遼寧省瓦房店市高級中學2017-2018學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 文.doc

2017-2018學年度下學期高二期末考試數(shù)學試題（文科）本試卷共23題，時間：120分鐘，共150分，共4頁一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 設，則（ ） A B C0 D12. 已知集合，則 （ ） ABC D3. 如果甲去旅游，那么乙、丙和丁將一起去據(jù)此，下列結論正確的是（ ） A如果甲沒去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人沒去B如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去C如果丙沒去旅游，那么甲和丁不會都去D如果丁沒去旅游，那么乙和丙不會都去4. 若拋物線的準線與圓相切，則 （ ） A B1 C2 D45.若，則 （ ） ABCD6. 我國古代數(shù)學名著九章算術有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述已知條件，該女子第3天所織布的尺數(shù)為（ ） AB C D7. 鈍角三角形的面積是， ，則 ( ) A5BC2D18. 雙曲線：的漸近線方程為，則的離心率為（ ） ABCD9. 某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖圓柱表面上的點在主視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為( ) AB CD210.某數(shù)列滿足：第1項是0，第2項是1， 從第三項開始，每一項都等于前兩項之和某同學設計了一個求這個數(shù)列的前10項和的程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應分別填入的語句是（ ） A，B，C，D，11. 在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（ ） ABC D 12. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值是（ ） ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知向量，的夾角是，若，則 14. 若滿足約束條件，設的最大值為，最小值為，則_. 15. 曲線在點處的切線的斜率為，則_ 16. 已知，則滿足的的取值范圍為_ 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）設等差數(shù)列滿足，。 （1）求的通項公式； （2）求的前項和及使得最大的序號的值。18（12分）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結果如下：甲品種：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成兩品種的棉花的纖維長度的莖葉圖.(2) 根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論：_19（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形， 底面ABCD（1）證明：；（2）設PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高20（12分）已知點分別為橢圓：的左右頂點，為上異于的一點，直線的斜率分別是（1）求證：；（2）設為上的兩點，是坐標原點，若，求證：面積是定值21（12分）已知函數(shù)（1）設，求函數(shù)的極值；（2）若，且當時，恒成立，試確定的取值范圍（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 （10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；（2）設為上任意兩點，且，求的最大值23選修4-5：不等式選講 （10分）設（1）當時，解不等式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍2017-2018學年度下學期高二期末考試數(shù)學（文科）參考答案BDCCB ABCBD AC13. 14. 6 15. 16. 17. 解：（1）由得可解得數(shù)列的通項公式為（6分） （2）由（1）知因為 所以當n=5時，取得最大值. （12分）18. 解：（1）（4分）（2）乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻（12分）（以上答出其中任何兩條即可）19. 解：（1）因為， 由余弦定理得, 從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（6分）（2）如圖，作DEPB，垂足為E.已知PD底面ABCD，則PDBC.由（1）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD.故BC平面PBD，BCDE.則DE平面PBC. 由題設知，PD=1，則BD=，PB=2，根據(jù)DEPB=PDBD，得DE=，即棱錐DPBC的高為（12分）20. 證明：（1）設，則因為，所以所以（4分）（2）當不垂直于軸時，設，由，則，因為，所以，即，因為，所以，到距離，所以面積（10分）當垂直于軸時，則由，得，即，代入橢圓方程解得，所以面積綜上所述，的面積為定值1 .21. 解：（1）當時，（1分）令，列表討論的變化情況：-1（-1，3）3+0-0+極大值6極小值-26的極大值是；（4分）（2），的圖像是開口向上拋物線，關于對稱，由，得，當時，在最大值是，在時不能成立，即當不恒成立，（6分）當時，則上是增函數(shù)，從而上的最小值是，最大值是，（8分），解得，（10分）因此使恒成立的的取值范圍是（12分）22. 解：（1）曲線的普通方程是，代入，化簡得的極坐標方程是（5分）（2）不妨設射線：，射線：，則，所以當，即，時，取最大值（10分）23. 解：（1）f(x)|x|2|x1|（2分）當x0時，由23x4，得x0；當0x1時，12x2；當x1時，由3x24，得1x2綜上，不等式f(x)4的解集為，2（5分）（2）f(x)|x|2|xa|（7分）可見，f(x)在(，a單調(diào)遞減，在(a，)單調(diào)遞增當xa時，f(x)取最小值a所以，a取值范圍為4，)（10分）