2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計 專題突破練18 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文.doc

專題突破練18　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1.甲、乙兩人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示. (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差; (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評價. 2.(2018全國卷2,文18)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖. 為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①;=-30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t. (1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值; (2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由. 3.(2018河北唐山一模,文18)某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚,售價為每千克20元,成本為每千克15元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去,未售出的全部降價處理完,平均每千克損失3元.根據(jù)以往的銷售情況,按[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500]進(jìn)行分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1)根據(jù)頻率分布直方圖計算該種鮮魚日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表); (2)該經(jīng)銷商某天購進(jìn)了300千克這種鮮魚,假設(shè)當(dāng)天的需求量為x千克(0≤x≤500),利潤為Y元.求Y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤Y不小于700元的概率. 4.某單位N名員工參加“我愛閱讀”活動,他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示. (1)求正整數(shù)a,b,N的值; (2)現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取42人,則年齡在第1,2,3組的員工人數(shù)分別抽取多少? (3)為了估計該單位員工的閱讀傾向,現(xiàn)對該單位所有員工中按性別比例抽查的40人是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下所示:(單位:人) 喜歡閱讀國學(xué)類 不喜歡閱讀國學(xué)類 合計 男 14 4 18 女 8 14 22 合計 22 18 40 下面是年齡的分布表: 區(qū)間 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 人數(shù) 28 a b 根據(jù)表中數(shù)據(jù),我們能否有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系? 附:K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5.(2018百校聯(lián)盟四月聯(lián)考,文18)每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟(jì)”,以餐飲業(yè)為例,當(dāng)外面太冷時,不少人都會選擇叫外賣上門,外賣商家的訂單就會增加,下表是某餐飲店從外賣數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫與外賣訂單數(shù). 日平均氣溫(℃) -2 -4 -6 -8 -10 外賣訂單數(shù)(份) 50 85 115 140 160 (1)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,一天內(nèi)平均氣溫x(℃)與該店外賣訂單數(shù)y(份)成線性相關(guān)關(guān)系,試建立y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測氣溫為-12 ℃時該店的外賣訂單數(shù)(結(jié)果四舍五入保留整數(shù)); (2)天氣預(yù)報預(yù)測未來一周內(nèi)(七天),有3天日平均氣溫不高于-10 ℃,若把這7天的預(yù)測數(shù)據(jù)當(dāng)成真實數(shù)據(jù),則從這7天任意選取2天,求恰有1天外賣訂單數(shù)不低于160份的概率. 附注:回歸方程x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:. 6.海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下: 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān); 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較. 附:, K2=. 7.某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表. 分?jǐn)?shù)段 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 男 3 9 18 15 6 9 女 6 4 5 10 13 2 (1)估計男、女生各自的成績平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結(jié)果看,判斷數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān); (2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”. 優(yōu)　分 非優(yōu)分 合　計 男生 女生 合計 100 附表及公式 P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 K2=,其中n=a+b+c+d. 8.(2018全國百強(qiáng)校最后一卷,文19)下表為2014年至2017年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬元),其中年份代碼x=年份-2 013. 年份代碼x 1 2 3 4 線下銷售額y 95 165 230 310 (1)已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測2018年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額; (2)隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展,有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑,某調(diào)査平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法,隨機(jī)調(diào)查了55位男顧客、50位女顧客(每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種),其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有10人、女顧客有20人,能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)? 參考公式及數(shù)據(jù): , K2=,n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 參考答案 專題突破練18　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1.解 (1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為 甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分. =13, =13, [(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4, [(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8. (2)由,可知乙的成績較穩(wěn)定. 從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動,可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高. 2.解 (1)利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=-30.4+13.519=226.1(億元). 利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=99+17.59=256.5(億元). (2)利用模型②得到的預(yù)測值更可靠. 理由如下: (i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機(jī)散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠. (ii)從計算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理,說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠. (以上給出了2種理由,答出其中任意一種或其他合理理由均可得分) 3.解 (1)=500.001 0100+1500.002 0100+2500.003 0100+3500.002 5100+4500.001 5100=265. (2)當(dāng)日需求量不低于300千克時,利潤Y=(20-15)300=1 500(元);當(dāng)日需求量不足300千克時,利潤Y=(20-15)x-(300-x)3=8x-900(元); 故Y= 由Y≥700得,200≤x≤500, 所以P(Y≥700)=P(200≤x≤500)=0.003 0100+0.002 5100+0.001 5100=0.7. 4.解 (1)總?cè)藬?shù)N==280,a=28,第3組的頻率是1-5(0.02+0.02+0.06+0.02)=0.4, 所以b=2800.4=112. (2)因為年齡低于40歲的員工在第1,2,3組,共有28+28+112=168(人), 利用分層抽樣在168人中抽取42人,每組抽取的人數(shù)分別為: 第1組抽取的人數(shù)為28=7(人), 第2組抽取的人數(shù)為28=7(人), 第3組抽取的人數(shù)為112=28(人), 所以第1,2,3組分別抽7人、7人、28人. (3)假設(shè)H0:“是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別無關(guān)”,根據(jù)表中數(shù)據(jù), 求得K2的觀測值 k=≈6.860 5>6.635, 查表得P(K2≥6.635)=0.01,從而能有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系. 5.解 (1)由題意可知=-6, =110, (xi-)2=42+22+02+(-2)2+(-4)2=40, (xi-)(yi-)=4(-60)+2(-25)+05+(-2)30+(-4)50=-550, 所以=-13.75,=110+13.75(-6)=27.5, 所以y關(guān)于x的回歸方程為=-13.75x+27.5, 當(dāng)x=-12時,=-13.75x+27.5=-13.75(-12)+27.5=192.5≈193. 所以可預(yù)測當(dāng)平均氣溫為-12 ℃時,該店的外賣訂單數(shù)為193份. (2)外賣訂單數(shù)不低于160份的概率就是日平均氣溫不高于-10 ℃的概率, 由題意,設(shè)日平均氣溫不高于-10 ℃的3天分別記作A,B,C,另外4天記作a,b,c,d, 從這7天中任取2天結(jié)果有:(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(C,a),(C,b),(C,c),(C,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共21種, 恰有1天平均氣溫不高于-10 ℃的結(jié)果有: (A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(C,a),(C,b),(C,c),(C,d)共12種, 所以所求概率P=. 6.解 (1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62. 因此,事件A的概率估計值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2=≈15.705. 由于15.705>6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法. 7.解 (1)=450.05+550.15+650.3+750.25+850.1+950.15=71.5. =450.15+550.10+650.125+750.25+850.325+950.05=71.5. 從男、女生各自的成績平均分來看,并不能判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān). (2)由頻數(shù)分布表可知,在抽取的100名學(xué)生中,“男生組”中的優(yōu)分有15人,“女生組”中的優(yōu)分有15人,據(jù)此可得22列聯(lián)表如下: 優(yōu)　分 非優(yōu)分 合　計 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合計 30 70 100 可得K2=≈1.79. ∵1.79<2.706,∴在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下不能認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”. 8.解 (1)由題意得=2.5,=200,=30,xiyi=2 355,所以=71, 所以=200-712.5=22.5, 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=71x+22.5. 由于2 018-2 013=5,所以當(dāng)x=5時,=715+22.5=377.5, 所以預(yù)測2018年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額為377.5萬元. (2)由題可得22列聯(lián)表如下: 持樂觀態(tài)度 持不樂觀態(tài)度 總計 男顧客 10 45 55 女顧客 20 30 50 總計 30 75 105 故K2的觀測值 K2=≈6.109, 由于6.109>5.024,所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025 的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).