；三角函數(shù)名不同的圖象變換問(wèn)題，應(yīng)先將三角函數(shù)名統(tǒng)一，再進(jìn)行變換21. 【2016高考山東理數(shù)】函數(shù)f（x）=（sin x+cos x）（cos x sin x）的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】B【解析】試題分析：,故最小正周期,故選B.考點(diǎn)：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).此類(lèi)題目是三角函數(shù)問(wèn)題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題較易，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.22. 【2014重慶10】已知的內(nèi)角，面積滿足 所對(duì)的邊，則下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】考點(diǎn)：1、兩角和與差的三角函數(shù)；2、正弦定理；3、三角形的面積公式.【名師點(diǎn)睛】本題考查了綜合應(yīng)用正弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的三角函數(shù)，屬于難題，根據(jù)題目條件熟練運(yùn)用正弦定理將三角形的邊與角互化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23. 【2015高考重慶，理9】若，則（）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C【解析】由已知，選C.【考點(diǎn)定位】?jī)山呛团c差的正弦（余弦）公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)的恒等變換.【名師點(diǎn)晴】三角恒等變換的主要題目類(lèi)型是求值，在求值時(shí)只要根據(jù)求解目標(biāo)的需要，結(jié)合已知條件選用合適的公式計(jì)算即可本例應(yīng)用兩角和與差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角關(guān)系式使得已知條件可代入后再化簡(jiǎn)，求解過(guò)程中注意公式的順用和逆用24.【2015高考安徽，理10】已知函數(shù)（，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由題意，所以，則，而當(dāng)時(shí)，解得，所以，則當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.要比較的大小，只需判斷與最近的最高點(diǎn)處對(duì)稱(chēng)軸的距離大小，距離越大，值越小，易知與比較近，與比較近，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，故選A.【考點(diǎn)定位】1.三角函數(shù)的圖象與應(yīng)用；2.函數(shù)值的大小比較.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)中比較大小的問(wèn)題，一般的步驟是：第一步，根據(jù)題中所給的條件寫(xiě)出三角函數(shù)解析式，如本題通過(guò)周期判斷出，通過(guò)最值判斷出，從而得出三角函數(shù)解析式；第二步，需要比較大小的函數(shù)值代入解析式或者通過(guò)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷，本題中代入函數(shù)值計(jì)算不太方便，故可以根據(jù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判斷即可.25. 【2016高考天津理數(shù)】在ABC中，若,BC=3， ,則AC= （ ）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A【解析】試題分析：由余弦定理得,選A.考點(diǎn)：余弦定理【名師點(diǎn)睛】1.正、余弦定理可以處理四大類(lèi)解三角形問(wèn)題，其中已知兩邊及其一邊的對(duì)角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解2利用正、余弦定理解三角形其關(guān)鍵是運(yùn)用兩個(gè)定理實(shí)現(xiàn)邊角互化，從而達(dá)到知三求三的目的29【2014遼寧理9】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞減 B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減 D在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】B考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的變換、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.其易錯(cuò)點(diǎn)是平移方向與“+、-”混淆.本題是一道基礎(chǔ)題，重點(diǎn)考查三角函數(shù)圖象的變換、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的計(jì)算能力. 本題是教科書(shū)及教輔材料常見(jiàn)題型，能使考生心理更穩(wěn)定，利于正常發(fā)揮.30. 【2015湖南理2】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若對(duì)滿足的，有，則（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】試題分析：向右平移個(gè)單位后，得到，又，不妨，又，故選D.【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題，高考題對(duì)于三角函數(shù)的考查，多以為背景來(lái)考查其性質(zhì)，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵：一是會(huì)化簡(jiǎn)，熟悉三角恒等變形，對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)；二是會(huì)用性質(zhì)，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性，對(duì)稱(chēng)性，奇偶性等.31. 【2015陜西理6】“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【考點(diǎn)定位】1、二倍角的余弦公式；2、充分條件與必要條件【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是二倍角的余弦公式和充分條件與必要條件，屬于容易題解題時(shí)一定要注意時(shí)，是的充分條件，是的必要條件，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤充分、必要條件的判斷即判斷命題的真假，在解題中可以根據(jù)原命題與其逆否命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化二、填空題.1. 【2014高考北京理第14題】設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為 .【答案】【解析】試題分析：由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，由知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，所以，即，所以，解得.考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、周期性，容易題.【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，本題屬于中等難度選填題，有關(guān)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)圖像變換問(wèn)題常在高考題目中出現(xiàn)，但本題重點(diǎn)考查函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心以及對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心與周期性的關(guān)系，這樣的考法并不多見(jiàn)，事實(shí)上，函數(shù)圖象有兩軸、兩心、或一軸一心都會(huì)聯(lián)想到函數(shù)的周期性，備考模擬題經(jīng)常見(jiàn)到，但高考題偶爾遇到，不是很多.2. 【2015高考北京，理12】在中，則【答案】1【解析】考點(diǎn)定位：本題考點(diǎn)為正弦定理、余弦定理的應(yīng)用及二倍角公式，靈活使用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊化角、角化邊.【名師點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本題屬于基礎(chǔ)題，題目所求分式的分子為二倍角正弦，應(yīng)用二倍角的正弦公式進(jìn)行恒等變形，變形后為角的正弦、余弦式，靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理進(jìn)行角化邊，再把邊長(zhǎng)代入求值.3. 【2014高考廣東卷.理.12】在中，角.所對(duì)應(yīng)的邊分別為.，已知，則 .【答案】.【解析】，由邊角互化得，即，即，所以.【考點(diǎn)定位】本題考查正弦定理中的邊角互化思想的應(yīng)用以及兩角和的三角函數(shù)，屬于中等題.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是正弦定理和兩角和的正弦公式，屬于中等題解題時(shí)要弄清楚是求邊還是求角， 否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理、兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即（其中為外接圓的半徑），4. 【2015高考廣東，理11】設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若， ，則 . 【答案】【解析】因?yàn)榍?，所以或，又，所以，又，由正弦定理得即解得，故?yīng)填入【考點(diǎn)定位】三角形的內(nèi)角和定理，正弦定理應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理、運(yùn)用正弦定理解三角形，屬于容易題，解答此題要注意由得出或時(shí)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理舍去5. 【2016高考江蘇卷】在銳角三角形中，若，則的最小值是 .【答案】8.考點(diǎn)：三角恒等變換，切的性質(zhì)應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】消元與降次是高中數(shù)學(xué)主旋律，利用三角形中隱含的邊角關(guān)系作為消元依據(jù)是本題突破口，斜三角形中恒有，這類(lèi)同于正余弦定理，是一個(gè)關(guān)于切的等量關(guān)系，平時(shí)多總結(jié)積累常見(jiàn)的三角恒等變形，提高轉(zhuǎn)化問(wèn)題能力，培養(yǎng)消元意識(shí)6. 【2014江蘇，理5】已知函數(shù)與函數(shù)，它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是 .【答案】【解析】由題意，即，因?yàn)椋浴久麕燑c(diǎn)晴】從交點(diǎn)得到等量關(guān)系：關(guān)于的復(fù)角的三角函數(shù)式的值由于值是特殊角的三角函數(shù)值，所以本題“給值求角”，根據(jù)角的范圍，確定角7. 【2015江蘇高考，8】已知，則的值為_(kāi).【答案】3【解析】【考點(diǎn)定位】?jī)山遣钫泄健久麕燑c(diǎn)晴】善于發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系，合理對(duì)角拆分，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的是三角函數(shù)式的求值的常用方法. 三角函數(shù)求值有三類(lèi)(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角8. 【2014江蘇，理14】若的內(nèi)角滿足，則的最小值是 .【答案】【名師點(diǎn)晴】如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到利用基本不等式求最值，需注意一正二定三相等的條件.9. 【2014新課標(biāo)，理14】函數(shù)的最大值為_(kāi).【答案】1【解析】由題意知：=，即，因?yàn)椋缘淖畲笾禐?.【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變形公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，根據(jù)三角恒等變形公式將已知函數(shù)的解析式化為的形式即可.10. 【2016高考江蘇卷】定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .【答案】7【解析】由，因?yàn)?，所以?個(gè)考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可選用兩個(gè)角度：一是直接求解，如本題，解一個(gè)簡(jiǎn)單的三角方程，此方法立足于易于求解，二是數(shù)形結(jié)合，分別畫(huà)出函數(shù)圖像，數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，此法直觀，但對(duì)畫(huà)圖要求較高，必須準(zhǔn)確，尤其明確增長(zhǎng)幅度.11 .【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù)【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少12. 【2014四川，理13】如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度BC約等于 .（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù)：，）【答案】60【解析】試題分析：，.【考點(diǎn)定位】解三角形.【名師點(diǎn)睛】在三角形中，已知兩角一邊時(shí)可以使用正弦定理解三角形.13. 【2015高考四川，理12】 .【答案】.【考點(diǎn)定位】三角恒等變換及特殊角的三角函數(shù)值.有.第二種方法是直接湊為特殊角，利用特殊角的三角函數(shù)值求解.【名師點(diǎn)睛】這是一個(gè)來(lái)自于課本的題，這告訴我們一定要立足于課本.首先將兩個(gè)角統(tǒng)一為一個(gè)角，然后再化為一個(gè)三角函數(shù)一般地，有.第二種方法是直接湊為特殊角，利用特殊角的三角函數(shù)值求解.14. 【2014課標(biāo)，理16】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則面積的最大值為_(kāi)【答案】【解析】由，且，故，又根據(jù)正弦定理，得，化簡(jiǎn)得，故，所以，又，故【名師點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，本題主要考查考生的計(jì)算能力.15.【2015高考新課標(biāo)1，理16】在平面四邊形ABCD中，A=B=C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是 . 【答案】（，）【考點(diǎn)定位】正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想【名師點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及三角公式，作出四邊形，發(fā)現(xiàn)四個(gè)為定值，四邊形的形狀固定，邊BC長(zhǎng)定，平移AD，當(dāng)AD重合時(shí)，AB最長(zhǎng)，當(dāng)CD重合時(shí)AB最短，再利用正弦定理求出兩種極限位置是AB的長(zhǎng)，即可求出AB的范圍，作出圖形，分析圖形的特點(diǎn)是找到解題思路的關(guān)鍵.16. 【2014年.浙江卷.理17】如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小.若則的最大值 答案：解析：由勾股定理可得，過(guò)作，交于，連結(jié)，則，設(shè)，則，由得，在直角中，故，令，令得，代入得，故的最大值為考點(diǎn)：解三角形,求最值.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的有關(guān)問(wèn)題，根據(jù)所給條件構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解直角邊長(zhǎng)，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)有關(guān)性質(zhì)解決所求角正切的最值問(wèn)題.17.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋覟槿切蝺?nèi)角，所以，又因?yàn)椋?考點(diǎn)： 三角函數(shù)和差公式，正弦定理.【名師點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到18. 【2015高考浙江，理11】函數(shù)的最小正周期是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 【答案】，.【解析】試題分析：，故最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.【考點(diǎn)定位】1.三角恒等變形；2.三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變形與函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題，首先利用二倍角的降冪變形對(duì)的表達(dá)式作等價(jià)變形，其次利用輔助角公式化為形如的形式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間，三角函數(shù)是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，常考查的知識(shí)點(diǎn)有三角恒等變形，正余弦定理，單調(diào)性周期性等.19.【2015高考重慶，理13】在ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=_.【答案】【解析】由正弦定理得，即，解得，從而，所以，.【考點(diǎn)定位】解三角形（正弦定理，余弦定理）【名師點(diǎn)晴】解三角形就是根據(jù)正弦定理和余弦定理得出方程進(jìn)行的當(dāng)已知三角形邊長(zhǎng)的比時(shí)使用正弦定理可以轉(zhuǎn)化為邊的對(duì)角的正弦的比值，本例第一題就是在這種思想指導(dǎo)下求解的；當(dāng)已知三角形三邊之間的關(guān)系式，特別是邊的二次關(guān)系式時(shí)要考慮根據(jù)余弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的余弦關(guān)系式，再考慮問(wèn)題的下一步解決方法20. 【2014，安徽理11】若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)， 則的最小正值是_【答案】【解析】考點(diǎn)：1三角函數(shù)的平移；2三角函數(shù)恒等變換與圖象性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】在進(jìn)行圖像變換時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移在題中經(jīng)常出現(xiàn)，必須熟練掌握.無(wú)論哪種變化，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)變量而言的，即圖像變換要看“變量”發(fā)生多大變化，而不是“角”變化多少.若圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即是偶函數(shù)，不妨將原函數(shù)向著方向化簡(jiǎn).21. 【2016高考浙江理數(shù)】已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A>0)，則A=_，b=_【答案】 【解析】試題分析：，所以考點(diǎn)：1、降冪公式；2、輔助角公式【思路點(diǎn)睛】解答本題時(shí)先用降冪公式化簡(jiǎn)，再用輔助角公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而對(duì)照可得和22. 【2014天津，理12】在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是已知，則的值為_(kāi)【答案】【解析】試題分析：代入得，由余弦定理得考點(diǎn)：1正弦定理；2余弦定理的推論名師點(diǎn)睛：本題考查解三角形有關(guān)的問(wèn)題，重點(diǎn)考查余弦定理，注重考查學(xué)生的減元意識(shí)。本題屬于基礎(chǔ)題，是備考時(shí)突出訓(xùn)練的題型。這種題學(xué)生很容易入手.近幾年高考大多以考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)圖象變換、三角函數(shù)的和、差、倍角公式的計(jì)算，特別是利用正弦定理、余弦定理解三角形。23【2015高考天津，理13】在 中，內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ，已知的面積為 ， 則的值為 .【答案】【考點(diǎn)定位】同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理.解三角形是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題之一，先根據(jù)同角三角關(guān)系求角的正弦值，再由三角形面積公式求出，解方程組求出的值，用余弦定理可求邊有值.體現(xiàn)了綜合運(yùn)用三角知識(shí)、正余弦定理的能力與運(yùn)算能力，是數(shù)學(xué)重要思想方法的體現(xiàn).24. 【2015高考湖北，理12】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 【答案】2【解析】因?yàn)?所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)與圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)與圖象如圖，由圖知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).【考點(diǎn)定位】二倍角的正弦、余弦公式，誘導(dǎo)公式，函數(shù)的零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合思想方法是高考考查的重點(diǎn). 已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，這時(shí)圖形一定要準(zhǔn)確。這種數(shù)形結(jié)合的方法能夠幫助我們直觀解題.由“數(shù)”想圖，借“圖”解題.25. 【2015高考湖北，理13】如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測(cè)得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m. 【答案】【解析】依題意，在中，由，所以，因?yàn)?，由正弦定理可得，即m，在中，因?yàn)?，所以，所以m.【考點(diǎn)定位】三角形三內(nèi)角和定理，三角函數(shù)的定義，有關(guān)測(cè)量中的的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)，正弦定理.【名師點(diǎn)睛】本題是空間四面體問(wèn)題，不能把四邊形看成平面上的四邊形.26. 【2014 上海，理1】 函數(shù)的最小正周期是.【答案】【解析】由題意，【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期.【名師點(diǎn)睛】三角變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過(guò)變換把函數(shù)化為yAsin(x)的形式再研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問(wèn)題27. 【2014福建,理12】在中，,則的面積等于_【答案】【解析】試題分析：由正弦定理可得.所以的面積等于.考點(diǎn)：1.正弦定理.2.三角形的面積.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、三角形面積公式，是基礎(chǔ)題，掌握公式是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.本題用到的正弦定理是 ，若給出兩邊與一邊所對(duì)的角，求另一邊所對(duì)的角，可利用此公式.28. 【2015高考福建，理12】若銳角的面積為 ，且 ，則 等于_【答案】【解析】由已知得的面積為，所以，所以由余弦定理得，【考點(diǎn)定位】1、三角形面積公式；2、余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類(lèi)已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問(wèn)題；知道兩邊和其中一邊的對(duì)角，利用余弦定理可以快捷求第三邊，屬于基礎(chǔ)題三、解答題1. 【2016年高考北京理數(shù)】（本小題13分）在ABC中，.（1）求 的大?。唬?）求 的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.余弦定理.【名師點(diǎn)睛】正、余弦定理是應(yīng)用極為廣泛的兩個(gè)定理，它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量(如面積、外接圓、內(nèi)切圓半徑和面積等)提供了理論依據(jù)，也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù)其主要方法有：化角法，化邊法，面積法，運(yùn)用初等幾何法注意體會(huì)其中蘊(yùn)涵的函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及分類(lèi)討論思想2. 【2014高考北京理第15題】（本小題滿分13分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，.（1）求；（2）求，的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）7.【解析】試題分析：（1）由條件，根據(jù)求，再由兩個(gè)角的差的正弦公式求；（2）根據(jù)正弦定理求出，再由余弦定理求.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)角的差的正弦公式，正弦定理與余弦定理.【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)及解三角形有關(guān)知識(shí)，本題屬于基礎(chǔ)題，是備考重點(diǎn)訓(xùn)練題型，近幾年高考大多以考查和、差、倍角的三角函數(shù)計(jì)算、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)圖象變換、利用正弦定理、余弦定理解三角形為主，有的單獨(dú)考查一個(gè)考點(diǎn)，有時(shí)分兩步兩個(gè)考點(diǎn)綜合考查（如本題）.3. 【2015高考北京，理15】已知函數(shù)() 求的最小正周期；() 求在區(qū)間上的最小值【答案】（1），（2）【解析】 () (1)的最小正周期為；(2)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為：考點(diǎn)定位： 本題考點(diǎn)為三角函數(shù)式的恒等變形和三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，要求熟練使用降冪公式與輔助角公式，利用函數(shù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)，包括周期、最值、單調(diào)性等【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)式的恒等變形及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題，要求準(zhǔn)確應(yīng)用降冪公式和輔助角公式進(jìn)行變形，化為標(biāo)準(zhǔn)的形式，借助正弦函數(shù)的性質(zhì)去求函數(shù)的周期、最值等，但要注意函數(shù)的定義域，求最值要給出自變量的取值.4. 【2015高考廣東，理16】在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，（1）若，求tan x的值；（2）若與的夾角為，求的值【答案】（1）；（2）【考點(diǎn)定位】向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和差公式的逆用，知角求值，知值求角【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，兩角和差公式的逆用，知角求值和知值求角等問(wèn)題以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題，解答本題關(guān)鍵在于由向量的垂直及其坐標(biāo)運(yùn)算得到運(yùn)用兩角和差公式的逆用合并為5. 【2014高考廣東卷.理.16】 (本小題滿分12分)已知函數(shù)，且.(1)求的值；(2)若，求.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，所以，；(2) ， ， ，則， .【考點(diǎn)定位】本題考查誘導(dǎo)公式.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的三角函數(shù)，綜合考查三角函數(shù)的求值問(wèn)題，屬于中等題.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是特殊角的三角函數(shù)值、兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于中等題解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即，6. 【2016高考新課標(biāo)1卷】 （本小題滿分為12分）的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知 （I）求C；（II）若的面積為,求的周長(zhǎng)【答案】（I）（II）【解析】（II）由已知,又,所以由已知及余弦定理得,故,從而所以的周長(zhǎng)為考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式【名師點(diǎn)睛】三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式, ,就是常用的結(jié)論,另外利用正弦定理或余弦定理處理?xiàng)l件中含有邊或角的等式,?？紤]對(duì)其實(shí)施“邊化角”或“角化邊.”7. 【 2014湖南18】如圖5,在平面四邊形中,.(1)求的值;(2)若,求的長(zhǎng).【答案】(1) (2) 【解析】試題分析:(1)題目已知三角形的三條邊,利用的余弦定理即可得到該角的余弦值.(2)利用(1)問(wèn)得到的的余弦結(jié)合正余弦之間的關(guān)系即可求的該角的正弦值,再利用正余弦之間的關(guān)系即可得到,而與之差即為,則利用正弦的和差角公式即可得到角的正弦值,再利用三角形的正弦定理即可求的邊長(zhǎng).試題解析: (1)由關(guān)于的余弦定理可得,所以.(2)因?yàn)闉樗倪呅蝺?nèi)角,所以且,則由正余弦的關(guān)系可得且,再由正弦的和差角公式可得,再由的正弦定理可得.【考點(diǎn)定位】三角形正余弦定理 正余弦之間的關(guān)系與和差角公式【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來(lái)命題，期中關(guān)鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運(yùn)算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式8. 【2016高考山東理數(shù)】（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 （）證明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.【答案】（）見(jiàn)解析；（）【解析】試題分析：（）根據(jù)兩角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可證明；（）根據(jù)余弦定理公式表示出cosC，由基本不等式求cosC的最小值.試題解析：由題意知，化簡(jiǎn)得，即.因?yàn)?所以.從而.由正弦定理得.由知,所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故 的最小值為.考點(diǎn)：1.和差倍半的三角函數(shù)；2. 正弦定理、余弦定理；3. 基本不等式.【名師點(diǎn)睛】此類(lèi)題目是解三角形問(wèn)題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡(jiǎn)三角恒等式，利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，達(dá)到證明目的；三角形中的求角問(wèn)題，往往要利用余弦定理用邊表示角的函數(shù).本題覆蓋面較廣，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.9. 9.【2014江蘇，理15】已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【名師點(diǎn)晴】善于發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系，合理對(duì)角拆分，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的是三角函數(shù)式的求值的常用方法. 三角函數(shù)求值有三類(lèi)(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角10. 【2015江蘇高考，15】（本小題滿分14分）在中，已知.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）已知兩邊及夾角求第三邊，應(yīng)用余弦定理，可得的長(zhǎng)，（2）利用（1）的結(jié)果，則由余弦定理先求出角C的余弦值，再根據(jù)平方關(guān)系及三角形角的范圍求出角C的正弦值，最后利用二倍角公式求出的值.試題解析：（1）由余弦定理知，所以【考點(diǎn)定位】余弦定理，二倍角公式【名師點(diǎn)晴】如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到已知兩角和一邊或兩邊及夾角，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，本題解是唯一的，注意開(kāi)方時(shí)舍去負(fù)根.11. 【2016高考江蘇卷】（本小題滿分14分）在中，AC=6，（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求的值. 【答案】（1）(2) 【解析】試題分析：（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求 再利用正弦定理求 (2)利用誘導(dǎo)公式及兩角和余弦公式分別求，最后根據(jù)兩角差余弦公式求，注意開(kāi)方時(shí)正負(fù)取舍.試題解析：解（1）因?yàn)樗杂烧叶ɡ碇?，所以?）在三角形ABC中，所以于是又，故因?yàn)椋砸虼丝键c(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系，正余弦定理，兩角和與差公式【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進(jìn)行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當(dāng)?shù)墓剑墙鉀Q三角問(wèn)題的關(guān)鍵，明確角的范圍，對(duì)開(kāi)方時(shí)正負(fù)取舍是解題正確的保證.12. 【2015高考山東，理16】設(shè).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）在銳角中，角的對(duì)邊分別為,若,求面積的最大值.【答案】（I）單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（II） 面積的最大值為【解析】（I）由題意知 由 可得由 可得所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ；單調(diào)遞減區(qū)間是（II）由 得 由題意知為銳角，所以 由余弦定理： 可得： 即： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因此 所以面積的最大值為【考點(diǎn)定位】1、誘導(dǎo)公式；2、三角函數(shù)的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式.【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二倍角公式與解三角形的基本知識(shí)和基本不等式，意在考查學(xué)生綜合利用所學(xué)知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，余弦定理結(jié)合基本不等式解決三角形的面積問(wèn)題是一種成熟的思路.13. 【2014山東.理16】（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（）求的值；（）將的圖象向左平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.【答案】（I）.（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）知：.由題意知：，依題意知到點(diǎn)的距離為1的最高點(diǎn)為.將其代入得，可得，得到，由，得，得到的單調(diào)遞增區(qū)間為.試題解析：（1）由題意知：.因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)和，所以，即，解得.（2）由（1）知：.由題意知：，設(shè)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為，由題意知：，所以，即到點(diǎn)的距離為1的最高點(diǎn)為.將其代入得，因?yàn)?，所以，因此，由，得，所以，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【名師點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵，是理解概念，掌握公式，熟練地進(jìn)行數(shù)學(xué)式子變形.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是運(yùn)算量較大.本題屬于能力題，中等難度，在考查平面向量、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，考查考生的計(jì)算及邏輯思維能力.14. 【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f(x)=4tanxsin()cos()-.()求f(x)的定義域與最小正周期；（）討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.【答案】（），（）在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減.【解析】試題分析：（）先利用誘導(dǎo)公式、兩角差余弦公式、二倍角公式、配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)：，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求定義域、周期根據(jù)（1）的結(jié)論，研究三角函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性解：令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由,得 設(shè)，易知.所以, 當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減.考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)，誘導(dǎo)公式、兩角差余弦公式、二倍角公式、配角公式【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進(jìn)行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當(dāng)?shù)墓?，是解決三角問(wèn)題的關(guān)鍵，明確角的范圍，對(duì)開(kāi)方時(shí)正負(fù)取舍是解題正確的保證. 對(duì)于三角函數(shù)來(lái)說(shuō)，常常是先化為yAsin(x)k的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角恒等變換要堅(jiān)持結(jié)構(gòu)同化原則，即盡可能地化為同角函數(shù)、同名函數(shù)、同次函數(shù)等，其中切化弦也是同化思想的體現(xiàn)；降次是一種三角變換的常用技巧，要靈活運(yùn)用降次公式15.【2015高考陜西，理17】（本小題滿分12分）的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，向量與平行（I）求；（II）若，求的面積【答案】（I）；（II）解法二：由正弦定理，得，從而，又由，知，所以.故所以的面積為.考點(diǎn)：1、平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面積公式.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算、正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式，屬于中檔題解題時(shí)一定要注意角的范圍，否則很容易失分高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來(lái)命題，期中關(guān)鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運(yùn)算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式16. 【2016高考浙江理數(shù)】（本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 已知b+c=2a cos B.（I）證明：A=2B；（II）若ABC的面積，求角A的大小.【答案】（I）證明見(jiàn)解析；（II）或試題分析：（I）先由正弦定理可得，進(jìn)而由兩角和的正弦公式可得，再判斷的取值范圍，進(jìn)而可證；（II）先由三角形的面積公式可得，進(jìn)而由二倍角公式可得，再利用三角形的內(nèi)角和可得角的大小試題解析：（I）由正弦定理得，故，于是又，故，所以或，因此（舍去）或，所以，（II）由得，故有，因，得又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上，或考點(diǎn)：1、正弦定理；2、兩角和的正弦公式；3、三角形的面積公式；4、二倍角的正弦公式【思路點(diǎn)睛】（I）用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)而用兩角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，的式子，根據(jù)角的范圍可證；（II）先由三角形的面積公式及二倍角公式可得含有，的式子，再利用三角形的內(nèi)角和可得角的大小17. 【2014高考陜西版理第16題】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.（1）若成等差數(shù)列，證明：；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.（2）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，由余弦定理得，根據(jù)基本不等式（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），即得，所以的最小值為試題解析：（1）成等差數(shù)列由正弦定理得（2）成等比數(shù)列由余弦定理得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）即所以的最小值為考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理；基本不等式.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是正弦定理；余弦定理及基本不等式，屬于中檔題，在解有關(guān)三角形問(wèn)題時(shí)一個(gè)是（三角形內(nèi)角和定理），另一個(gè)是正弦定理、余弦定理非常重要，它們是解有關(guān)三角形問(wèn)題的基石.，在本題中，適時(shí)運(yùn)用基本不等式可求的最小值.18. 【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.（I）證明：；（II）若，求.【答案】（）證明詳見(jiàn)解析；（）4.【解析】試題分析：（）已知條件式中有邊有角，利用正弦定理，將邊角進(jìn)行轉(zhuǎn)化（本小題是將邊轉(zhuǎn)化為角），結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行證明；（）從已知式可以看出首先利用余弦定理解出cos A=，再根據(jù)平方關(guān)系解出sinA，代入（）中等式sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，解出tanB的值.（）由已知，b2+c2a2=bc，根據(jù)余弦定理，有cos A=所以sin A=由（），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、商數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)