（山東省專用）2018-2019學年高中物理 第一章 靜電場 第9節(jié) 帶電粒子在電場中的運動講義（含解析）新人教版選修3-1.doc

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第9節(jié)帶電粒子在電場中的運動 　　　　　　　　　　　　　　　1.帶電粒子僅在電場力作用下加速時，可根據(jù)動能定理求速度。 2．帶電粒子以速度v0垂直進入勻強電場時，如果僅受電場力，則做類平拋運動。 3．示波管利用了帶電粒子在電場中的加速和偏轉原理。 1．基本粒子的受力特點 對于質量很小的基本粒子，如電子、質子等，雖然它們也會受到萬有引力(重力)的作用，但萬有引力(重力)一般遠遠小于靜電力，可以忽略不計。 2．帶電粒子加速問題的處理方法 (1)利用動能定理分析。 初速度為零的帶電粒子，經過電勢差為U的電場加速后，qU＝mv2，則v＝ 。 (2)在勻強電場中也可利用牛頓定律結合運動學公式分析。 1．自主思考——判一判 (1)基本帶電粒子在電場中不受重力。() (2)帶電粒子僅在電場力作用下運動時，動能一定增加。() (3)帶電粒子在勻強電場中一定沿所受電場力的方向運動。() (4)帶電粒子在勻強電場中無論是直線運動還是曲線運動，均做勻變速運動。(√) 2．合作探究——議一議 (1)帶電粒子在電場中運動時，什么情況下重力可以忽略？ 提示：①當帶電粒子的重力遠小于靜電力時，粒子的重力就可以忽略。 ②微觀帶電粒子，如電子、質子、離子、α粒子等除有說明或明確暗示外，處理問題時均不計重力。而帶電的液滴、小球等除有說明或明確暗示外，處理問題時均應考慮重力。 (2)如圖所示，帶電粒子從兩板中間垂直于電場線水平進入電場，滿足什么條件時帶電粒子在電場中做直線運動？ 提示：帶電粒子在電場中一定受電場力作用，當重力與電場力平衡時，帶電粒子在電場中做直線運動。 帶電粒子的加速問題 1．帶電粒子的加速 當帶電粒子以很小的速度進入電場中，在靜電力作用下做加速運動，示波器、電視顯像管中的電子槍、回旋加速器都是利用電場對帶電粒子加速的。 2．處理方法 可以從動力學和功能關系兩個角度進行分析，其比較如下： 動力學角度 功能關系角度 涉及知識 應用牛頓第二定律結合勻變速直線運動分式 功的公式及動能定理 選擇條件 勻強電場，靜電力是恒力 可以是勻強電場，也可以是非勻強電場，電場力可以是恒力，也可以是變力 1．如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運動，到達B板時的速度為v，保持兩板間的電壓不變，則(　　) A．當增大兩板間的距離時，速度v增大 B．當減小兩板間的距離時，速度v減小 C．當減小兩板間的距離時，速度v不變 D．當減小兩板間的距離時，電子在兩板間運動的時間變長 解析：選C　由動能定理得eU＝mv2，當改變兩板間的距離時，U不變，v就不變，故選項A、B錯誤，C正確；電子做初速度為零的勻加速直線運動，＝＝，得t＝，當d減小時，v不變，電子在板間運動的時間變短，故選項D錯誤。 2．[多選]如圖所示，從F處釋放一個無初速度的電子向B板方向運動，則下列對電子運動的描述中正確的是(設電源電壓為U)(　　) A．電子到達B板時的動能是eU B．電子從B板到達C板動能變化量為零 C．電子到達D板時動能是3eU D．電子在A板和D板之間做往復運動 解析：選ABD　由eU＝EkB可知，電子到達B板時的動能為eU，A正確；因B、C兩板間電勢差為0，故電子從B板到達C板的過程中動能變化量為零，B正確；電子由C到D的過程中電場力做負功大小為eU，故電子到達D板時速度為零，然后又返回A板，以后重復之前的運動，C錯誤，D正確。 3．如圖所示，一個質子以初速度v0＝5106 m/s水平射入一個由兩塊帶電的平行金屬板組成的區(qū)域。兩板距離為20 cm，設金屬板之間電場是勻強電場，電場強度為3105 N/C。質子質量m＝1.6710－27 kg，電荷量q＝1.6010－19 C。求質子由板上小孔射出時的速度大小。 解析：根據(jù)動能定理W＝mv12－mv02 而W＝Ep1－Ep0＝qEd ＝1.6010－1931050.2 J ＝9.610－15 J 所以v1＝ ＝ m/s ≈6106 m/s 質子飛出時的速度約為6106 m/s。 答案：6106 m/s 帶電粒子在交變電場中的運動 [典例]　在如圖所示的平行板電容器的兩板A、B上分別加如圖甲、乙所示的兩種電壓，開始B板的電勢比A板高。在電場力作用下原來靜止在兩板中間的電子開始運動。若兩板間距足夠大，且不計重力，試分析電子在兩種交變電壓作用下的運動情況，并畫出相應的vt圖像。 [解析]　t＝0時，B板電勢比A板高，在電場力作用下，電子向B板(設為正向)做初速度為零的勻加速運動。 (1)對于圖甲，在0～T電子做初速度為零的正向勻加速直線運動，T～T電子做末速度為零的正向勻減速直線運動，然后周期性地重復前面的運動，其速度圖線如圖(1)所示。 (2)對于圖乙，在0～做類似(1)0～T的運動，～T電子做反向先勻加速、后勻減速、末速度為零的直線運動。然后周期性地重復前面的運動，其速度圖線如圖(2)所示。 [答案]　見解析 帶電粒子在交變電場中的運動可以是單向直線運動，也可以是往復周期性運動，與運動的開始時刻有關系，一般分析一個周期內的運動，一個周期以后重復第一個周期內的運動形式?！　　　? 1.[多選]帶正電的微粒放在電場中，場強的大小和方向隨時間變化的規(guī)律如圖所示。帶電微粒只在電場力的作用下由靜止開始運動，則下列說法中正確的是(　　) A．微粒在0～1 s內的加速度與1～2 s內的加速度相同 B．微粒將沿著一條直線運動 C．微粒做往復運動 D．微粒在第1 s內的位移與第3 s內的位移相同 解析：選BD　0～1 s和1～2 s微粒的加速度大小相等，方向相反，A錯；0～1 s和1～2 s微粒分別做勻加速直線運動和勻減速直線運動，根據(jù)這兩段運動的對稱性，1～2 s的末速度為0，所以每個1 s內的位移均相同且2 s以后的運動重復0～2 s的運動，是單向直線運動，B、D正確，C錯誤。 2．如圖(a)所示，在兩平行金屬板中央有一個靜止的電子(不計重力)，當兩板間的電壓分別如圖(b)甲、乙、丙、丁所示，電子在板間運動(假設不與板相碰)，下列說法正確的是(　　) A．電壓是甲圖時，在0～T時間內，電子的電勢能一直減少 B．電壓是乙圖時，在0～時間內，電子的電勢能先增加后減少 C．電壓是丙圖時，電子在板間做往復運動 D．電壓是丁圖時，電子在板間做往復運動 解析：選D　若是甲圖，電場力先向左后向右，則粒子先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，即電場力先做正功后做負功，電勢能先減少后增加，故A錯誤；電壓是乙圖時，在0～時間內，電子先加速后減速，即電場力先做正功后做負功，電勢能先減少后增加，故B錯誤；電壓是丙圖時，電子先做加速度先增大后減小的加速運動，過了做加速度先增加后減小的減速運動，到T時速度減為0，之后繼續(xù)朝同一方向加速減速，故粒子一直朝同一方向運動，C錯誤；電壓是丁圖時，電子先加速，到后減速，后反向加速，后減速，T時減為零，之后又重復0～T的運動過程，故粒子做往復運動，D正確。 1．密立根油滴實驗原理如圖所示。兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負極相接，板間電壓為U，形成豎直向下場強為E的勻強電場。用噴霧器從上板中間的小孔噴入大小、質量和電荷量各不相同的油滴。通過顯微鏡可找到懸浮不動的油滴，若此懸浮油滴的質量為m，則下列說法正確的是(　　) A．懸浮油滴帶正電 B．懸浮油滴的電荷量為 C．增大場強，懸浮油滴將向上運動 D．油滴的電荷量不一定是電子電量的整數(shù)倍 解析：選C　懸浮油滴受到電場力和重力的作用，且二力大小相等方向相反，由于電場的方向豎直向下，因此懸浮油滴帶負電，A錯誤；由q＝mg知，q＝，B錯誤；增大場強，懸浮油滴受到的電場力增大，懸浮油滴將向上運動，C正確；懸浮油滴所帶電荷量一定是電子電量的整數(shù)倍，D錯誤。 2．如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，板上A、B兩孔正好水平相對，板間電壓為500 V。一個動能為400 eV的電子從A孔沿垂直金屬板方向射入電場中，經過一段時間電子離開電場，若不考慮重力的影響，則電子離開電場時的動能大小為(　　) A．900 eV　　　　　　　 B．500 eV C．400 eV D．－100 eV 解析：選C　電子從A向B運動時，電場力對電子做負功，若當電子到達B點時，克服電場力所做的功W＝qU＝500 eV>400 eV，因此電子不能到達B點，電子向右做減速運動，在到達B之前速度變?yōu)榱悖缓蠓聪蜻\動，從A點離開電場，在整個過程中，電場力做功為零，由動能定理可知，電子離開電場時的動能：Ek＝400 eV，故C正確。 3.(2018浙江4月選考)一帶電粒子僅在電場力作用下從A點開始以－v0做直線運動，其v t圖象如圖所示。粒子在t0時刻運動到B點，3t0時刻運動到C點，下列判斷正確的是(　　) A．A、B、C三點的電勢關系為φB>φA>φC B．A、B、C三點的場強大小關系為EC>EB>EA C．粒子從A點經B點運動到C點，電勢能先增加后減少 D．粒子從A點經B點運動到C點，電場力先做正功后做負功 解析：選C　帶電粒子的帶電性不確定，無法判斷電勢的高低，A錯。由題圖可知，帶電粒子從A點到B點過程中加速度越來越大，故電場強度EAφP>φN可知，負電荷在M點電勢能小于在N點的電勢能，所以選項C錯誤；正電荷從M點靜止釋放，在電場力的作用下運動，但是運動軌跡并不是沿著電場線，選項D錯誤。 5．(2017江蘇高考)如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點。由O點靜止釋放的電子恰好能運動到P點?，F(xiàn)將C板向右平移到P′點，則由O點靜止釋放的電子(　　) A．運動到P點返回 B．運動到P和P′點之間返回 C．運動到P′點返回 D．穿過P′點 解析：選A　電子在A、B板間的電場中加速運動，在B、C板間的電場中減速運動，設A、B板間的電壓為U，B、C板間的電場強度為E，M、P兩點間的距離為d，則有eU－eEd＝0，若將C板向右平移到P′點，B、C兩板所帶電荷量不變，由E＝＝＝可知，C板向右平移到P′時，B、C兩板間的電場強度不變，由此可以判斷，電子在A、B板間加速運動后，在B、C板間減速運動，到達P點時速度為零，然后返回，A項正確，B、C、D項錯誤。 6．一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子以平行于兩極板的速度v0進入勻強電場，如圖所示。如果兩極板間電壓為U，兩極板間的距離為d、板長為L。設粒子緊貼上極板邊緣飛出電場，求粒子從進入電場到飛出電場電勢能的變化量。(粒子的重力忽略不計) 解析：兩極板間的電場強度E＝ 帶電粒子沿電場力方向的位移y＝ 則電場力做正功W＝qEy＝ 由功能原理得電勢能減少了。 答案：電勢能減少了 7．[多選]如圖所示，三個質量相同，帶電荷量分別為＋q、－q和0的小液滴a、b、c，從豎直放置的兩板中間上方由靜止釋放，最后從兩板間穿過，軌跡如圖所示，則在穿過極板的過程中(　　) A．電場力對液滴a、b做的功相同 B．三者動能的增量相同 C．液滴a與液滴b電勢能的變化量相等 D．重力對c做的功最多 解析：選AC　因為液滴a、b的電荷量大小相等，則液滴所受的電場力大小相等，由靜止釋放，兩粒子的運動具有對稱性，則水平位移大小相等，電場力做功相等，故A正確；電場力對a、b兩液滴做功相等，重力做功相等，則動能的增量相等，對于c液滴，只有重力做功，小于a、b動能的增量，故B錯誤；對于液滴a和液滴b，電場力均做正功，電場力所做的功等于電勢能的變化量，故C正確；三者在穿過極板的過程中豎直方向的位移相等，三者質量相同，所以重力做功相等，故D錯誤。 8．如圖所示，AMB是一條長L＝10 m的絕緣水平軌道，固定在離水平地面高h＝1.25 m處，A、B為端點，M為中點。軌道MB處在方向豎直向上、大小E＝5103 N/C的勻強電場中。一質量m＝0.1 kg、電荷量q＝＋1.310－4 C的可視為質點的滑塊以初速度v0＝6 m/s在軌道上自A點開始向右運動，經M點進入電場，從B點離開電場。已知滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求滑塊： (1)到達M點時的速度大小； (2)從M點運動到B點所用的時間； 解析：(1)滑塊在AM段的加速度大小為 a1＝＝＝2 m/s2 由運動學公式得vM2－v02＝2(－a1) 代入數(shù)據(jù)解得vM＝4 m/s。 (2)滑塊在MB段的加速度大小為 a2＝＝0.7 m/s2， 由運動學公式得＝vMt1－a2t12， 代入數(shù)據(jù)解得t1＝ s。 答案：(1)4 m/s　(2) s 9．(2017全國卷Ⅰ)真空中存在電場強度大小為E1的勻強電場，一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直線運動，速度大小為v0。在油滴處于位置A時，將電場強度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時間t1后，又突然將電場反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時間后，油滴運動到B點。重力加速度大小為g。 (1)求油滴運動到B點時的速度； (2)求增大后的電場強度的大?。粸楸ＷC后來的電場強度比原來的大，試給出相應的t1和v0應滿足的條件。已知不存在電場時，油滴以初速度v0做豎直上拋運動的最大高度恰好等于B、A兩點間距離的兩倍。 解析：(1)設油滴質量和電荷量分別為m和q，油滴速度方向向上為正。油滴在電場強度大小為E1的勻強電場中做勻速直線運動，故勻強電場方向向上。 在t＝0時，電場強度突然從E1增加至E2時，油滴做豎直向上的勻加速運動，加速度方向向上，大小a1滿足 qE2－mg＝ma1① 油滴在時刻t1的速度為 v1＝v0＋a1t1② 電場強度在時刻t1突然反向，油滴做勻變速運動，加速度方向向下，大小a2滿足 qE2＋mg＝ma2③ 油滴在時刻t2＝2t1的速度為 v2＝v1－a2t1④ 由①②③④式得 v2＝v0－2gt1⑤ (2)由題意，在t＝0時刻前有 qE1＝mg⑥ 油滴從t＝0到時刻t1的位移為 s1＝v0t1＋a1t12⑦ 油滴在從時刻t1到時刻t2＝2t1的時間間隔內的位移為 s2＝v1t1－a2t12⑧ 由題給條件有 v02＝2g(2h)⑨ 式中h是B、A兩點之間的距離。 若B點在A點之上，依題意有 s1＋s2＝h⑩ 由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得 E2＝E1? 為使E2>E1，應有 2－2＋2>1? 即當0? 才是可能的；條件?式和?式分別對應于v2>0和v2<0兩種情形。 若B點在A點之下，依題意有 s1＋s2＝－h(huán)? 由①②③⑥⑦⑧⑨?式得 E2＝E1? 為使E2>E1，應有 2－2－2>1? 即t1>? 另一解為負，不合題意，已舍去。 答案：(1)v0－2gt1　(2)見解析