2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)4 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(二)新人教A版選修2-2.doc
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2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)4 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(二)新人教A版選修2-2.doc
課時(shí)作業(yè)4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(二)|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1函數(shù)y(x1)2(x1)在x1處的導(dǎo)數(shù)等于()A1B2C3 D4解析:y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1,y|x14.答案:D2若函數(shù)f(x)exsinx,則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(3,f(3)處的切線的傾斜角為()A. B0C鈍角 D銳角解析:f(x)exsinxexcosxex(sinxcosx) exsin,f(3) e3sin<0,則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(3,f(3)處的切線的傾斜角為鈍角答案:C3函數(shù)y(a>0)在xx0處的導(dǎo)數(shù)為0,那么x0()Aa BaCa Da2解析:y,由xa20,得x0a.答案:B4曲線y在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為()Axy20 Bxy20Cx4y50 Dx4y50解析:y,當(dāng)x1時(shí),y1,所以切線方程是y1(x1),整理得xy20,故選B.答案:B5已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)2exf(1)3lnx,則f(1)()A3 B2eC. D.解析:因?yàn)閒(1)為常數(shù),所以f(x)2exf(1),所以f(1)2ef(1)3,所以f(1).答案:D二、填空題(每小題5分,共15分)6若f(x)log3(2x1),則f(2)_.解析:f(x)log3(2x1)(2x1),f(2).答案:7已知函數(shù)f(x)ax4bx2c,若f(1)2,則f(1)_.解析:法一:由f(x)ax4bx2c,得f(x)4ax32bx.因?yàn)閒(1)2,所以4a2b2,即2ab1.則f(1)4a2b2(2ab)2.法二:因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(x)是奇函數(shù),所以f(1)f(1)2.答案:28已知曲線yx4ax21在點(diǎn)(1,a2)處切線的斜率為8,則a_.解析:y4x32ax,因?yàn)榍€在點(diǎn)(1,a2)處切線的斜率為8,所以y|x142a8,解得a6.答案:6三、解答題(每小題10分,共20分)9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)yx53x35x26;(2)y(2x23)(3x2);(3)y;(4)ysin.解析:(1)y(x53x35x26)(x5)(3x3)(5x2)65x49x210x.(2)方法一:y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)3(2x23)18x28x9.方法二:y(2x23)(3x2)6x34x29x6,y18x28x9.(3)方法一:y.方法二:y1,y.(4)ysinsinsinx,y(sinx)cosx.10已知曲線ye2xcos3x在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線l的距離為 ,求直線l的方程解析:y(e2x)cos3xe2x(cos3x)2e2xcos3x3e2xsin3x,y|x02,經(jīng)過點(diǎn)(0,1)的切線方程為y12(x0),即y2x1.設(shè)適合題意的直線方程為y2xb,根據(jù)題意,得 ,解得b6或4.適合題意的直線方程為y2x6或y2x4.|能力提升|(20分鐘,40分)11已知函數(shù)f(x)sinxcosx,且f(x)2f(x), 則tanx()A3 B3C1 D1解析:由f(x)sinxcosx,可得f(x)cosxsinx.又f(x)2f(x),cosxsinx2(sinxcosx),整理得3cosxsinx,tanx3.故選B.答案:B12已知曲線yxlnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切,則a_.解析:由yxlnx,得y1,得曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率為ky|x12,所以切線方程為y12(x1),即y2x1,此切線與曲線yax2(a2)x1相切,消去y得ax2ax20,得a0且a28a0,解得a8.13求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y;(2)ye2x1;(3)yln(3x1);(4)ysin.解析:(1)設(shè)y,u3xx2,則yxyuux(32x).(2)設(shè)yeu,u2x1,則yxyuuxeu22e2x1.(3)設(shè)ylnu,u3x1,則yxyuux(lnu)(3x1)3.(4)設(shè)ysinu,u2x,則yxyuux(sinu)cosu22cos.14已知拋物線yax2bxc通過點(diǎn)P(1,1),且在點(diǎn)Q(2,1)處與直線yx3相切,求實(shí)數(shù)a、b、c的值解析:曲線yax2bxc過點(diǎn)P(1,1),abc1.y2axb,4ab1.又曲線過點(diǎn)Q(2,1),4a2bc1.聯(lián)立,解得a3,b11,c9.