三年高考（2014-2016）數(shù)學（理）真題分項版解析—— 專題07 不等式

三年高考（2014-2016）數(shù)學（理）試題分項版解析第七章 不等式 一、選擇題1. 【2016高考新課標1卷】若,則( )（A） （B） （C） （D）【答案】C考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質【名師點睛】比較冪或對數(shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或對數(shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)單調性進行比較,若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.2. 【2014高考北京理第6題】若、滿足，且的最小值為，則的值為（ ）A2 B C D【答案】D【解析】試題分析：若，沒有最小值，不合題意；若，則不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，由圖可知，直線在點處取得最小值，所以，解得.故選D.考點：不等式組表示的平面區(qū)域，求目標函數(shù)的最小值，容易題.【名師點睛】本題考查線性規(guī)劃有關知識,本題屬于基礎題，近幾年高考線性規(guī)劃為必考基礎題，線性規(guī)劃考試題型有兩種，一種是類似本題求目標函數(shù)的最值或范圍，但目標函數(shù)變化多樣，有截距型、距離型、斜率型等；另一種是線性規(guī)劃逆向思維型，提供目標函數(shù)的最值，反求參數(shù).3. 【2015高考北京，理2】若，滿足則的最大值為（ ）A0B1CD2【答案】D【解析】如圖，先畫出可行域，由于，則，令，作直線，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解，此時直線的截距最大，取得最小值2.考點定位：本題考點為線性規(guī)劃的基本方法【名師點睛】本題考查線性規(guī)劃解題的基本方法，本題屬于基礎題,要求依據二元一次不等式組準確畫出可行域，利用線性目標函數(shù)中直線的縱截距的幾何意義，令，畫出直線，在可行域內平移該直線，確定何時取得最大值，找出此時相應的最優(yōu)解，依據線性目標函數(shù)求出最值，這是最基礎的線性規(guī)劃問題.4.【2015高考廣東，理6】若變量，滿足約束條件則的最小值為（ ） A B. 6 C. D. 4【答案】【解析】不等式所表示的可行域如下圖所示，由得，由上圖結合題意可知當目標函數(shù)直線：經過時，取得最小值即，故選【考點定位】二元一次不等式的線性規(guī)劃【名師點睛】本題主要考查學生利用二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域解決線性規(guī)劃的應用，數(shù)形結合思想的應用和運算求解能力，本題關鍵在于正確作出二元一次不等式組所表示的可行域和準確判斷目標函數(shù)直線出取得最小值的可行解，屬于容易題5. 【2014高考廣東卷.理.3】若變量.滿足約束條件，且的最大值和最小值分別為和，則( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分所表示，直線交直線于點，交直線于點，作直線，則為直線在軸上的截距，當直線經過可行域上的點時，直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即；當直線經過可行域上的點時，此時直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即.因此，故選C. 【考點定位】本題考查線性規(guī)劃中線性目標函數(shù)的最值，屬于中等題.【名師點晴】本題主要考查的是線性規(guī)劃，屬于中等題線性規(guī)劃類問題的解題關鍵是先正確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后確定目標函數(shù)的幾何意義，通過數(shù)形結合確定目標函數(shù)何時取得最值解題時要看清楚是求“最大值”還是求“最小值”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；畫不等式組所表示的平面區(qū)域時要通過特殊點驗證，防止出現(xiàn)錯誤6. 【2016高考浙江理數(shù)】在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影由區(qū)域 中的點在直線x+y2=0上的投影構成的線段記為AB，則AB=（ ）A2 B4 C3 D【答案】C【解析】試題分析：如圖為線性區(qū)域，區(qū)域內的點在直線上的投影構成了線段，即，而，由得，由得，故選C考點：線性規(guī)劃【思路點睛】先根據不等式組畫出可行域，再根據題目中的定義確定的值畫不等式組所表示的平面區(qū)域時要注意通過特殊點驗證，防止出現(xiàn)錯誤7.【2015高考山東，理5】不等式的解集是（ ）（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）【答案】A【考點定位】含絕對值的不等式的解法.【名師點睛】本題考查了含絕對值的不等式的解法，重點考查學生利用絕對值的意義將含絕對值的不等式轉化為不含絕對值的不等式（組）從而求解的能力，本題屬中檔題.8. 【2015高考山東，理6】已知滿足約束條件，若的最大值為4，則 （ ）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3【答案】B【考點定位】簡單的線性規(guī)劃問題.【名師點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，通過確定參數(shù)的值，考查學生對線性規(guī)劃的方法理解的深度以及應用的靈活性，意在考查學生利用線性規(guī)劃的知識分析解決問題的能力. 9. 【2014山東.理9】 已知滿足約束條件，當目標函數(shù)在該約束條件下取到最小值時，的最小值為（ ）A.5 B.4 C. D.2【答案】【解析】畫出可行域（如圖所示），由于，所以，經過直線與直線的交點時，取得最小值，即，代人得，所以，時，選.【名師點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃、二次函數(shù)的圖象和性質.此類問題的基本解法是“圖表法”，即通過畫可行域及直線axby=0，平移直線axby=0，觀察其在y軸的縱截距變化情況，得出最優(yōu)解.要注意y的系數(shù)正負不同時，結論恰好相反.本題屬于小綜合題，由以往單純考查線性規(guī)劃問題，轉變成此類題，增大了解題的難度，也給人耳目一新的感覺.10. 【2016年高考北京理數(shù)】若，滿足，則的最大值為（ ）A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】試題分析：作出如圖可行域，則當經過點時，取最大值，而，所求最大值為4，故選C. 考點：線性規(guī)劃.【名師點睛】可行域是封閉區(qū)域時，可以將端點代入目標函數(shù)，求出最大值與最小值，從而得到相應范圍.若線性規(guī)劃的可行域不是封閉區(qū)域時，不能簡單的運用代入頂點的方法求最優(yōu)解.如變式2，需先準確地畫出可行域，再將目標函數(shù)對應直線在可行域上移動，觀察z的大小變化，得到最優(yōu)解.11.【2015高考陜西，理9】設，若，則下列關系式中正確的是（ ）A B C D【答案】C【解析】，函數(shù)在上單調遞增，因為，所以，所以，故選C【考點定位】1、基本不等式；2、基本初等函數(shù)的單調性【名師點晴】本題主要考查的是基本不等式和基本初等函數(shù)的單調性，屬于容易題解題時一定要注意檢驗在使用基本不等式求最值中是否能夠取得等號，否則很容易出現(xiàn)錯誤本題先判斷和的大小關系，再利用基本初等函數(shù)的單調性即可比較大小12. 【2015高考陜西，理10】某企業(yè)生產甲、乙兩種產品均需用A，B兩種原料已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（ ）A12萬元 B16萬元 C17萬元 D18萬元甲乙原料限額（噸）（噸）【答案】D【解析】設該企業(yè)每天生產甲、乙兩種產品分別為、噸，則利潤由題意可列，其表示如圖陰影部分區(qū)域：當直線過點時，取得最大值，所以，故選D【考點定位】線性規(guī)劃【名師點晴】本題主要考查的是線性規(guī)劃，屬于容易題線性規(guī)劃類問題的解題關鍵是先正確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后確定目標函數(shù)的幾何意義，通過數(shù)形結合確定目標函數(shù)何時取得最值解題時要看清楚是求“最大值”還是求“最小值”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；畫不等式組所表示的平面區(qū)域時要通過特殊點驗證，防止出現(xiàn)錯誤13. 【2014新課標，理9】設x,y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 2【答案】B【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,可知區(qū)域為三角形，平移直線，可知當經過兩條直線與的交點A（5，2）時，取得最大值8，故選B.【考點定位】線性規(guī)劃.【名師點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題的解法，本題屬于基礎題，要求學生根據所給二元一次不等式組畫所表示平面區(qū)域，然后根據目標函數(shù)的幾何意義，由圖形直觀地觀察得到目標函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值，本題有兩個關鍵點：一是平面區(qū)域必須作正確，且要有一定的精度；二是目標函數(shù)的幾何意義必須理解正確才能正確作出答案.14. 【2016高考浙江理數(shù)】已知實數(shù)a，b，c（ ）A若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，則a2+b2+c2<100B若|a2+b+c|+|a2+bc|1，則a2+b2+c2<100C若|a+b+c2|+|a+bc2|1，則a2+b2+c2<100D若|a2+b+c|+|a+b2c|1，則a2+b2+c2<100【答案】D考點：不等式的性質【方法點睛】對于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法解答本題時能夠對四個選項逐個利用賦值的方式進行排除，確認成立的不等式15. 【2014四川，理4】若，則一定有（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：，又.選D【考點定位】不等式的基本性質.【名師點睛】不等式的基本性質:同向同正可乘性,可推：.16.【2015高考四川，理9】如果函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則mn的最大值為（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）【答案】B【考點定位】函數(shù)與不等式的綜合應用.【名師點睛】首先弄清拋物線的開口方向和對稱軸，結合所給單調區(qū)間找到m、n滿足的條件，然后利用基本不等式求解.本題將函數(shù)的單調性與基本不等式結合考查，檢測了學生綜合運用知識解題的能力.在知識的交匯點命題，這是高考的一個方向，這類題往往以中高檔題的形式出現(xiàn).17. 【2014課標，理9】不等式組的解集為D,有下面四個命題：， ， ，其中的真命題是（ ）A B C D【答案】B【解析】畫出可行域，如圖所示，設，則，當直線過點時，取到最小值，故的取值范圍為，所以正確的命題是，選B【考點定位】1、線性規(guī)劃；2、存在量詞和全稱量詞【名師點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，線性規(guī)劃和存在量詞和全稱量詞，著重考查考生的數(shù)形結合能力，熟練作圖和正確分析是解決本題的關鍵，本題的綜合性很強.18. 【2016年高考四川理數(shù)】設p：實數(shù)x，y滿足，q：實數(shù)x，y滿足 則p是q的( )（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：畫出可行域（如圖所示），可知命題中不等式組表示的平面區(qū)域在命題中不等式表示的圓盤內，故選A.考點：1.充分條件、必要條件的判斷；2.線性規(guī)劃.【名師點睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結論，然后考察條件推結論，結論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學知識結合起來考，本題條件與結論可以轉化為平面區(qū)域的關系，利用充分性、必要性和集合的包含關系得結論 19. 【2014，安徽理5】滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為 （ ）A， B C2或1 D【答案】D【解析】試題分析：題中的約束條件表示的區(qū)域如下圖，將化成斜截式為，要使其取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則在平移的過程中與重合或與重合，所以或考點：1線性規(guī)劃求參數(shù)的值【名師點睛】線性規(guī)劃問題中的目標函數(shù)一般都有明顯的幾何意思，如直線在軸上的截距、斜率、距離等，要根據目標函數(shù)的幾何意義靈活應用.對于含參數(shù)的目標函數(shù)，如型，可變形為斜截式，進而考查軸上截距的取值范圍.20. 【2014天津，理2】設變量，滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為 （）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】B【解析】試題分析：由題畫出如圖所示的可行域，由圖可知當直線經過點時，故選B考點：1二元一次不等式組表示的平面區(qū)域；2線性目標函數(shù)的最值問題【名師點睛】本題考查線性規(guī)劃解題的基本方法，本題屬于基礎題,要求依據二元一次不等式組準確畫出可行域，利用線性目標函數(shù)中直線的縱截距的幾何意義，令，畫出直線，在可行域內平移該直線，確定何時取得最大值，找出此時相應的最優(yōu)解，依據線性目標函數(shù)求出最值，這是最基礎的線性規(guī)劃問題. 線性規(guī)劃考試題型有兩種，一種是求目標函數(shù)的最值或范圍，但目標函數(shù)變化多樣，有截距型、距離型、斜率型等；另一種是線性規(guī)劃逆向思維型，提供目標函數(shù)的最值，反求參數(shù)的范圍，本題屬于第二類，對可行域提出相應的要求，求參數(shù)的取值范圍.21. 【2015高考天津，理2】設變量 滿足約束條件 ，則目標函數(shù)的最大值為( )（A）3 （B）4 （C）18 （D）40【答案】C【解析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當所表示直線經過點時，有最大值 【考點定位】線性規(guī)劃.【名師點睛】本題主要考查線性規(guī)劃與二元一次不等式的幾何意義，將二元一次不等式（組）的幾何意義與求線性目標函數(shù)的最值問題結合在一起，考查線性相關問題和數(shù)形結合的數(shù)學思想，同時考查學生的作圖能力與運算能力.本題中不等式所表示的平面區(qū)域為不封閉區(qū)域，與平時教學中的練習題有出入，是易錯問題.22.【2014湖北卷7】由不等式組確定的平面區(qū)域記為，不等式組，確定的平面區(qū)域記為，在中隨機取一點，則該點恰好在內的概率為（ ）A. B. C. D.【答案】D考點：不等式組表示的平面區(qū)域，面積型的幾何概型，中等題.【名師點睛】將一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域和幾何概型聯(lián)系在一起，重點考查幾何概型，其解題的關鍵是正確地畫出一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域.能較好的考查學生準確作圖能力和靈活運用基礎知識解決實際問題的能力.23. 【2015高考湖北，理10】設，表示不超過的最大整數(shù). 若存在實數(shù)，使得， 同時成立，則正整數(shù)的最大值是（ ） A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】因為表示不超過的最大整數(shù).由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，與矛盾，故正整數(shù)的最大值是4.【考點定位】函數(shù)的值域，不等式的性質.【名師點睛】這類問題一般有兩種：表示不超過的最大整數(shù)；表示不小于的最大整數(shù). 應注意區(qū)別.24.【2015高考福建，理5】若變量 滿足約束條件 則 的最小值等于 ( )A B C D2【答案】A【解析】畫出可行域，如圖所示，目標函數(shù)變形為，當最小時，直線的縱截距最大，故將直線經過可行域，盡可能向上移到過點時，取到最小值，最小值為，故選A【考點定位】線性規(guī)劃【名師點睛】本題考查線性規(guī)劃，要正確作圖，首先要對目標函數(shù)進行分析，什么時候目標函數(shù)取到最大值，解該類題目時候，往往還要將目標直線的斜率和可行域邊界的斜率比較，否則很容易出錯，屬于基礎題25. .【2014遼寧理11】當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：當x=0時，原式恒成立；當時，原式等價于恒成立；當時，原式等價于恒成立；令，令，即，可知為y的增區(qū)間，為y的減區(qū)間，所以當時，即時，t=1時，即；當時，即時，y在上遞減，在上遞增，所以t=-1時，即；綜上，可知a的取值范圍是，故選C.考點：不等式恒成立問題. 【名師點睛】本題考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值，不等式恒成立問題.解答本題的關鍵，是利用分類討論思想、轉化與化歸思想，通過構造函數(shù)研究其單調性、最值，得出結論.本題屬于能力題，中等難度.在考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、不等式恒成立問題等基本方法的同時，考查了考生的邏輯推理能力、運算能力、分類討論思想及轉化與化歸思想.26. 【2015湖南理2】若變量，滿足約束條件，則的最小值為（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.2【答案】A.【解析】試題分析：如下圖所示，畫出線性約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，作直線：，平移，從而可知當，時，的最小值是，故選A.【考點定位】線性規(guī)劃.【名師點睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)的最值，屬于容易題，在畫可行域時，首先必須找準可行域的范圍，其次要注意目標函數(shù)對應的直線斜率的大小，從而確定目標函數(shù)取到最優(yōu)解時所經過的點，切忌隨手一畫導致錯解.27.【2016高考山東理數(shù)】若變量x，y滿足則的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）12【答案】C考點：簡單線性規(guī)劃【名師點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應用，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，簡單線性規(guī)劃問題，是不等式中的基本問題，往往圍繞目標函數(shù)最值的確定，涉及直線的斜率、兩點間距離等，考查考生的繪圖、用圖能力，以及應用數(shù)學解決實際問題的能力.28.【2016高考天津理數(shù)】設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（ ）（A）（B）6（C）10（D）17【答案】B【解析】試題分析：可行域為一個三角形ABC及其內部，其中，直線過點B時取最小值6，選B.考點：線性規(guī)劃【名師點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.二、填空題1. 【2016高考新課標3理數(shù)】若滿足約束條件 則的最大值為_.【答案】【解析】試題分析：作出不等式組滿足的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，當目標函數(shù)經過點時取得最大值，即考點：簡單的線性規(guī)劃問題【技巧點撥】利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：(1)作出可行域將約束條件中的每一個不等式當作等式，作出相應的直線，并確定原不等式的區(qū)域，然后求出所有區(qū)域的交集；(2)作出目標函數(shù)的等值線(等值線是指目標函數(shù)過原點的直線)；(3)求出最終結果2. 【2014高考廣東卷.理.9】不等式的解集為 .【答案】.【解析】令，則，【考點定位】本題考查含絕對值不等式的求解，屬于中等題.【名師點晴】本題主要考查的是絕對值不等式，屬于容易題解題時一定要注意解與解集的區(qū)別，否則很容易出現(xiàn)錯誤零點分段法解絕對值不等式的步驟：求零點；劃區(qū)間，去絕對值號；分別解去掉絕對值的不等式；取每段結果的并集，注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值3. 【2014湖南14】若變量滿足約束條件，且的最小值為，則.【答案】【解析】求出約束條件中三條直線的交點為,且不等式組限制的區(qū)域如圖,所以,則當為最優(yōu)解時,當為最優(yōu)解時, 因為,所以,故填.【考點定位】線性規(guī)劃【名師點睛】有關線性規(guī)劃的題目主要是根據所給不等式組得到對應的可行域，然后根據目標函數(shù)滿足的條件結合其對應的幾何意義進行發(fā)現(xiàn)計算即可. 常見的目標函數(shù)有： (1)截距型：形如，求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)轉化為直線的斜截式：，通過求直線的截距的最值間接求出的最值 (2)距離型：形如. (3)斜率型：形如.注意：轉化的等價性及幾何意義4. 【2016高考新課標1卷】某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料生產一件產品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時生產一件產品A的利潤為2100元,生產一件產品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為 元 【答案】【解析】試題分析：設生產產品、產品分別為、件,利潤之和為元,那么目標函數(shù).二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域（如圖）,即可行域.將變形,得,平行直線,當直線經過點時, 取得最大值.解方程組,得的坐標.所以當,時,.故生產產品、產品的利潤之和的最大值為元.考點：線性規(guī)劃的應用【名師點睛】線性規(guī)劃也是高考中?？嫉闹R點,一般以客觀題形式出現(xiàn),基本題型是給出約束條件求目標函數(shù)的最值,常見的結合方式有：縱截距、斜率、兩點間的距離、點到直線的距離,解決此類問題常利用數(shù)形結合.本題運算量較大,失分的一個主要原因是運算失誤.5. 【2015高考新課標2，理14】若x，y滿足約束條件，則的最大值為_【答案】【解析】畫出可行域，如圖所示，將目標函數(shù)變形為，當取到最大時，直線的縱截距最大，故將直線盡可能地向上平移到，則的最大值為【考點定位】線性規(guī)劃【名師點睛】本題考查線性規(guī)劃，要正確作圖，首先要對目標函數(shù)進行分析，什么時候目標函數(shù)取到最大值，解該類題目時候，往往還要將目標直線的斜率和可行域邊界的斜率比較，否則很容易出錯，屬于基礎題6.【2015高考新課標1，理15】若滿足約束條件，則的最大值為 .【答案】3【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A（1,3）與原點連線的斜率最大，故的最大值為3.【考點定位】線性規(guī)劃解法【名師點睛】對線性規(guī)劃問題，先作出可行域，在作出目標函數(shù)，利用z的幾何意義，結合可行域即可找出取最值的點，通過解方程組即可求出做最優(yōu)解，代入目標函數(shù)，求出最值，要熟悉相關公式，確定目標函數(shù)的意義是解決最優(yōu)化問題的關鍵，目標函數(shù)常有距離型、直線型和斜率型.7. 【2014年.浙江卷.理13】當實數(shù)，滿足時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.答案：考點：線性規(guī)劃.【名師點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義；求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義常見的目標函數(shù)有：(1)截距型：形如zaxby.求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)zaxby轉化為直線的斜截式：yx，通過求直線的截距的最值間接求出z的最值(2)距離型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.8. 【2016高考江蘇卷】 已知實數(shù)滿足 ，則的取值范圍是 .【答案】【解析】由圖知原點到直線距離平方為最小值，為，原點到點距離平方為最大值，為，因此取值范圍為考點：線性規(guī)劃【名師點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍.9. 【2015高考浙江，理14】若實數(shù)滿足，則的最小值是 【答案】.【考點定位】1.線性規(guī)劃的運用；2.分類討論的數(shù)學思想；3.直線與圓的位置關系【名師點睛】本題主要考查了以線性規(guī)劃為背景的運用，屬于中檔題根據可行域是圓及其內部的特點，結合直線與圓的位置關系的判定，首先可以將目標函數(shù)的兩個絕對值號中去掉一個，再利用分類討論的數(shù)學思想去掉其中一個絕對值號，利用線性規(guī)劃知識求解，理科試卷的線性規(guī)劃問題基本考查含參的線性規(guī)劃問題或者是利用線性規(guī)劃的知識解決一些非線性的目標函數(shù)或可行域的問題，常需考查目標函數(shù)或可行域的幾何意義求解，在復習時應予以關注.12. 【2015高考江蘇，7】不等式的解集為_.【答案】【解析】由題意得：，解集為【考點定位】解指數(shù)不等式與一元二次不等式【名師點晴】指數(shù)不等式按指數(shù)與1的大小判斷其單調性，決定其不等號是否變號；對于一元二次方程的解集，先研究，按照，三種情況分別處理，具體可結合二次函數(shù)圖像直觀寫出解集.14. 【2014湖北卷14】設是定義在上的函數(shù)，且，對任意，若經過點，的直線與軸的交點為，則稱為關于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當時，可得，即為的算術平均數(shù).（1）當時，為的幾何平均數(shù)；（2）當時，為的調和平均數(shù)；（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可）【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：設，則三點共線：依題意，則，化簡得，故可以選擇.依題意，則，化簡得，故可以選擇.考點：兩個數(shù)的幾何平均數(shù)與調和平均數(shù)，難度中等.新定義型試題是高考的熱點試題，考生錯誤往往有二，其一為不能正確理解題意，將新問題轉化為所熟悉的數(shù)學問題；其二，不具備歸納、猜想、推理、傳化等數(shù)學能力.但縱觀湖北近四年高考試題，新定義型試題是必考試題，在專題復習中應加強訓練.【名師點睛】以新定義為背景，以函數(shù)為依托，重點考查兩個數(shù)的幾何平均數(shù)與調和平均數(shù)，涉及構造函數(shù)，充分體現(xiàn)了函數(shù)思想在高中數(shù)學中的重要地位，其易錯點有二，其一為不能正確理解題意，將新問題轉化為所熟悉的數(shù)學問題；其二，不具備歸納、猜想、推理、傳化等數(shù)學能力.15. 【2014上海,理5】 若實數(shù)x,y滿足xy=1,則+的最小值為_.【答案】【解析】，當且僅當時等號成立.【考點】基本不等式.【名師點睛】1活用幾個重要的不等式a2b22ab(a，bR)；2(a，b同號)ab2(a，bR)；2(a，bR)2巧用“拆”“拼”“湊”在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件16. 【2014福建,理11】若變量滿足約束條件則的最小值為_【答案】1【解析】試題分析：依題意如圖可得目標函數(shù)過點A時截距最大.即.考點：線性規(guī)劃.【名師點睛】線性規(guī)劃也是高考中?？嫉闹R點,一般以客觀題形式出現(xiàn),基本題型是給出約束條件求目標函數(shù)的最值,常見的結合方式有：縱截距、斜率、兩點間的距離、點到直線的距離,解決此類問題常利用數(shù)形結合思想.18. 【2014遼寧理16】對于，當非零實數(shù)a，b滿足，且使最大時，的最小值為 .【答案】當時，當時，綜上可知當時，法二：柯西不等式：由可得：，當且僅當時取等號，即時，取等號，這時或當時，當時，綜上可知當時，考點：柯西不等式. 【名師點睛】本題考查柯西不等式、絕對值不等式、函數(shù)的最值等.解答本題的關鍵，是利用分類討論思想、轉化與化歸思想，逐步轉化成可用不等式的有關結論解答的情形.本題屬于能力題，是一道難題.在考查柯西不等式、絕對值不等式、函數(shù)的最值等基礎知識的同時，考查了考生的邏輯推理能力、運算能力、轉化與化歸思想.三、解答題1. 【2014高考陜西版理第18題】在直角坐標系中，已知點，點在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上 （1）若，求； （2）設，用表示，并求的最大值.【答案】（1）；（2），1.【解析】試題解析：（1）因為所以即得所以（2）即兩式相減得：令，由圖可知，當直線過點時，取得最大值1，故的最大值為1.考點：平面向量的線性運算；線性規(guī)劃.【名師點晴】本題主要考查的是平面向量的線性運算；線性規(guī)劃.簡單的應用，屬于中檔題；向量問題與線性規(guī)劃問題的結合不是太常見，特別是在大題中，解題是要充分理解題意，將向量問題轉化為線性規(guī)劃問題是解題的關鍵