2018-2019高中物理 第2章 研究勻變速直線運動的規(guī)律 2.1 伽利略對落體運動的研究 2.2 自由落體運動的規(guī)律學案 滬科版必修1.doc

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2．1　伽利略對落體運動的研究 2．2　自由落體運動的規(guī)律 [目標定位]　1.學習伽利略對自由落體運動的研究方法，感悟科學探究的過程.2.知道物體做自由落體運動的條件和性質(zhì)，知道重力加速度的大小和方向.3.能夠運用自由落體運動的規(guī)律和特點解決有關(guān)問題． 一、伽利略對落體運動的研究 1．亞里士多德的觀點：重的物體比輕的物體下落得快． 2．伽利略對落體運動的研究 (1)伽利略的邏輯結(jié)果：重物與輕物下落得一樣快． (2)伽利略的猜想：下落物體的速度隨著時間均勻增加，即v∝t. (3)伽利略的數(shù)學推理結(jié)果：從靜止開始做勻加速直線運動的物體通過的位移一定與運動時間的平方成正比，即s∝t2. (4)伽利略的“沖淡重力”的斜面實驗．如圖1所示，讓小球從斜面上不同位置滾下，觀測到小球多次從不同起點滾下的位移和所用時間的平方的比值總是保持不變，即有＝＝＝…＝常數(shù)． 圖1 (5)合理外推：當斜面傾角為90，即物體自由下落時，其比值也保持不變，即s∝t2. (6)伽利略的結(jié)論：物體在做自由落體運動時，其速度隨時間均勻增加，即v∝t. 3．伽利略的科學方法 (1)伽利略對落體運動的研究思路 問題―→猜想―→數(shù)學推理―→實驗驗證―→合理外推―→得出結(jié)論 (2)科學思想方法的核心：把實驗和邏輯推理結(jié)合起來． 二、自由落體運動和自由落體加速度 [問題設(shè)計] 1．在空氣中，將一張紙片和一石塊從同一高度同時釋放，哪個下落得快？若把這張紙片團緊成一團，再與石塊從同一高度釋放，情況會怎樣？ 答案　石塊下落得快；紙團和石塊幾乎同時著地． 2．錢毛管實驗：玻璃管中有羽毛、小軟木片、小鐵片……玻璃管中抽成了真空，將物體聚于一端，再將玻璃管倒立，讓所有物體同時下落．看到什么現(xiàn)象？說明什么問題？ 答案　下落快慢相同．在沒有空氣阻力影響的情況下，所有物體下落快慢是相同的，與質(zhì)量無關(guān)． [要點提煉] 1．自由落體運動： (1)定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動． (2)條件：①只受重力；②初速度v0＝0. (3)在實際中，物體下落時由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運動，只有當空氣阻力遠小于重力時，物體由靜止開始的下落才可看做自由落體運動． 2．自由落體運動的實質(zhì)：自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，它是勻變速直線運動的特例． 3．自由落體加速度(重力加速度) (1)大?。涸谕坏攸c，重力加速度都相同；地球上緯度不同的地點重力加速度不同，其大小隨緯度的增加而增大，赤道上最小，兩極處最大．一般計算中，常取g＝9.8 m/s2，粗略計算中可取g＝10 m/s2. (2)方向：豎直向下． 三、自由落體運動的規(guī)律 [問題設(shè)計] 1．由加速度的定義式推導做自由落體運動的物體在t時刻速度與時間的關(guān)系式 答案　根據(jù)加速度的定義式，a＝得vt＝v0＋at，由于自由落體運動的初速度為0，加速度為g，所以有vt＝gt. 2．推導自由落體運動位移與時間的關(guān)系式 (1)如圖2甲所示為物體做勻速直線運動的v－t圖像．物體在t時間內(nèi)的位移在圖像中如何表示？ 　 圖2 (2)如圖乙所示為自由落體運動的v－t圖像．物體在t時間內(nèi)的位移在圖像中如何表示？并求出自由落體運動t時間內(nèi)的位移． 答案　(1)勻速直線運動的位移s＝vt，位移可以用圖線與t軸所圍的“面積”表示． (2)思想方法(如圖所示)：①將時間t分割成許多很小的時間間隔Δt——微元；②Δt內(nèi)是簡單的勻速直線運動——簡化；③所有Δt內(nèi)的位移之和即總位移——求和；④當時間間隔無限減小(Δt→0)時，平行于t軸的折線就趨近于物體的速度圖線，則速度圖線與t軸包圍的面積為自由落體運動的位移——極限；⑤根據(jù)圖中“三角形的面積”求出物體在t時間內(nèi)的位移h＝vt＝gt2. 3．推導自由落體運動的速度與位移的關(guān)系式 根據(jù)自由落體運動的速度公式vt＝gt和位移公式h＝gt2，消去時間t，得出什么關(guān)系？ 答案　根據(jù)vt＝gt得：t＝， 代入h＝gt2得：h＝g()2＝ 即v＝2gh. 四、實驗探究：測定重力加速度的大小 [問題設(shè)計] 利用如圖3所示的實驗裝置測定重力加速度．用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態(tài)，并使重物停在靠近打點計時器處．先接通電源，再松開紙帶讓重物自由下落，打點計時器在紙帶上打下一系列的點． 圖3 如何根據(jù)打上點的紙帶求出重物的重力加速度？ 答案　可用下列兩種方法求出重力加速度： (1)由vn＝求出各點的瞬時速度(比如v2＝)，作出v－t圖像，v－t圖像是一條過原點的傾斜直線，斜率表示加速度． (2)由g＝計算出多個g值然后求平均得重力加速度的大小． [要點提煉] 　測定重力加速度的方法 1．利用打點計時器． 2．利用頻閃照相法．頻閃照相可以每隔相等的時間拍攝一次．利用頻閃照相可追蹤記錄做自由落體運動的物體在各個時刻的位置(如圖4為一小球做自由落體運動的頻閃照片)．根據(jù)vn＝求出各點的瞬時速度，作出v－t圖像，圖線的斜率表示加速度，由g＝，也可以求出重力加速度． 圖4 一、對自由落體運動及重力加速度的理解 例1　(多選)關(guān)于自由落體運動和重力加速度，下列說法正確的是(　　) A．重力加速度g是標量，只有大小，沒有方向，通常g取9.8 m/s2 B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大 C．地球上的同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度都相同 D．不考慮空氣阻力的運動是自由落體運動 解析　重力加速度g是矢量，方向豎直向下，在一般計算中g(shù)取9.8 m/s2，A錯誤；在地面上的不同地點重力加速度一般不同，但相差不大，B正確；在地球表面同一地點，重力加速度相同，C正確；自由落體運動的條件是初速度為0，僅受重力作用，D錯誤． 答案　BC 二、自由落體運動的規(guī)律 例2　從離地面500 m的空中自由落下一個小球，取g＝10 m/s2，求小球： (1)落到地面所用的時間； (2)自開始下落計時，在第1 s內(nèi)的位移和最后1 s內(nèi)的位移． 解析　(1)由h＝gt2，得落地所用時間： t＝＝ s＝10 s (2)第1 s內(nèi)的位移：h1＝gt＝1012 m＝5 m 因為從開始運動起前9 s內(nèi)的位移為 h9＝gt＝1092 m＝405 m 所以最后1 s內(nèi)的位移為Δh＝h－h(huán)9＝500 m－405 m＝95 m. 答案　(1)10 s　(2)5 m　95 m 針對訓練　一顆自由下落的小石頭，經(jīng)過某點時的速度是10 m/s，經(jīng)過另一點時的速度為30 m/s，求經(jīng)過這兩點的時間間隔和兩點間的距離．(g＝10 m/s2) 答案　2 s　40 m 解析　根據(jù)速度公式vt＝gt 得t1＝ s＝1 s，t2＝ s＝3 s 所以Δt＝t2－t1＝2 s 根據(jù)位移公式：s＝gt2 得s1＝gt＝1012 m＝5 m s2＝gt＝1032 m＝45 m 得Δs＝s2－s1＝40 m 自由落體運動 1．(伽利略對自由落體運動的研究)(多選)圖5大致地表示了伽利略探究自由落體運動的實驗和思維過程，對于此過程的分析，以下說法正確的是(　　) 圖5 A．其中的甲圖是實驗現(xiàn)象，丁圖是經(jīng)過合理的外推得出的結(jié)論 B．其中的丁圖是實驗現(xiàn)象，甲圖是經(jīng)過合理的外推得出的結(jié)論 C．運用甲圖的實驗，可“沖淡”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯 D．運用丁圖的實驗，可“放大”重力的作用，使實驗現(xiàn)象更明顯 答案　AC 2．(自由落體運動和重力加速度)關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是(　　) A．自由落體運動是一種勻速直線運動 B．物體剛下落時，速度和加速度都為零 C．物體的質(zhì)量越大，下落時加速度就越大 D．當?shù)刂亓铀俣葹?.8 m/s2，則物體在該處自由下落的過程中，每秒速度都增加9.8 m/s 答案　D 解析　自由落體運動是一種初速度為零的勻加速直線運動，故A錯誤．物體剛下落時，初速度為零，加速度為重力加速度g，故B錯誤．自由落體運動是忽略空氣阻力的運動，無論質(zhì)量大小，下落時加速度都是g，故C錯誤．加速度等于單位時間內(nèi)速度的變化量，當?shù)刂亓铀俣葹?.8 m/s2，則物體在該處自由下落的過程中，每秒速度都增加9.8 m/s2，故D正確． 3．(自由落體運動的規(guī)律)一物體從H高處自由下落，經(jīng)時間t落地，則當它下落時，離地的高度為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根據(jù)h＝gt2，下落高度與時間的平方成正比，所以下落時，下落高度為，離地高度為. 4.(重力加速度的測量)登上月球的宇航員利用頻閃儀(頻率為每秒20次)給自由下落的小球拍照所拍的頻閃照片如圖6所示(圖上所標數(shù)據(jù)為小球到達各位置時總的下落高度)，則月球表面的重力加速度為________ m/s2(保留兩位有效數(shù)字)． 圖6 答案　1.6 解析　小球每兩個相鄰位置的時間差 T＝ s＝0.05 s 由vn＝可得： vB＝＝ m/s＝0.16 m/s. vE＝＝ m/s＝0.4 m/s. 所以g＝＝ m/s2＝1.6 m/s2. 題組一　伽利略對自由落體運動的研究 1．在物理學的發(fā)展歷程中，下面的哪位科學家首先建立了用來描述物體的運動的概念，并首先采用了實驗檢驗猜想和假設(shè)的科學方法，把實驗和邏輯推理和諧地結(jié)合起來，從而有力地推進了人類科學的發(fā)展(　　) A．亞里士多德　　　　　　 B．伽利略 C．牛頓 D．愛因斯坦 答案　B 解析　在物理學發(fā)展史上，是伽利略建立了物理學的正確的研究方法，推進了人類科學的發(fā)展． 2．(多選)伽利略在研究自由落體運動時，設(shè)計了如圖1所示的斜面實驗．下列哪些方法是他在這個實驗中采用過的(　　) 圖1 A．用水鐘計時 B．用打點計時器打出紙帶進行數(shù)據(jù)分析 C．改變斜面傾角，比較各種傾角得到的的比值的大小 D．將斜面實驗的結(jié)果合理“外推”，說明自由落體運動是特殊的勻變速直線運動 答案　ACD 解析　在這個實驗中要記錄時間和位移，當時是用水鐘計時的，選項B錯誤，選項A正確；伽利略在實驗中不斷改變斜面的傾角，分別求出比值，進行分析，選項C正確；當傾角等于90時，小球做自由落體運動，選項D正確． 題組二　自由落體運動及重力加速度 3．(多選)關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是(　　) A．物體從靜止開始下落的運動就是自由落體運動 B．如果空氣阻力比重力小得多，空氣阻力可以忽略不計，這時由靜止開始下落的運動可視為自由落體運動 C．跳傘運動員從飛機上由靜止開始下落，忽略空氣阻力，打開降落傘以前的運動是自由落體運動，打開降落傘以后的運動不是自由落體運動 D．一雨滴從屋頂落下，途中經(jīng)過一個窗子，雨滴經(jīng)過窗子的這一段運動是自由落體運動(不計空氣阻力) 答案　BC 解析　自由落體運動是從靜止開始、只在重力作用下的運動，自由落體運動必須同時滿足這兩個條件．A選項中沒有明確物體只受重力作用，故A錯誤．D中雨滴經(jīng)過窗子的這段運動的初速度不為零，因而不是自由落體運動，D錯誤． 4．(多選)在忽略空氣阻力的情況下，讓一輕一重的兩塊石塊從同一高度同時自由下落，則關(guān)于兩塊石塊的運動情況，下列說法正確的是(　　) A．重的石塊落得快，先著地 B．輕的石塊落得快，先著地 C．在著地前的任一時刻，兩塊石塊具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度 D．兩塊石塊在下落時間段內(nèi)的平均速度相等 答案　CD 解析　兩石塊都做自由落體運動，運動規(guī)律相同且有相同的加速度，由于從同一高度下落，落地時間必然相同，故A、B錯誤．因h、t相同，故＝必相同，D正確．由v＝gt和h＝gt2可知，C正確． 5．(多選)下列關(guān)于重力加速度的說法正確的是(　　) A．重力加速度g是標量，只有大小，沒有方向 B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差別不大 C．在地球上同一地點，輕石塊與重石塊做自由落體運動的加速度是相同的 D．緯度越低的地方，重力加速度g值越小 答案　BCD 解析　重力加速度是矢量，方向總是豎直向下．地球上同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差別不大，緯度越低的地方，g值越小．故正確答案為B、C、D. 6．一個做自由落體運動的物體，下落速度v隨時間t變化的圖像如圖所示，其中正確的是(　　) 答案　D 解析　自由落體運動的速度v＝gt，g是常數(shù)，故下落速度v與時間t成正比，D正確． 題組三　自由落體運動規(guī)律的應(yīng)用 7．(多選)從不同高度做自由落體運動的甲、乙兩物體，質(zhì)量之比為2∶1，下落高度之比為1∶2，則(　　) A．下落時間之比是1∶2 B．落地速度之比是1∶1 C．落地速度之比是1∶ D．下落過程中的加速度之比是1∶1 答案　CD 解析　由自由落體運動的規(guī)律知，自由落體運動快慢與物體的質(zhì)量無關(guān)，高度h＝gt2，故t＝，故下落時間之比是1∶，選項A錯誤；由v＝知落地速度之比是1∶，選項B錯誤，C正確；自由落體運動的加速度與物體的質(zhì)量無關(guān)，與高度無關(guān)，選項D正確． 8．用如圖2所示的方法可以測出一個人的反應(yīng)時間，設(shè)直尺從開始自由下落，到直尺被受測者抓住，直尺下落的距離為h，受測者的反應(yīng)時間為t，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A．t∝h B．t∝ C．t∝ D．t∝h2 答案　C 解析　由h＝gt2得，t＝，因為自由落體加速度g為常數(shù)，故t與h的平方根成正比，即t∝，C對． 9．雨滴自屋檐由靜止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第一滴落地時第六滴恰好剛要滴下，則此時第二滴雨滴下落的速度為(不計空氣阻力，g＝10 m/s2)(　　) A．8 m/s B．7.84 m/s C．7.2 m/s D．7 m/s 答案　A 解析　由題意知，雨滴落到地面用時1 s，第2滴下落了t＝0.8 s，由v＝gt知，v＝8 m/s，故A正確． 10．從離地面80 m的高空自由落下一個小球，g取10 m/s2，求： (1)經(jīng)過多長時間小球落到地面； (2)自開始下落計時，小球在第1 s內(nèi)的位移和最后1 s內(nèi)的位移； (3)小球下落時間為總時間一半時的位移． 答案　(1)4 s　(2)5 m　35 m　(3)20 m 解析　(1)由s＝gt2得小球下落時間t＝＝ s＝4 s (2)小球第1 s內(nèi)的位移s1＝gt＝1012 m＝5 m 小球前3 s內(nèi)的位移s2＝gt＝1032 m＝45 m 所以小球最后1 s內(nèi)的位移s3＝s－s2＝(80－45) m＝35 m (3)小球下落時間的一半t＝＝2 s 小球在這段時間內(nèi)的位移st＝gt2＝1022 m＝20 m. 題組四　測量重力加速度 11．用“滴水法”可以測量重力加速度g，具體操作方法是： (1)將一只空鐵皮水桶倒置在水龍頭的正下方，可以十分清晰地聽到水滴滴到桶底上的聲音．細心地調(diào)整水龍頭的閥門或水桶的高度，使得后一個水滴離開水龍頭的同時，恰好聽到前一個水滴撞擊桶底的聲音． (2)聽到某次響聲時開始用秒表計時，并數(shù)“0”，以后每聽到1次響聲就順次加1，數(shù)到“100”時停止計時． (3)用尺子量出水龍頭滴水處到桶底的高度． 如果停止計時的時候，秒表上的讀數(shù)是50 s，水龍頭滴水處到桶底的高度為122.5 cm，請你根據(jù)以上實驗內(nèi)容及實驗數(shù)據(jù)，計算當?shù)刂亓铀俣鹊闹担? 答案　9.8 m/s2 解析　水滴的運動可以視為自由落體運動．水滴從水龍頭落到桶底的時間t＝ s＝0.5 s，由公式h＝gt2，得g＝＝ m/s2＝9.8 m/s2. 12．在離地面7.2 m處，手提2.2 m長的繩子的上端如圖3所示，在繩子的上下兩端各拴一小球，放手后小球自由下落(繩子的質(zhì)量不計，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)求： 圖3 (1)兩小球落地時間相差多少？ (2)B球落地時A球的速度多大？ 答案　(1)0.2 s　(2)10 m/s 解析　(1)設(shè)B球落地所需時間為t1， 因為h1＝gt， 所以t1＝＝ s＝1 s， 設(shè)A球落地時間為t2 根據(jù)h2＝gt得t2＝＝ s＝1.2 s 所以兩小球落地的時間差為Δt＝t2－t1＝0.2 s. (2)當B球落地時，A球的速度與B球的速度相等． 即vA＝vB＝gt1＝101 m/s＝10 m/s.