2018年秋高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計案例 1.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修1 -2.doc
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1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)習(xí)目標:1.理解獨立性檢驗的基本思想及其實施步驟(重點)2.能利用條形圖、列聯(lián)表探討兩個分類變量的關(guān)系(易混點)3.了解K2的含義及其應(yīng)用(重點)4.通過對數(shù)據(jù)的處理,來提高解決實際問題的能力(難點)自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1分類變量及22列聯(lián)表(1)分類變量變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別,像這樣的變量稱為分類變量(2)列聯(lián)表定義:列出的兩個分類變量的頻數(shù)表,稱為列聯(lián)表22列聯(lián)表:一般地,假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的取值分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為:y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd2.等高條形圖(1)與表格相比,圖形更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響,常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征(2)觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)和相差很大,就判斷兩個分類變量之間有關(guān)系3獨立性檢驗(1)定義:利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗(2)K2,其中nabcd.(3)獨立性檢驗的具體做法根據(jù)實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤概率的上界,然后查表確定臨界值k0.利用公式計算隨機變量K2的觀測值k.如果kk0,就推斷“X與Y有關(guān)系”,這種推斷犯錯誤的概率不超過,否則就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”,或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”思考:有人說:“我們有99%的把握認為吸煙和患肺癌有關(guān),是指每100個吸煙者中就會有99個患肺癌的”你認為這種觀點正確嗎?為什么?提示觀點不正確.99%的把握說明的是吸煙與患肺癌有關(guān)的程度,不是患肺癌的百分數(shù)基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)在獨立性檢驗中,若K2越大,則兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大()(2)22列聯(lián)表是借助兩個分類變量之間頻率大小差異說明兩個變量之間是否有關(guān)聯(lián)關(guān)系()(3)應(yīng)用獨立性檢驗的基本思想對兩個變量間的關(guān)系作出的推斷一定是正確的()答案(1)(2)(3)2下列變量中不屬于分類變量的是() 【導(dǎo)學(xué)號:48662013】A性別 B吸煙C宗教信仰 D國籍B“吸煙”不是分類變量,“是否吸煙”才是分類變量故選B.3下面是一個22列聯(lián)表:y1y2總計x1a2173x282533總計b46則表中a,b處的值分別為_52,60a2173,a52.ba852860.4根據(jù)下表計算:不看電視看電視男3785女35143K2的觀測值k_(保留3位小數(shù)). 【導(dǎo)學(xué)號:48662014】4.514k4.514.合 作 探 究攻 重 難用22列聯(lián)表分析兩變量間的關(guān)系在對人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中六十歲以上的70人,六十歲以下的54人六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主,另外27人則以肉類為主;六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主,另外33人則以肉類為主請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表,并利用與判斷二者是否有關(guān)系解22列聯(lián)表如下:年齡在六十歲以上年齡在六十歲以下總計飲食以蔬菜為主432164飲食以肉類為主273360總計7054124將表中數(shù)據(jù)代入公式得0.671 875.0.45.顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距,據(jù)此可以在某種程度上認為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系規(guī)律方法1.作22列聯(lián)表時,關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別注意應(yīng)該是4行4列,計算時要準確無誤2利用22列聯(lián)表分析兩變量間的關(guān)系時,首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得22列聯(lián)表,然后根據(jù)頻率特征,即將與的值相比,直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響,但方法較粗劣跟蹤訓(xùn)練1假設(shè)有兩個分類變量X與Y,它們的可能取值分別為x1,x2和y1,y2,其22列聯(lián)表為:y1y2x11018x2m26則當m取下面何值時,X與Y的關(guān)系最弱()A8B9C14 D19C由102618m,解得m14.4,所以當m14時,X與Y的關(guān)系最弱用等高條形圖分析兩變量間的關(guān)系為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系,分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查,結(jié)果如下:組別陽性數(shù)陰性數(shù)總計鉛中毒病人29736對照組92837總計383573試畫出列聯(lián)表的等高條形圖,分析鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別,鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系? 【導(dǎo)學(xué)號:48662015】解等高條形圖如圖所示:其中兩個淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對照組相比,尿棕色素為陽性的頻率差異明顯,因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關(guān)系規(guī)律方法利用等高條形圖判斷兩個分類變量是否相關(guān)的步驟:跟蹤訓(xùn)練2為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下的列聯(lián)表:藥物效果試驗列聯(lián)表患病未患病總計服用藥104555沒有服用藥203050總計3075105試用圖形判斷服用藥與患病之間是否有關(guān)系?解相應(yīng)的等高條形圖如下:從圖形可以看出,服用藥的樣本中患病的比例明顯低于沒有服用藥的樣本中患病的比例,因此可以認為:服用藥和患病之間有關(guān)系用K2進行獨立性檢驗探究問題1在K2運算后,得到K2的值為29.78,在判斷變量相關(guān)時,P(K26.635)0.01和P(K27.879)0.005,哪種說法是正確的?提示:兩種說法均正確P(K26.635)0.01的含義是在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為兩個變量相關(guān);而P(K27.879)0.005的含義是在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為兩個變量相關(guān)2你能說一下用K2進行獨立性檢驗的依據(jù)嗎?提示:獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法先假設(shè)“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立,計算隨機變量K2的值,如果K2值很大,說明假設(shè)不合理K2越大,兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大隨著生活水平的提高,人們的休閑方式也發(fā)生了變化某機構(gòu)隨機調(diào)查了n個人,其中男性占調(diào)查人數(shù)的.已知男性中有一半的人的休閑方式是運動,而女性中只有的人的休閑方式是運動(1)完成下列22列聯(lián)表:運動非運動總計男生女生總計n(2)若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,可認為“性別與休閑方式有關(guān)”,那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少? 【導(dǎo)學(xué)號:48662016】思路探究:(1)依據(jù)22列聯(lián)表的定義填表;(2)計算K2,利用臨界值建立不等關(guān)系,求n的值解(1)補全22列聯(lián)表如下:運動非運動總計男性nnn女性nnn總計nnn(2)若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,可認為“性別與休閑方式有關(guān)”,則P(K2k0)3.841.由于K2的觀測值k,故3.841,即n138.276.又由nZ,故n140.故若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,可認為“性別與休閑方式有關(guān)”,那么本次被調(diào)查的至少有140人母題探究:1.(變結(jié)論)根據(jù)(2)的結(jié)論,本次被調(diào)查的人中,至少有多少人的休閑方式是運動?解根據(jù)(2)的結(jié)論,本次被調(diào)查的人中,至少有14056(人)的休閑方式是運動2(變條件)若增加條件n100,問能否在犯錯誤不超過0.1的前提下,可認為“性別與休閑方式有關(guān)”?解由(2)可知,當n100時,K2的觀測值k2.782.706.故在犯錯誤不超過0.1的前提下,我們可以認為性別與休閑方式有關(guān)規(guī)律方法解決一般的獨立性檢驗問題的步驟當 堂 達 標固 雙 基1某科研機構(gòu)為了研究中年人禿發(fā)與心臟病是否有關(guān),隨機調(diào)查了一些中年人的情況,具體數(shù)據(jù)如表:心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到k15.968,因為k6.635,則斷定禿發(fā)與心臟病有關(guān)系,那么這種判斷出錯的可能性為()A0.1B0.05C0.025 D0.01DP(k6.635)0.01,故選D.2在一項中學(xué)生近視情況的調(diào)查中,某校男生150名中有80名近視,女生140名中有70名近視,在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力() 【導(dǎo)學(xué)號:48662017】A平均數(shù)與方差B回歸分析C獨立性檢驗 D概率C判斷兩個分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進行獨立性檢驗,故選C.3在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論,并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結(jié)論是成立的下列說法中正確的是()A100個心臟病患者中至少有99人打鼾B1個人患心臟病,則這個人有99%的概率打鼾C100個心臟病患者中一定有打鼾的人D100個心臟病患者中可能一個打鼾的人都沒有D這是獨立性檢驗,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“打鼾與患心臟病有關(guān)”這只是一個概率,即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%.根據(jù)概率的意義可知答案應(yīng)選D.4觀察下列各圖,其中兩個分類變量x,y之間關(guān)系最強的是_圖121(4)在四幅圖中圖(4)中兩個深色條的高相差最明顯,說明兩個分類變量之間關(guān)系最強,故選(4)5某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:喜歡甜品不喜歡甜品總計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020總計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”. 【導(dǎo)學(xué)號:48662018】解將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得k4.762.因為4.7623.841,所以有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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