遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列前n項和(2)學案 新人教B版必修5.doc
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遼寧省北票市高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列前n項和(2)學案 新人教B版必修5.doc
2.2.1等差數(shù)列前n項和第二課時一、 學習目標1.進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式;了解等差數(shù)列的一些性質(zhì).2.掌握等差數(shù)列前n項和的最值問題.3.理解與的關(guān)系,能根據(jù)求. 二、重點、難點重點:等差數(shù)列前項和性質(zhì)的應用難點:利用求。三、預習案1.數(shù)列中與的關(guān)系 對任意數(shù)列,與的關(guān)系可以表示為_2.由數(shù)列的Sn判斷數(shù)列的類型 由于等差數(shù)列前n項和公式令A,B,則 , 所以是關(guān)于n的常數(shù)項為0的_ 函數(shù),反過來,對任意數(shù)列,如果是關(guān)于n的常數(shù)項為0的 函數(shù),那么這個數(shù)列也是 數(shù)列. 3.等差數(shù)列前n項和的最值 (1)在等差數(shù)列中,當0, d0時,有最大值,使取到最值的n可由不等式組 確定;當0,d0時,有_ 值,使取到最值的n可由不等式組確定. (2)因為,若d0,則從二次函數(shù)的角度看:當d>0時,有_ 值;當d0時,有 值;且n取最接近對稱軸的自然數(shù)時,取到最值. 四、課中案探究一利用與的關(guān)系求例1已知數(shù)列的前n項和為=n2 n,求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項與公差分別是什么? 規(guī)律方法已知前n項和求通項,先由n1時,求得,再由n2時,求,最后驗證是否符合,若符合則統(tǒng)一用一個解析式表示. 變式訓練1已知數(shù)列的前n項和3n,求. 探究二等差數(shù)列前n項和的最值 例2 已知等差數(shù)列的前n項和為,求使得最大的序號n的值. 變式訓練2在等差數(shù)列中,2n14,試用兩種方法求該數(shù)列前n項和的最小值. 探究三求數(shù)列|的前n項和 例3已知數(shù)列的前n項和, 求數(shù)列|的前n項和.規(guī)律方法等差數(shù)列的各項取絕對值后組成數(shù)列|.若原等差數(shù)列中既有正項,也有負項,那么|不再是等差數(shù)列,求和關(guān)鍵是找到數(shù)列的正負項分界點處的n值,再分段求和變式訓練3若等差數(shù)列的首項13,d4,記,求. 五、課后案1.設是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列的前n項和,則下列命題中錯誤的是()A.若d<0,則數(shù)列有最大項B.若數(shù)列有最大項,則d<0C.若數(shù)列是遞增數(shù)列,則對任意nN*,均有>0D.若對任意nN*,均有>0,則數(shù)列是遞增數(shù)列2.設數(shù)列為等差數(shù)列,其前n項和為,已知,若對任意nN*,都有成立,則k的值為()A.22 B.21C.20 D.193.設為等差數(shù)列,且滿足 ,則使其前n項和>0成立的最大自然數(shù)n是()A.11 B.12C.13 D.144.已知數(shù)列,N*,前n項和.(1)求證: 是等差數(shù)列;(2)設,求數(shù)列的前n項和的最小值.5在數(shù)列中,且滿足 (nN)(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,求.