遼寧省瓦房店市高級中學2017-2018學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理.doc

2017-2018學年度下學期高二期末考試數(shù)學試題（理科）本試卷共23題，時間：120分鐘，共150分，共4頁一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 是虛數(shù)單位，復數(shù)（ ） A B C D2. 已知集合，則中元素個數(shù)為（ ） A3 B4 C6 D93. 設，則“”是“” 的 （ ） A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件4.我國古代數(shù)學名著九章算術有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述已知條件，該女子第3天所織布的尺數(shù)為 （ ） AB C D 5.鈍角三角形的面積是， ，則 ( ) A5B C2 D16. 雙曲線：的漸近線方程為，則的離心率為（ ） A B CD7.某數(shù)列滿足：第1項是0，第2項是1， 從第三項開始，每一項都等于前兩項之和某同學設計了一個求這個數(shù)列的前10項和的程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應分別填入的語句是（ ） A， B， C， D，8. 二項式的展開式的常數(shù)項是（ ） A56 B28 C14D79. 某群體中的每位成員使用微信支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用微信支付的人數(shù)，則 （ ） A0.7B0.6C0.4D0.310. 直三棱柱中，分別是的中點，則與所成的角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 11. 已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PFx軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（ ） A B CD12.已知函數(shù)的導數(shù)，且，則函數(shù)的最小值為（ ）A. B. 0 C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量，的夾角是，若，則 14. 若滿足約束條件，設的最大值為，最小值為，則_. 15. 已知，則_ 16. 已知實數(shù)、滿足：，則的最大值為_. 三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17（12分）設等差數(shù)列滿足，. （1）求的通項公式； （2）求的前項和及使得最大的序號的值.18（12分）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結果如下：甲品種：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成兩品種的棉花的纖維長度的莖葉圖.(2) 根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論：_19（12分）拋物線：上的點到其焦點的距離是.（1）求的方程（2）過點作圓：的兩條切線，分別交于兩點，若直線的斜率是，求實數(shù)的值20 （12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，AB= 2AD =2CD =2E是PB的中點（1）求證：平面EAC平面PBC;（2）若二面角的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值21（12分）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求證：（自然對數(shù)的底數(shù)）（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 （10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；（2）設為上任意兩點，且，求的最大值23選修4-5：不等式選講 （10分）設（1）當時，解不等式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍2017-2018學年度下學期高二期末考試數(shù)學（理科）參考答案BCABB ABDCD AD13. 14. 6 15. 16. 17. 解：（1）由得可解得數(shù)列的通項公式為（6分） （2）由（1）知因為 所以當n=5時，取得最大值. （12分）18.解：（1）（4分）（2）乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻（12分）（以上答出其中任何兩條即可）19. 解：（1）的準線是，根據(jù)拋物線定義有，故的方程是（4分）（2）設，則，所以（6分）因為，所以斜率，同理斜率，所以（8分）可設經(jīng)過點的圓切線方程是，即，則，得，故因此，（12分）20. 解：（1）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB2，ADCD2，ACBC，AC2BC2AB2，ACBC，又BCPCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（4分）（2）如圖，以C為原點，、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標系，則C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，1，0)設P(0，0，a)（a0），則E(，)，（6分）(1，1，0)，(0，0，a)，(，)，取m(1，1，0)，則mm0，m為面PAC的法向量設n(x，y，z)為面EAC的法向量，則nn0，即取xa，ya，z2，則n(a，a，2)，依題意，|cosm，n|，則a2（10分）于是n(2，2，2)，(1，1，2)設直線PA與平面EAC所成角為，則sin|cos，n|，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為（12分）21. 解：（1）定義域，（2分）當時，在是減函數(shù)，（4分）當時，的兩根是和，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增；（6分）（2）當時，由（1），在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即，用替換得，因此，（8分）設，即，時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，（10分）（12分）22. 解：（1）曲線的普通方程是，代入，化簡得的極坐標方程是（5分）（2）不妨設射線：，射線：，則，所以當，即，時，取最大值（10分）23. 解：（1）f(x)|x|2|x1|（2分）當x0時，由23x4，得x0；當0x1時，12x2；當x1時，由3x24，得1x2綜上，不等式f(x)4的解集為，2（5分）（2）f(x)|x|2|xa|（7分）可見，f(x)在(，a單調(diào)遞減，在(a，)單調(diào)遞增當xa時，f(x)取最小值a所以，a取值范圍為4，)（10分）