2019高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式 7.4 基本不等式練習 理.doc

7.4基本不等式考綱解讀考點內容解讀要求高考示例?？碱}型預測熱度利用基本不等式求最值了解基本不等式的證明過程;會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題掌握2017天津,12;2017江蘇,10;2015陜西,9選擇題填空題分析解讀1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添項或配湊因式構造基本不等式形式的技巧,同時注意“一正、二定、三相等”的原則.2.利用基本不等式求函數(shù)最值、求參數(shù)范圍、證明不等式是高考熱點.本節(jié)在高考中主要以選擇題或填空題的形式進行考查,分值約為5分.五年高考考點利用基本不等式求最值1.(2015陜西,9,5分)設f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b),則下列關系式中正確的是() A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q答案C2.(2017天津,12,5分)若a,bR,ab>0,則的最小值為.答案43.(2017江蘇,10,5分)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是.答案304.(2016江蘇,14,5分)在銳角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,則tan Atan Btan C的最小值是.答案8教師用書專用(58)5.(2013山東,12,5分)設正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當取得最小值時,x+2y-z的最大值為()A.0B.C.2D.答案C6.(2014上海,5,4分)若實數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值為.答案27.(2014湖北,16,5分)某項研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時間內經過測量點的車輛數(shù),單位:輛/小時)與車流速度v(假設車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長l(單位:米)的值有關,其公式為F=.(1)如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為 輛/小時;(2)如果限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加輛/小時.答案(1)1 900(2)1008.(2013天津,14,5分)設a+b=2,b>0,則當a=時,+取得最小值.答案-2三年模擬A組20162018年模擬基礎題組考點利用基本不等式求最值1.(2018湖北穩(wěn)派教育第二次聯(lián)考,4)若x>0,y>0,則“x+2y=2”的一個充分不必要條件是() A.x=yB.x=2yC.x=2,且y=1D.x=y,或y=1答案C2.(2017河北武邑第三次調研,2)若不等式x2+2x<+對任意a,b(0,+)恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是() A.(-2,0)B.(-,-2)(0,+)C.(-4,2)D.(-,-4)(2,+)答案C3.(人教A必5,三,3-4,1,變式)下列結論正確的是()A.當x>0且x1時,lg x+2B.當x時,sin x+的最小值為4C.當x>0時,+2D.當0<x2時,x-無最大值答案C4.(2016福建“四地六校”第三次聯(lián)考,3)已知函數(shù)f(x)=x+2的值域為(-,04,+),則a的值為() A.B.C.1D.2答案C5.(2018北京朝陽期中,10)已知x>1,且x-y=1,則x+的最小值是.答案36.(2018浙江臺州中學第三次統(tǒng)練,14)已知a>0,b>0,若不等式-0恒成立,則m的最大值為.答案167.(2017河南部分重點中學第一次聯(lián)考,15)函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0且a1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1=0上,其中mn>0,則+的最小值為.答案3+2B組20162018年模擬提升題組(滿分:30分時間:20分鐘)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2018河南高三12月聯(lián)考,8)已知x>0,y>0,z>0,且+=1,則x+y+z的最小值為() A.8B.9C.12D.16答案B2.(2017江西上高二中、豐城中學模擬)若正實數(shù)x,y滿足(2xy-1)2=(5y+2)(y-2),則x+的最大值為() A.-1+ B.-1+C.1+D.-1-答案A3.(2017河北武邑第三次調研,7)an=(2x+1)dx,數(shù)列的前n項和為Sn,數(shù)列bn的通項公式為bn=n-8,則bnSn的最小值為()A.-3B.-4C.3D.4答案B4.(2017河北衡水中學第三次調研,9)已知a>b,二次三項式ax2+2x+b0對于一切實數(shù)x恒成立,又x0R,a+2x0+b=0成立,則的最小值為()A.1B.C.2D.2答案D5.(2016黑龍江哈師大附中模擬,3)函數(shù)y=+的最大值為()A.B.C.2D.2答案D二、填空題(共5分)6.(2018山東煙臺實驗中學第三次診斷,15)已知函數(shù)f(x)=sin x(0<x<1),若ab,且f(a)=f(b),則+的最小值為.答案9C組20162018年模擬方法題組方法1利用基本不等式求最值問題1.(2017廣東深圳三校聯(lián)考一模,9)已知f(x)=(xN*),則f(x)在定義域上的最小值為() A.B.C.D.2答案B2.(2017河北“五個一名校聯(lián)盟”二模,13)已知正實數(shù)x,y滿足2x+y=2,則+的最小值為.答案方法2基本不等式的實際應用3.(2017安徽六安中學月考,14)某種汽車購車時的費用為10萬元,每年保險、養(yǎng)路費、汽油費共1.5萬元,如果汽車的維修費第1年0.1萬元,從第2年起,每年比上一年多0.2萬元,這種汽車最多使用年報廢最合算(即平均每年費用最少).答案104.(2016湖北荊州一模,20)某基建公司年初以100萬元購進一輛挖掘機,以每年22萬元的價格出租給工程隊.基建公司負責挖掘機的維護,第一年維護費為2萬元,隨著機器磨損,以后每年的維護費比上一年多2萬元,同時該機器第x(xN*,x16)年末可以以(80-5x)萬元的價格出售.(1)寫出基建公司到第x年年末所得總利潤y(萬元)關于x的函數(shù)解析式,并求其最大值;(2)為使經濟效益最大化,即年平均利潤最大,基建公司應在第幾年年末出售挖掘機?說明理由.解析(1)y=22x+(80-5x)-100-(2+4+2x)=-20+17x-x(2+2x)=-x2+16x-20=-(x-8)2+44(0<x16,xN*),由二次函數(shù)的性質可得,當x=8時,ymax=44,即總利潤的最大值為44萬元.(2)年平均利潤為萬元,則=16-,設f(x)=16-,0<x16,xN*.x+2=4,當且僅當x=2時,取得等號.由于x為整數(shù),且4<2<5, f(4)=16-(4+5)=7, f(5)=7,則x=4或5時, f(x)取得最大值.故為使年平均利潤最大,基建公司應在第4或5年年末出售挖掘機.