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課時作業(yè)33 一元二次不等式及其解法
[基礎達標]
一、選擇題
1．不等式6x2＋x－2≤0的解集為( )
A.
B.
C.
D.
解析：因為6x2＋x－2≤0?(2x－1)(3x＋2)≤0，所以原不等式的解集為.
答案：A
2．不等式>0的解集為( )
A．{x|－2
－1}
C．{x|x<－3或x>－2}
D．{x|x<－2或x>－1}
解析：不等式>0等價于(x＋1)(x＋2)>0，所以不等式的解集是{x|x<－2或x>－1}．
答案：D
3．[2019呼和浩特模擬]已知集合M＝{x|x2－4x>0}，N＝{x|m0}＝{x|x>4或x<0}，N＝{x|m2}
解析：由(x－1)(2－x)≥0可知(x－2)(x－1)≤0，
所以不等式的解集為{x|1≤x≤2}．
答案：A
5．下列四個不等式：
①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1.其中解集為R的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：①顯然不可能；
②中Δ＝(－2)2－4>0，解集不為R；
③中Δ＝62－410<0.滿足條件；
④中不等式可化2x2－3x＋3<0所對應的二次函數開口向上，顯然不可能．故選C.
答案：C
6．設m＋n>0，則關于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是( )
A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－nn} D．{x|－m0可化為(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的兩根為x1＝m，x2＝－n.由m＋n>0，得m>－n，則不等式(x－m)(x＋n)<0的解集是{x|－n0的解集為( )
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－20可化為a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，
方程(x＋2)(x－3)＝0的兩根為x1＝－2，x2＝3，則不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－20，即a2>16.
∴a>4或a<－4.
答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)
[能力挑戰(zhàn)]
15．在R上定義運算：A B＝A(1－B)，若不等式(x－a) (x＋a)<1對任意的實數x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是( )
A.－10對x∈R恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，所以(2a－3)(2a＋1)<0，即－0的解集為________．
解析：由題意知所以
代入不等式cx2－bx＋a>0中得ax2＋ax＋a>0(a<0)．
即x2＋x＋1<0，化簡得x2＋5x＋6<0，
所以所求不等式的解集為{x|－3
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2020高考數學一輪復習
第六章
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一元二次不等式及其解法
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