（浙江專版）2017-2018學年高中數(shù)學 回扣驗收特訓（四）新人教A版必修1.doc

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回扣驗收特訓（四） 1．已知函數(shù)f(x)＝則該函數(shù)的零點的個數(shù)為(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：選C　當x＜0時，令x(x＋4)＝0，解得x＝－4；當x≥0時，令x(x－4)＝0，解得x＝0或4.綜上，該函數(shù)的零點有3個． 2．函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的大致區(qū)間是(　　) A．(1,2) B．(0,1) C．(2，e) D．(3,4) 解析：選A　f(1)＝ln 2－2＝ln＜ln 1＝0， f(2)＝ln 3－1＝ln＞ln 1＝0， 所以函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的大致區(qū)間是(1,2)． 3．某家具的標價為132元，若降價以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對進貨價)，則該家具的進貨價是(　　) A．118元 B．105元 C．106元 D．108元 解析：選D　設該家具的進貨價是x元，由題意得132(1－10%)－x＝x10%，解得x＝108元． 4．下列函數(shù)：①y＝lg x；②y＝2x；③y＝x2；④y＝|x|－1，其中有2個零點的函數(shù)是(　　) A．①② B．③④ C．②③ D．④ 解析：選D　分別作出這四個函數(shù)的圖象，其中④y＝|x|－1的圖象與x軸有兩個交點，即有2個零點，選D. 5．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]內(nèi)(　　) A．至少有一實根 B．至多有一實根 C．沒有實根 D．必有唯一實根 解析：選B　由于f(a)f(b)＜0，則f(a)＜0＜f(b)或f(b)＜0＜f(a)，又函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，則至多有一個實數(shù)x0∈[a，b]，使f(x0)＝0，即方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]內(nèi)至多有一實根． 6．已知0＜a＜1，則方程a|x|＝|logax|的實根個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．與a的值有關 解析：選A　設y1＝a|x|，y2＝|logax|，分別作出它們的圖象如圖所示．由圖可知，有兩個交點，故方程a|x|＝|logax|有兩個根．故選A. 7．長為4，寬為3的矩形，當長增加x，寬減少時，面積達到最大，此時x的值為________． 解析：由題意，S＝(4＋x)，即S＝－x2＋x＋12，∴當x＝1時，S最大． 答案：1 8．某學校要裝備一個實驗室，需要購置實驗設備若干套，與廠家協(xié)商，同意按出廠價結算，若超過50套就可以每套比出廠價低30元給予優(yōu)惠．如果按出廠價購買應付a元，但再多買11套就可以按優(yōu)惠價結算，恰好也付a元(價格為整數(shù))，則a的值為________． 解析：設按出廠價y元購買x(x≤50)套應付a元， 則a＝xy. 再多買11套就可以按優(yōu)惠價結算恰好也付a元，則a＝(x＋11)(y－30)，其中x＋11＞50. ∴xy＝(x＋11)(y－30)(39＜x≤50)． ∴x＝y(tǒng)－30.又x∈N，y∈N(因價格為整數(shù))，39＜x≤50， ∴x＝44，y＝150，a＝44150＝6 600. 答案：6 600 9．若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：函數(shù)f(x)的零點的個數(shù)就是函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x＋a交點的個數(shù)，如下圖，由函數(shù)的圖象可知a＞1時兩函數(shù)圖象有兩個交點，0＜a＜1時兩函數(shù)圖象有唯一交點，故a＞1. 答案：(1，＋∞) 10．某產(chǎn)品按質量分為10個檔次，生產(chǎn)第一檔(即最低檔次)的利潤是每件8元，每提高一個檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個檔次，在規(guī)定的時間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件．如果在規(guī)定的時間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件． (1)請寫出規(guī)定時間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤y與檔次x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的定義域； (2)在規(guī)定的時間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤最大？并求出最大利潤． 解：(1)由題意知，生產(chǎn)第x個檔次的產(chǎn)品每件的利潤為8＋2(x－1)元，該檔次的產(chǎn)量為60－3(x－1)件．則規(guī)定時間內(nèi)第x檔次的總利潤 y＝(2x＋6)(63－3x)＝－6x2＋108x＋378，其中x∈{x∈N*|1≤x≤10}． (2)y＝－6x2＋108x＋378＝－6(x－9)2＋864，則當x＝9時，y有最大值為864.故在規(guī)定的時間內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤最大，最大利潤為864元． 11．A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月． (1)求x的范圍； (2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)； (3)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小． 解：(1)x的取值范圍為[10,90]． (2)y＝0.2520x2＋0.2510(100－x)2＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)． (3)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25 000＝2＋. 則當x＝ km時，y最小． 故當核電站建在距A城 km時，才能使供電費用最?。? 12．為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為y＝x2－200x＋80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？ 解：設該單位每月獲利為S元， 則S＝100x－y ＝100x－ ＝－x2＋300x－80 000＝－(x－300)2－35 000， 因為400≤x≤600， 所以當x＝400時，S有最大值－40 000. 故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40 000元才能不虧損．