遼寧省瓦房店市高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理.doc
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2017-2018學(xué)年度下學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試題(理科)本試卷共23題,時(shí)間:120分鐘,共150分,共4頁(yè)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)( ) A B C D2. 已知集合,則中元素個(gè)數(shù)為( ) A3 B4 C6 D93. 設(shè),則“”是“” 的 ( ) A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有如下問(wèn)題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問(wèn)日織幾何?”意思是:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問(wèn)這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上述已知條件,該女子第3天所織布的尺數(shù)為 ( ) AB C D 5.鈍角三角形的面積是, ,則 ( ) A5B C2 D16. 雙曲線:的漸近線方程為,則的離心率為( ) A B CD7.某數(shù)列滿(mǎn)足:第1項(xiàng)是0,第2項(xiàng)是1, 從第三項(xiàng)開(kāi)始,每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)求這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和的程序框圖,那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語(yǔ)句是( ) A, B, C, D,8. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是( ) A56 B28 C14D79. 某群體中的每位成員使用微信支付的概率都為,各成員的支付方式相互獨(dú)立,設(shè)為該群體的10位成員中使用微信支付的人數(shù),則 ( ) A0.7B0.6C0.4D0.310. 直三棱柱中,分別是的中點(diǎn),則與所成的角的余弦值為( ) A. B. C. D. 11. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是橢圓C:的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左,右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PFx軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn),則C的離心率為( ) A B CD12.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù),且,則函數(shù)的最小值為( )A. B. 0 C. D. 二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13. 已知向量,的夾角是,若,則 14. 若滿(mǎn)足約束條件,設(shè)的最大值為,最小值為,則_. 15. 已知,則_ 16. 已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足:,則的最大值為_(kāi). 三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17(12分)設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足,. (1)求的通項(xiàng)公式; (2)求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值.18(12分)從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位:mm),結(jié)果如下:甲品種:271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品種:284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成兩品種的棉花的纖維長(zhǎng)度的莖葉圖.(2) 根據(jù)以上莖葉圖,對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較,寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論:_19(12分)拋物線:上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離是.(1)求的方程(2)過(guò)點(diǎn)作圓:的兩條切線,分別交于兩點(diǎn),若直線的斜率是,求實(shí)數(shù)的值20 (12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC底面ABCD,ABCD是直角梯形,ABAD,AB= 2AD =2CD =2E是PB的中點(diǎn)(1)求證:平面EAC平面PBC;(2)若二面角的余弦值為,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值21(12分)已知函數(shù),(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)求證:(自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (10分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)為上任意兩點(diǎn),且,求的最大值23選修4-5:不等式選講 (10分)設(shè)(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍2017-2018學(xué)年度下學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案BCABB ABDCD AD13. 14. 6 15. 16. 17. 解:(1)由得可解得數(shù)列的通項(xiàng)公式為(6分) (2)由(1)知因?yàn)?所以當(dāng)n=5時(shí),取得最大值. (12分)18.解:(1)(4分)(2)乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度(或:乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度)甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散(或:乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中(穩(wěn)定)甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大)甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm,乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱(chēng)的,而且大多集中在中間(均值附近)甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值(352)外,也大致對(duì)稱(chēng),其分布較均勻(12分)(以上答出其中任何兩條即可)19. 解:(1)的準(zhǔn)線是,根據(jù)拋物線定義有,故的方程是(4分)(2)設(shè),則,所以(6分)因?yàn)?,所以斜率,同理斜率,所以?分)可設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓切線方程是,即,則,得,故因此,(12分)20. 解:(1)PC平面ABCD,AC平面ABCD,ACPC,AB2,ADCD2,ACBC,AC2BC2AB2,ACBC,又BCPCC,AC平面PBC,AC平面EAC,平面EAC平面PBC(4分)(2)如圖,以C為原點(diǎn),、分別為x軸、y軸、z軸正向,建立空間直角坐標(biāo)系,則C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,1,0)設(shè)P(0,0,a)(a0),則E(,),(6分)(1,1,0),(0,0,a),(,),取m(1,1,0),則mm0,m為面PAC的法向量設(shè)n(x,y,z)為面EAC的法向量,則nn0,即取xa,ya,z2,則n(a,a,2),依題意,|cosm,n|,則a2(10分)于是n(2,2,2),(1,1,2)設(shè)直線PA與平面EAC所成角為,則sin|cos,n|,即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為(12分)21. 解:(1)定義域,(2分)當(dāng)時(shí),在是減函數(shù),(4分)當(dāng)時(shí),的兩根是和,時(shí),單調(diào)遞減,時(shí),單調(diào)遞增;(6分)(2)當(dāng)時(shí),由(1),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,即,用替換得,因此,(8分)設(shè),即,時(shí),單調(diào)遞增,時(shí),單調(diào)遞減,(10分)(12分)22. 解:(1)曲線的普通方程是,代入,化簡(jiǎn)得的極坐標(biāo)方程是(5分)(2)不妨設(shè)射線:,射線:,則,所以當(dāng),即,時(shí),取最大值(10分)23. 解:(1)f(x)|x|2|x1|(2分)當(dāng)x0時(shí),由23x4,得x0;當(dāng)0x1時(shí),12x2;當(dāng)x1時(shí),由3x24,得1x2綜上,不等式f(x)4的解集為,2(5分)(2)f(x)|x|2|xa|(7分)可見(jiàn),f(x)在(,a單調(diào)遞減,在(a,)單調(diào)遞增當(dāng)xa時(shí),f(x)取最小值a所以,a取值范圍為4,)(10分)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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