2018年秋高中數學 第1章 統(tǒng)計案例 1.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用學案 新人教A版選修1 -2.doc

1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用學習目標：1.理解獨立性檢驗的基本思想及其實施步驟(重點)2.能利用條形圖、列聯表探討兩個分類變量的關系(易混點)3.了解K2的含義及其應用(重點)4.通過對數據的處理，來提高解決實際問題的能力(難點)自 主 預 習探 新 知1分類變量及22列聯表(1)分類變量變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量(2)列聯表定義：列出的兩個分類變量的頻數表，稱為列聯表22列聯表：一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數列聯表(稱為22列聯表)為：y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd2.等高條形圖(1)與表格相比，圖形更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖展示列聯表數據的頻率特征(2)觀察等高條形圖發(fā)現和相差很大，就判斷兩個分類變量之間有關系3獨立性檢驗(1)定義：利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗(2)K2，其中nabcd.(3)獨立性檢驗的具體做法根據實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關系”犯錯誤概率的上界，然后查表確定臨界值k0.利用公式計算隨機變量K2的觀測值k.如果kk0，就推斷“X與Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過，否則就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關系”，或者在樣本數據中沒有發(fā)現足夠證據支持結論“X與Y有關系”思考：有人說：“我們有99%的把握認為吸煙和患肺癌有關，是指每100個吸煙者中就會有99個患肺癌的”你認為這種觀點正確嗎？為什么？提示觀點不正確.99%的把握說明的是吸煙與患肺癌有關的程度，不是患肺癌的百分數基礎自測1思考辨析(1)在獨立性檢驗中，若K2越大，則兩個分類變量有關系的可能性越大()(2)22列聯表是借助兩個分類變量之間頻率大小差異說明兩個變量之間是否有關聯關系()(3)應用獨立性檢驗的基本思想對兩個變量間的關系作出的推斷一定是正確的()答案(1)(2)(3)2下列變量中不屬于分類變量的是() 【導學號：48662013】A性別 B吸煙C宗教信仰 D國籍B“吸煙”不是分類變量，“是否吸煙”才是分類變量故選B.3下面是一個22列聯表：y1y2總計x1a2173x282533總計b46則表中a，b處的值分別為_52,60a2173，a52.ba852860.4根據下表計算：不看電視看電視男3785女35143K2的觀測值k_(保留3位小數). 【導學號：48662014】4.514k4.514.合 作 探 究攻 重 難用22列聯表分析兩變量間的關系在對人們飲食習慣的一次調查中，共調查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主請根據以上數據作出飲食習慣與年齡的列聯表，并利用與判斷二者是否有關系解22列聯表如下：年齡在六十歲以上年齡在六十歲以下總計飲食以蔬菜為主432164飲食以肉類為主273360總計7054124將表中數據代入公式得0.671 875.0.45.顯然二者數據具有較為明顯的差距，據此可以在某種程度上認為飲食習慣與年齡有關系規(guī)律方法1.作22列聯表時，關鍵是對涉及的變量分清類別注意應該是4行4列，計算時要準確無誤2利用22列聯表分析兩變量間的關系時，首先要根據題中數據獲得22列聯表，然后根據頻率特征，即將與的值相比，直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣跟蹤訓練1假設有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其22列聯表為：y1y2x11018x2m26則當m取下面何值時，X與Y的關系最弱()A8B9C14 D19C由102618m，解得m14.4，所以當m14時，X與Y的關系最弱用等高條形圖分析兩變量間的關系為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關系，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結果如下：組別陽性數陰性數總計鉛中毒病人29736對照組92837總計383573試畫出列聯表的等高條形圖，分析鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關系？ 【導學號：48662015】解等高條形圖如圖所示：其中兩個淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對照組相比，尿棕色素為陽性的頻率差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關系規(guī)律方法利用等高條形圖判斷兩個分類變量是否相關的步驟：跟蹤訓練2為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下的列聯表：藥物效果試驗列聯表患病未患病總計服用藥104555沒有服用藥203050總計3075105試用圖形判斷服用藥與患病之間是否有關系？解相應的等高條形圖如下：從圖形可以看出，服用藥的樣本中患病的比例明顯低于沒有服用藥的樣本中患病的比例，因此可以認為：服用藥和患病之間有關系用K2進行獨立性檢驗探究問題1在K2運算后，得到K2的值為29.78，在判斷變量相關時，P(K26.635)0.01和P(K27.879)0.005，哪種說法是正確的？提示：兩種說法均正確P(K26.635)0.01的含義是在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為兩個變量相關；而P(K27.879)0.005的含義是在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為兩個變量相關2你能說一下用K2進行獨立性檢驗的依據嗎？提示：獨立性檢驗的基本思想類似于數學中的反證法先假設“兩個分類變量沒有關系”成立，計算隨機變量K2的值，如果K2值很大，說明假設不合理K2越大，兩個分類變量有關系的可能性越大隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了變化某機構隨機調查了n個人，其中男性占調查人數的.已知男性中有一半的人的休閑方式是運動，而女性中只有的人的休閑方式是運動(1)完成下列22列聯表：運動非運動總計男生女生總計n(2)若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可認為“性別與休閑方式有關”，那么本次被調查的人數至少有多少？ 【導學號：48662016】思路探究：(1)依據22列聯表的定義填表；(2)計算K2，利用臨界值建立不等關系，求n的值解(1)補全22列聯表如下：運動非運動總計男性nnn女性nnn總計nnn(2)若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可認為“性別與休閑方式有關”，則P(K2k0)3.841.由于K2的觀測值k，故3.841，即n138.276.又由nZ，故n140.故若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，可認為“性別與休閑方式有關”，那么本次被調查的至少有140人母題探究：1.(變結論)根據(2)的結論，本次被調查的人中，至少有多少人的休閑方式是運動？解根據(2)的結論，本次被調查的人中，至少有14056(人)的休閑方式是運動2(變條件)若增加條件n100，問能否在犯錯誤不超過0.1的前提下，可認為“性別與休閑方式有關”？解由(2)可知，當n100時，K2的觀測值k2.78>2.706.故在犯錯誤不超過0.1的前提下，我們可以認為性別與休閑方式有關規(guī)律方法解決一般的獨立性檢驗問題的步驟當 堂 達 標固 雙 基1某科研機構為了研究中年人禿發(fā)與心臟病是否有關，隨機調查了一些中年人的情況，具體數據如表：心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據表中數據得到k15.968，因為k>6.635，則斷定禿發(fā)與心臟病有關系，那么這種判斷出錯的可能性為()A0.1B0.05C0.025 D0.01DP(k>6.635)0.01，故選D.2在一項中學生近視情況的調查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關時用什么方法最有說服力() 【導學號：48662017】A平均數與方差B回歸分析C獨立性檢驗 D概率C判斷兩個分類變量是否有關的最有效方法是進行獨立性檢驗，故選C.3在研究打鼾與患心臟病之間的關系中，通過收集數據、整理分析數據得到“打鼾與患心臟病有關”的結論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的下列說法中正確的是()A100個心臟病患者中至少有99人打鼾B1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打鼾C100個心臟病患者中一定有打鼾的人D100個心臟病患者中可能一個打鼾的人都沒有D這是獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“打鼾與患心臟病有關”這只是一個概率，即打鼾與患心臟病有關的可能性為99%.根據概率的意義可知答案應選D.4觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是_圖121(4)在四幅圖中圖(4)中兩個深色條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關系最強，故選(4)5某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品總計南方學生602080北方學生101020總計7030100根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”. 【導學號：48662018】解將22列聯表中的數據代入公式計算，得k4.762.因為4.7623.841，所以有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”