DCT離散余弦變換

1會(huì)計(jì)學(xué)DCT離散余弦變換離散余弦變換1. 正變換10100, 0 , ),(1)0 , 0(NxNyvuyxfNF10101, 2 , 1 0, , ) 12(2cos),(2)0 ,(NxNyNuvuxNyxfNuF10101, 2 , 1 0, , ) 12(2cos),(2), 0(NxNyNvuvyNyxfNvF1, 2 , 1,) 12(2cos) 12(2cos),(2),(1010NvuvyNuxNyxfNvuFNxNyF(0,0)F(u,0)F(0,v)F(u,v)2. 反變換11111111) 12(2cos) 12(2cos),(2 ) 12(2cos), 0(2 ) 12(2cos)0 ,(2 )0 , 0(1),(NuNvNvNuvyNuxNvuFNvyNvFNuxNuFNFNyxf3. 舉例DCT圖像經(jīng)DCT后, 能量集中于頻率平面的左上角。DCT用于圖像數(shù)據(jù)壓縮。一維離散余弦變換：CfF 正變換：FCfT反變換：二維離散余弦變換：TCfCF 正變換：FCCfT反變換：C為離散余弦變換矩陣，CT為C的轉(zhuǎn)置矩陣NNNNNNNNNNNNNNC2) 12)(12(cos2) 1(3cos2) 1(cos2) 12(cos23cos2cos2121212變換矩陣C為：43cos4cos2121C當(dāng)N=2時(shí)，變換矩陣C為：821cos815cos89cos83cos47cos45cos43cos4cos87cos85cos83cos8cos2121212121C當(dāng)N=4時(shí)，變換矩陣C為：離散余弦變換的矩陣算法舉例：已知：0000011001100000),(yxf用矩陣算法求其DCT。fCCvuFT),(02. 012. 003. 017. 012. 059. 018. 088. 003. 018. 005. 026. 017. 088. 026. 032. 1由此例可看出：DCT將能量集中于頻率平面的左上角。27. 065. 065. 027. 05 . 05 . 05 . 05 . 065. 027. 027. 065. 05 . 05 . 05 . 05 . 0 0000011001100000 27. 05 . 065. 05 . 065. 05 . 027. 05 . 065. 05 . 027. 05 . 027. 05 . 065. 05 . 0