遼寧省沈陽市2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 集合、函數(shù)、基本初等函數(shù) 2 函數(shù)的基本概念.doc

二、函數(shù)的基本概念一選擇題（共12小題）1已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的值域是（）A1，+）B0，+）C（1，+）D0，1）（1，+）2若函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（1x）的圖象大致為（）ABCD3為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=log2x的圖象上所有的點（）A向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度B向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度C向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度D向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度4已知函數(shù)f（x）滿足：對任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；當(dāng)x（1，2時，f（x）=2x若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實數(shù)a的值為（）A28B34C36D1005定義新運算：當(dāng)ab時，ab=a；當(dāng)ab時，ab=b2，則函數(shù)f（x）=（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（）A1B1C6D126設(shè)x取實數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（）ABCf（x）=1，g（x）=（x1）0D7已知函數(shù)，關(guān)于f（x）的性質(zhì)，有以下四個推斷：f（x）的定義域是（，+）； f（x）的值域是；f（x）是奇函數(shù)； f（x）是區(qū)間（0，2）上的增函數(shù)其中推斷正確的個數(shù)是（）A1B2C3D48若函數(shù)f（x）=的值域為實數(shù)集R，則f（2）的取值范圍是（）A（，）B（，）C，+）D，）9函數(shù)f（x）=的值域是（）A，B，0C0，D0，110若函數(shù)f（x）=（a0，且a1）的值域為（，+），則實數(shù)a的取值范圍是（）A（3，+）B（0，C（1，3）D，1）11已知f（c）=（ca）（cb），其中a+b=1c且c0，a0，b0則f（c）的取值范圍為（）A，1B0，1C0，D，112定義區(qū)間x1，x2的長度為x2x1（x2x1）單調(diào)遞增），函數(shù)（aR，a0）的定義域與值域都是m，n（nm），則區(qū)間m，n取最大長度時實數(shù)a的值（）AB3C1D3二填空題（共4小題）13函數(shù)的定義域是 （用區(qū)間表示）14已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意x的值都有1f（x）4，則a的取值范圍為 15已知函數(shù)f（x）=2x+1與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=2成軸對稱圖形，則函數(shù)y=g（x）的解析式為 16若函數(shù)（a，b，cR）的定義域和值域分別為集合A，B，且集合（x，y）|xA，yB表示的平面區(qū)域是邊長為1的正方形，則b+c的最大值為 三解答題（共2小題）17已知函數(shù)f（x）=x24ax+2a+6（aR）（1）若函數(shù)的值域為0，+），求a的值；（2）若函數(shù)值為非負數(shù)，求函數(shù)f（a）=2a|a+3|的值域18已知函數(shù)f（x）=是定義域為（1，1）上的奇函數(shù)，且（1）求f（x）的解析式；（2）用定義證明：f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）若實數(shù)t滿足f（2t1）+f（t1）0，求實數(shù)t的范圍答案：二、函數(shù)的概念選擇題（共12小題）1【解答】解：由f（x）=，知當(dāng)x1時，x20；當(dāng)x1時，x+323=43=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=2時取“=”，取并集得：f（x）的值域是0，+）故選：B2【解答】解：因為從函數(shù)y=f（x）到函數(shù)y=f（1x）的平移變換規(guī)律是：先關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)=f（x），再整體向右平移1個單位即可得到即圖象變換規(guī)律是：故選：A3【解答】解：函數(shù)=log2（x+1）log24=log2（x+1）2，故其圖象可由函數(shù)y=log2x的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個長度單位得到，故選C4【解答】解：取x（2m，2m+1），則（1，2；f（）=2，從而f（x）=2f（）=2mf（）=2m+1x，其中，m=0，1，2，f（2020）=210f（）=2112020=28=f（a），設(shè)a（2m，2m+1）則f（a）=2m+1a=28，a=2m+128（2m，2m+1），即m5，a36，滿足條件的最小的正實數(shù)a是36故選：C5【解答】解：由題意知當(dāng)2x1時，f（x）=x2，當(dāng)1x2時，f（x）=x32，又f（x）=x2，f（x）=x32在定義域上都為增函數(shù)，f（x）的最大值為f（2）=232=6故選C6【解答】解：對于A，f（x）=x2（xR），與g（x）=|x|（xR）的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對于B，f（x）=1（x0），與g（x）=1（x0）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對于C，f（x）=1（xR），與g（x）=（x1）0=1（x1）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=x3（x3），與g（x）=x3（xR）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)故選：B7【解答】解：函數(shù)，f（x）的定義域是（，+），故正確； f（x）=，x0時：f（x），x0時：f（x），故f（x）的值域是，故正確；f（x）=f（x），f（x）是奇函數(shù)，故正確；由f（x）=，令f（x）0，解得：1x1，令f（x）0，解得：x1或x1，f（x）在區(qū)間（0，2）上先增后減，故錯誤；故選：C8【解答】解：由f（x）=作出函數(shù)圖象如圖，由圖象可知，0a1且，即又f（2）=，f（2），）故選：D9【解答】解：由得，則1x1，即函數(shù)的定義域為1，1，設(shè)x=sin，則函數(shù)f（x）等價為y=，設(shè)P（sin，|cos|），則點P在單位圓x2+y2=1的上半部分，則的幾何意義是圓上點到點A（2，1）的斜率，由圖象知AB的斜率最小，此時k=0，AC的斜率最大，此時k=1，故0k1，故函數(shù)f（x）的值域是0，1，故選：D10【解答】解：若a3，x0時，0f（x）1，x0時，f（x）4a，此時不滿足f（x）的值域為（，+）；若a=3，顯然不成立；若1a3，x0時，0f（x）1，x0時，f（x）4a，不滿足值域（，+）；若0a1，x0時，f（x）1，x0時，f（x）4a；要使f（x）的值域為（，+），則：4a1；實數(shù)a的取值范圍是故選D11【解答】解：f（c）=（ca）（cb）=c2（a+b）c+abc2c（a+b）=c2c（1c）=，當(dāng)c=，a=0，b=時，f（c）=，f（c）的最小值為；又f（c）=c2（1c）c+ab=，由0c=1ab1，得當(dāng)c=1時，f（c）有最大值為1f（c）的取值范圍為故選：A12【解答】解：由題意得，函數(shù)f（x）的定義域是x|x0，m，n是其定義域的子集，m，n（，0）或（0，+）f（x）=在m，n上是增函數(shù)，由條件得，則m，n是方程f（x）=x的同號相異的實數(shù)根，即m，n是方程（ax）2（a2+a）x+1=0同號相異的實數(shù)根mn=，m+n=，則=（a2+a）24a20，解得a1或a3nm=，nm的最大值為，此時，解得a=3，即在區(qū)間m，n的最大長度為時，a的值是3故選D二填空題（共4小題）13【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：x1，且x3函數(shù)的定義域是（1，3）（3，+）故答案為：（1，3）（3，+）14【解答】解：根據(jù)題意得：恒成立，所以恒成立所以解得4a4故答案為4，415【解答】解：設(shè)g（x）的圖象上的任一點P（x，y），且P關(guān)于直線x=2的對稱點P（x，y），則，解得 ，點P在函數(shù)y=2x 的圖象上，y=2（4x）+1=2x+9，即C所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2x+9，故答案為：y=2x+916【解答】解：由題可知，a0，b24ac0，則，因為（x，y）|xA，yB表示的平面區(qū)域是邊長為1的正方形，所以，可得a=4，b2+16c=16，所以，當(dāng)b=8時有最大值5故答案為5三解答題（共2小題）17【解答】解：（1）函數(shù)的值域為0，+），即二次函數(shù)f（x）=x24ax+2a+6圖象不在x軸下方，=0，即16a24（2a+6）=0，2a2a3=0，解得a=1或a=；（2）由（1）知，對一切xR函數(shù)值均為非負數(shù)，0，即1a；a+30；f（a）=2a|a+3|=a23a+2=2+，其中 ；二次函數(shù)f（a）在上單調(diào)遞減ff（a）f（1），即f（a）4，f（a）的值域為18【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=是定義域為（1，1）上的奇函數(shù)，f（0）=0，b=0；（3分）又f（1）=，a=1；（5分）（5分）（2）設(shè)1x1x21，則x2x10，于是f（x2）f（x1）=，又因為1x1x21，則1x1x20，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）f（2t1）+f（t1）0，f（2t1）f（t1）； （6分）又由已知函數(shù)f（x）是（1，1）上的奇函數(shù)，f（t）=f（t）（8分）f（2t1）f（1t）（3分）由（2）可知：f（x）是（1，1）上的增函數(shù)，（10分）2t11t，t，又由12t11和11t1得0t綜上得：0t（13分）