2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 課堂達(dá)標(biāo)30 不等關(guān)系與不等式 文 新人教版.doc
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2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 課堂達(dá)標(biāo)30 不等關(guān)系與不等式 文 新人教版.doc
課堂達(dá)標(biāo)(三十) 不等關(guān)系與不等式A基礎(chǔ)鞏固練1(2018貴陽監(jiān)測(cè)考試)下列命題中,正確的是()A若a>b,c>d,則ac>bdB若ac>bc,則a>bC若<,則a<bD若a>b,c>d,則ac>bd解析(1)A:取a2,b1,c1,d2,可知A錯(cuò)誤;B:當(dāng)c<0時(shí),ac>bca<b,所以B錯(cuò)誤;C:因?yàn)?lt;,所以c0,又c2>0,所以a<b,C正確;D:取ac2,bd1,可知D錯(cuò)誤,故選C.答案C2(2018江西鷹潭二模)若0,則下列結(jié)論正確的是()Aa2b2 B1baC.2 Daebbea解析由題意,ba0,則a2b2,ba1,2,ba0,eaeb0,ba0beaaeb,aebbea,故選D.答案D3若a>b>0,則下列不等式中一定成立的是()Aa>b B.>Ca>b D.>解析取a2,b1,排除B與D;另外,函數(shù)f(x)x是(0,)上的增函數(shù),但函數(shù)g(x)x在(0,1上遞減,在1,)上遞增,所以,當(dāng)a>b>0時(shí),f(a)>f(b)必定成立,即a>ba>b,但g(a)>g(b)未必成立,故選A.答案A4(2016浙江高考)已知a,b>0且a1,b1,若logab>1,則()A(a1)(b1)<0 B(a1)(ab)>0C(b1)(ba)<0 D(b1)(ba)>0解析a,b>0且a1,b1,當(dāng)a>1,即a1>0時(shí),不等式logab>1可化為log>log,即b>a>1,(a1)(ab)<0,(b1)(a1)>0,(b1)(ba)>0.當(dāng)0<a<1,即a1<0時(shí),不等式logab>1可化為log<log,即0<b<a<1,(a1)(ab)<0,(b1)(a1)>0,(b1)(ba)>0.答案D5若不等式(2)na3n1(3)n<0對(duì)任意正整數(shù)n恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.解析當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),2n(1a)<3n1,1a<n恒成立,只需1a<1,a>.當(dāng)n為偶數(shù) 時(shí),2n(a1)<3n1,a1<n恒成立,只需a1<<2,a<.綜上,<a<,故選D.答案D6(黃岡質(zhì)檢)已知x>y>z,xyz0,則下列不等式中成立的是()Axy>yz Bxz>yzCxy>xz Dx|y|>z|y|解析因?yàn)閤>y>z,xyz0,所以3x>xyz0,3z<xyz0,所以x>0,z<0.所以由可得xy>xz.答案C7用一段長(zhǎng)為30 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長(zhǎng)18 m,要求菜園的面積不小于216 m2,靠墻的一邊長(zhǎng)為x m,其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為_解析矩形靠墻的一邊長(zhǎng)為x m,則另一邊長(zhǎng)為 m,即m,根據(jù)題意知答案8已知ab>0,則與的大小關(guān)系是_解析(ab).ab>0,(ab)20,0.答案9已知存在實(shí)數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析ab2>a>ab,a0,當(dāng)a>0時(shí),b2>1>b,即解得b<1;當(dāng)a<0時(shí),b2<1<b,即此式無解綜上可得實(shí)數(shù)b的取值范圍(,1)答案(,1)10(1)設(shè)xy0,試比較(x2y2)(xy)與(x2y2)(xy)的大?。?2)已知a,b,x,y(0,)且,xy,求證:.解(1)法一: (x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy),xy0,xy0,xy0,2xy(xy)0,(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)法二:xy0,xy0,x2y2,xy0.(x2y2)(xy)0,(x2y2)(xy)0,01,(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(2)證明:.且a,b(0,),ba0,又xy0,bxay0,0,.B能力提升練1(2018合肥質(zhì)檢)已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足bc3a,則的取值范圍為()A(1,) B(0,2)C(1,3) D(0,3)解析由已知及三角形三邊關(guān)系得兩式相加得,0<2<4,的取值范圍為(0,2)答案B2設(shè)a,bR,定義運(yùn)算“”和“”如下:abab若mn2,pq2,則()Amn4且pq4Bmn4且pq4Cmn4且pq4Dmn4且pq4解析結(jié)合定義及mn2可得或即nm2或m>n2,所以mn4;結(jié)合定義及pq2可得或即q<p2或pq2,所以pq4.答案A3設(shè)a>b>0,ma,則>時(shí),m滿足的條件是_解析由>得>0,因?yàn)閍>b>0,所以>0.即或m>0或m<a.即m滿足的條件是m>0或m<a.答案m>0或m<a4(2018北京東城區(qū)統(tǒng)測(cè))某種飲料分兩次提價(jià),提價(jià)方案有兩種,方案甲:第一次提價(jià)p%,第二次提價(jià)q%;方案乙:每次都提價(jià)%.若p>q>0,則提價(jià)多的方案是_解析設(shè)原價(jià)為a,方案甲提價(jià)后為a(1p%)(1q%),方案乙提價(jià)后為a2,222(1p%)(1q%),又p>q>0,等號(hào)不成立,則提價(jià)多的為方案乙答案乙5某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往甲車隊(duì)說:“如果領(lǐng)隊(duì)買一張全票,其余人可享受7.5折優(yōu)惠”乙車隊(duì)說:“你們屬團(tuán)體票,按原價(jià)的8折優(yōu)惠”這兩個(gè)車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的,試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠解設(shè)該單位職工有n人(nN*),全票價(jià)為x元,坐甲車需花y1元,坐乙車需花y2元,則y1xx(n1)xxn,y2nx.所以y1y2xxnnxxnxx.當(dāng)n5時(shí),y1y2;當(dāng)n>5時(shí),y1<y2;當(dāng)n<5時(shí),y1>y2.因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí),兩車隊(duì)收費(fèi)相同;多于5人時(shí),甲車隊(duì)更優(yōu)惠;少于5人時(shí),乙車隊(duì)更優(yōu)惠C尖子生專練甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半時(shí)間步行,一半時(shí)間跑步,如果兩人步行速度、跑步速度均相同,試判斷誰先到教室?解析設(shè)從寢室到教室的路程為s,甲、乙兩人的步行速度為v1,跑步速度為v2,且v1v2.甲所用的時(shí)間t甲,乙所用的時(shí)間t乙,1.t甲0,t乙0,t甲t乙,即乙先到教室