2020高考數(shù)學一輪復習 第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)25 平面向量基本定理及坐標表示 文.doc

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課時作業(yè)25　平面向量基本定理及坐標表示 [基礎達標] 一、選擇題 1．已知點A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，則點B的坐標為(　　) A．(7,4)　　B．(7,14) C．(5,4) D．(5,14) 解析：設點B的坐標為(x，y)，則＝(x＋1，y－5)． 由＝3a，得解得 答案：D 2．[2019衡水中學調(diào)研卷]設向量a，b滿足|a|＝2，b＝(2,1)，則“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的是(　　) A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若a＝(4,2)，則|a|＝2，且a∥b都成立； 因a∥b，設a＝λb＝(2λ，λ)，由|a|＝2，得4λ2＋λ2＝20. ∴λ2＝4，∴λ＝2. ∴a＝(4,2)或a＝(－4，－2)． 因此“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的充分不必要條件． 答案：C 3．已知A(1,4)，B(－3,2)，向量＝(2,4)，D為AC的中點，則＝(　　) A．(1,3) B．(3,3) C．(－3，－3) D．(－1，－3) 解析：設C(x，y)，則＝(x＋3，y－2)＝(2,4)，所以解得即C(－1,6)． 由D為AC的中點可得點D的坐標為(0,5)， 所以＝(0＋3,5－2)＝(3,3)． 答案：B 4．[2019洛陽市高三統(tǒng)一考試]已知向量a＝(m,2)，b＝(3，－6)，若|a＋b|＝|a－b|，則實數(shù)m的值是(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 解析：由|a＋b|＝|a－b|，兩邊平方整理得ab＝0，即3m－12＝0，故m＝4.故選D. 答案：D 5．[2019湖北孝感模擬]設D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點，則＋2＋3＝(　　) A. B. C. D. 解析：因為D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點，所以＋2＋3＝(＋)＋2(＋)＋3(＋)＝＋＋＋＋＋＝＋＋＝＋＝，故選D. 答案：D 6．[2019成都市高三診斷性檢測]已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(k,2)，若(3a－b)∥c，則實數(shù)k的值為(　　) A．－8 B．－6 C．－1 D．6 解析：由題意，得3a－b＝(3，－1)．因為(3a－b)∥c，所以6＋k＝0，解得k＝－6，故選B. 答案：B 7．[2019河北衡水中學調(diào)研]一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD分別交于點E，F(xiàn)，且交其對角線AC于點M，若＝2，＝3，＝λ－μ(λ，μ∈R)，則μ－λ＝(　　) A．－ B．1 C. D．－3 解析：＝λ－μ＝λ－μ(＋)＝(λ－μ)－μ＝2(λ－μ)－3μ，因為E、M、F三點共線，所以2(λ－μ)＋(－3μ)＝1，即2λ－5μ＝1，∴μ－λ＝－，故選A. 答案：A 8．[2019河北五個一名校聯(lián)考]在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2，則(＋)等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：如圖，∵M是BC的中點，且＝2，∴＝＋，∴(＋)＝－2，∵AM＝1且＝2，∴||＝，∴(＋)＝－，故選A. 答案：A 9．[2019鄭州市高中質(zhì)量檢測]如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近點A的三等分點，點P在線段BN上且＝＋，則實數(shù)m的值為(　　) A．1 B. C. D. 解析：＝＋＝＋(－)＝m＋，設＝λ(0≤λ≤1)，則＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ，因為＝，所以＝(1－λ)＋λ，則解得故選D. 答案：D 10．[2019河北、河南、山西三省聯(lián)考] 如圖，在等邊△ABC中，O為△ABC的重心，點D為BC邊上靠近B點的四等分點，若＝x＋y，則x＋y＝(　　) A. B. C. D. 解析：設點E為BC的中點，連接AE，可知O在AE上，由＝＋＝＋＝(＋)＋(－)＝－，故x＝，y＝－，x＋y＝.故選B. 答案：B 二、填空題 11．[2019廣州市高中綜合測試]已知向量a＝(m,2)，b＝(1,1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，則實數(shù)m＝________. 解析：解法一　a＋b＝(m＋1,3)，|a＋b|＝，|a|＝，|b|＝，由|a＋b|＝|a|＋|b|，得＝＋，兩邊分別平方得m2＋2m＋10＝m2＋6＋2，即m＋2＝，兩邊分別平方得m2＋4m＋4＝2m2＋8，解得m＝2. 解法二　ab＝(m,2)(1,1)＝m＋2，|a|＝，|b|＝＝，由|a＋b|＝|a|＋|b|，得a2＋b2＋2ab＝a2＋b2＋2|a||b|，即ab＝|a||b|，故m＋2＝，兩邊分別平方得m2＋4m＋4＝2m2＋8，解得m＝2. 答案：2 12．[2019石家莊市重點高中摸底考試]平行四邊形ABCD中，M為BC的中點，若＝λ＋μ，則λμ＝________. 解析：∵＝－＝－＝－2＝3－2，∴＝λ＋3μ－2μ，∴(1－3μ)＝(λ－2μ)，∵和是不共線向量， ∴解得∴λμ＝. 答案： 13．[2019濟南市高考模擬試題]已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b與3a－b平行，則實數(shù)x的值是________． 解析：因為a＋b＝(1,1)＋(2，x)＝(3,1＋x)，3a－b＝3(1，1)－(2，x)＝(1,3－x)，a＋b與3a－b平行，所以3(3－x)＝1＋x，解得x＝2. 答案：2 14．[2019湖南湘東五校聯(lián)考]在正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點，若＝λ＋μ，則實數(shù)λ＋μ＝________. 解析：如圖， ∵＝＋＝＋＝＋，① ＝＋＝＋，② 由①②得＝－，＝－，∴＝＋＝＋＝－＋－＝＋，∵＝λ＋μ，∴λ＝，μ＝，λ＋μ＝. 答案： [能力挑戰(zhàn)] 15．[2019福建高三質(zhì)檢] 莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系：在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為頂點的多邊形為正五邊形，且＝.下列關(guān)系中正確的是(　　) A.－＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝ 解析：由題意得，－＝－＝＝＝，所以A正確； ＋＝＋＝＝，所以B錯誤； －＝－＝＝，所以C錯誤； ＋＝＋，＝＝－，若＋＝，則＝0，不合題意，所以D錯誤． 故選A. 答案：A 16．[2019湖北省四校高三聯(lián)考]已知平面向量a＝(－1,3)，b＝(2,1)，若m＝a－2b，n＝ta＋b，且m∥n，則實數(shù)t＝________. 解析：通解　由已知，得m＝(－5,1)，n＝(2－t，3t＋1 )，∵m∥n，∴2－t＋5(3t＋1)＝0，∴t＝－. 優(yōu)解　由已知可令m＝λn，∴a－2b＝λ(ta＋b)， ∴∴t＝－. 答案：－ 17．[2019福州市高中質(zhì)量檢測]如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC＝90，∠DCA＝2∠BAC.若＝x＋y(x，y∈R)，則x－y的值為________． 解析：如圖，延長DC，AB交于點E， 因為∠DCA＝2∠BAC，所以∠BAC＝∠CEA.又∠ABC＝90，所以＝－.因為＝x＋y，所以＝－x＋y.因為C，D，E三點共線，所以－x＋y＝1，即x－y＝－1. 答案：－1