遼寧省沈陽(yáng)市2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 集合、函數(shù)、基本初等函數(shù) 2 函數(shù)的基本概念.doc
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二、函數(shù)的基本概念一選擇題(共12小題)1已知函數(shù)f(x)=,則f(x)的值域是()A1,+)B0,+)C(1,+)D0,1)(1,+)2若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(1x)的圖象大致為()ABCD3為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)y=log2x的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度4已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:對(duì)任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立;當(dāng)x(1,2時(shí),f(x)=2x若f(a)=f(2020),則滿(mǎn)足條件的最小的正實(shí)數(shù)a的值為()A28B34C36D1005定義新運(yùn)算:當(dāng)ab時(shí),ab=a;當(dāng)ab時(shí),ab=b2,則函數(shù)f(x)=(1x)x(2x),x2,2的最大值等于()A1B1C6D126設(shè)x取實(shí)數(shù),則f(x)與g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是()ABCf(x)=1,g(x)=(x1)0D7已知函數(shù),關(guān)于f(x)的性質(zhì),有以下四個(gè)推斷:f(x)的定義域是(,+); f(x)的值域是;f(x)是奇函數(shù); f(x)是區(qū)間(0,2)上的增函數(shù)其中推斷正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D48若函數(shù)f(x)=的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,則f(2)的取值范圍是()A(,)B(,)C,+)D,)9函數(shù)f(x)=的值域是()A,B,0C0,D0,110若函數(shù)f(x)=(a0,且a1)的值域?yàn)椋ǎ?),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(3,+)B(0,C(1,3)D,1)11已知f(c)=(ca)(cb),其中a+b=1c且c0,a0,b0則f(c)的取值范圍為()A,1B0,1C0,D,112定義區(qū)間x1,x2的長(zhǎng)度為x2x1(x2x1)單調(diào)遞增),函數(shù)(aR,a0)的定義域與值域都是m,n(nm),則區(qū)間m,n取最大長(zhǎng)度時(shí)實(shí)數(shù)a的值()AB3C1D3二填空題(共4小題)13函數(shù)的定義域是 (用區(qū)間表示)14已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意x的值都有1f(x)4,則a的取值范圍為 15已知函數(shù)f(x)=2x+1與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2成軸對(duì)稱(chēng)圖形,則函數(shù)y=g(x)的解析式為 16若函數(shù)(a,b,cR)的定義域和值域分別為集合A,B,且集合(x,y)|xA,yB表示的平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為1的正方形,則b+c的最大值為 三解答題(共2小題)17已知函數(shù)f(x)=x24ax+2a+6(aR)(1)若函數(shù)的值域?yàn)?,+),求a的值;(2)若函數(shù)值為非負(fù)數(shù),求函數(shù)f(a)=2a|a+3|的值域18已知函數(shù)f(x)=是定義域?yàn)椋?,1)上的奇函數(shù),且(1)求f(x)的解析式;(2)用定義證明:f(x)在(1,1)上是增函數(shù);(3)若實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足f(2t1)+f(t1)0,求實(shí)數(shù)t的范圍答案:二、函數(shù)的概念選擇題(共12小題)1【解答】解:由f(x)=,知當(dāng)x1時(shí),x20;當(dāng)x1時(shí),x+323=43=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=2時(shí)取“=”,取并集得:f(x)的值域是0,+)故選:B2【解答】解:因?yàn)閺暮瘮?shù)y=f(x)到函數(shù)y=f(1x)的平移變換規(guī)律是:先關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到y(tǒng)=f(x),再整體向右平移1個(gè)單位即可得到即圖象變換規(guī)律是:故選:A3【解答】解:函數(shù)=log2(x+1)log24=log2(x+1)2,故其圖象可由函數(shù)y=log2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)長(zhǎng)度單位得到,故選C4【解答】解:取x(2m,2m+1),則(1,2;f()=2,從而f(x)=2f()=2mf()=2m+1x,其中,m=0,1,2,f(2020)=210f()=2112020=28=f(a),設(shè)a(2m,2m+1)則f(a)=2m+1a=28,a=2m+128(2m,2m+1),即m5,a36,滿(mǎn)足條件的最小的正實(shí)數(shù)a是36故選:C5【解答】解:由題意知當(dāng)2x1時(shí),f(x)=x2,當(dāng)1x2時(shí),f(x)=x32,又f(x)=x2,f(x)=x32在定義域上都為增函數(shù),f(x)的最大值為f(2)=232=6故選C6【解答】解:對(duì)于A,f(x)=x2(xR),與g(x)=|x|(xR)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,所以不是同一函數(shù);對(duì)于B,f(x)=1(x0),與g(x)=1(x0)的定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,所以是同一函數(shù);對(duì)于C,f(x)=1(xR),與g(x)=(x1)0=1(x1)的定義域不同,所以不是同一函數(shù);對(duì)于D,f(x)=x3(x3),與g(x)=x3(xR)的定義域不同,所以不是同一函數(shù)故選:B7【解答】解:函數(shù),f(x)的定義域是(,+),故正確; f(x)=,x0時(shí):f(x),x0時(shí):f(x),故f(x)的值域是,故正確;f(x)=f(x),f(x)是奇函數(shù),故正確;由f(x)=,令f(x)0,解得:1x1,令f(x)0,解得:x1或x1,f(x)在區(qū)間(0,2)上先增后減,故錯(cuò)誤;故選:C8【解答】解:由f(x)=作出函數(shù)圖象如圖,由圖象可知,0a1且,即又f(2)=,f(2),)故選:D9【解答】解:由得,則1x1,即函數(shù)的定義域?yàn)?,1,設(shè)x=sin,則函數(shù)f(x)等價(jià)為y=,設(shè)P(sin,|cos|),則點(diǎn)P在單位圓x2+y2=1的上半部分,則的幾何意義是圓上點(diǎn)到點(diǎn)A(2,1)的斜率,由圖象知AB的斜率最小,此時(shí)k=0,AC的斜率最大,此時(shí)k=1,故0k1,故函數(shù)f(x)的值域是0,1,故選:D10【解答】解:若a3,x0時(shí),0f(x)1,x0時(shí),f(x)4a,此時(shí)不滿(mǎn)足f(x)的值域?yàn)椋ǎ?);若a=3,顯然不成立;若1a3,x0時(shí),0f(x)1,x0時(shí),f(x)4a,不滿(mǎn)足值域(,+);若0a1,x0時(shí),f(x)1,x0時(shí),f(x)4a;要使f(x)的值域?yàn)椋ǎ?),則:4a1;實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選D11【解答】解:f(c)=(ca)(cb)=c2(a+b)c+abc2c(a+b)=c2c(1c)=,當(dāng)c=,a=0,b=時(shí),f(c)=,f(c)的最小值為;又f(c)=c2(1c)c+ab=,由0c=1ab1,得當(dāng)c=1時(shí),f(c)有最大值為1f(c)的取值范圍為故選:A12【解答】解:由題意得,函數(shù)f(x)的定義域是x|x0,m,n是其定義域的子集,m,n(,0)或(0,+)f(x)=在m,n上是增函數(shù),由條件得,則m,n是方程f(x)=x的同號(hào)相異的實(shí)數(shù)根,即m,n是方程(ax)2(a2+a)x+1=0同號(hào)相異的實(shí)數(shù)根mn=,m+n=,則=(a2+a)24a20,解得a1或a3nm=,nm的最大值為,此時(shí),解得a=3,即在區(qū)間m,n的最大長(zhǎng)度為時(shí),a的值是3故選D二填空題(共4小題)13【解答】解:要使原函數(shù)有意義,則,解得:x1,且x3函數(shù)的定義域是(1,3)(3,+)故答案為:(1,3)(3,+)14【解答】解:根據(jù)題意得:恒成立,所以恒成立所以解得4a4故答案為4,415【解答】解:設(shè)g(x)的圖象上的任一點(diǎn)P(x,y),且P關(guān)于直線(xiàn)x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P(x,y),則,解得 ,點(diǎn)P在函數(shù)y=2x 的圖象上,y=2(4x)+1=2x+9,即C所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2x+9,故答案為:y=2x+916【解答】解:由題可知,a0,b24ac0,則,因?yàn)椋▁,y)|xA,yB表示的平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為1的正方形,所以,可得a=4,b2+16c=16,所以,當(dāng)b=8時(shí)有最大值5故答案為5三解答題(共2小題)17【解答】解:(1)函數(shù)的值域?yàn)?,+),即二次函數(shù)f(x)=x24ax+2a+6圖象不在x軸下方,=0,即16a24(2a+6)=0,2a2a3=0,解得a=1或a=;(2)由(1)知,對(duì)一切xR函數(shù)值均為非負(fù)數(shù),0,即1a;a+30;f(a)=2a|a+3|=a23a+2=2+,其中 ;二次函數(shù)f(a)在上單調(diào)遞減ff(a)f(1),即f(a)4,f(a)的值域?yàn)?8【解答】解:(1)函數(shù)f(x)=是定義域?yàn)椋?,1)上的奇函數(shù),f(0)=0,b=0;(3分)又f(1)=,a=1;(5分)(5分)(2)設(shè)1x1x21,則x2x10,于是f(x2)f(x1)=,又因?yàn)?x1x21,則1x1x20,f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1),函數(shù)f(x)在(1,1)上是增函數(shù);(3)f(2t1)+f(t1)0,f(2t1)f(t1); (6分)又由已知函數(shù)f(x)是(1,1)上的奇函數(shù),f(t)=f(t)(8分)f(2t1)f(1t)(3分)由(2)可知:f(x)是(1,1)上的增函數(shù),(10分)2t11t,t,又由12t11和11t1得0t綜上得:0t(13分)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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