（全國通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 模塊綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測 新人教A版必修4.doc

模塊綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1cos1，sin1，tan1的大小關(guān)系是(D)Asin1<cos1<tan1 Bsin1<tan1<cos1Ccos1<tan1<sin1 Dcos1<sin1<tan1解析作出單位圓，用三角函數(shù)線進(jìn)行求解，如圖所示，有OM<MP<AT，即cos1<sin1<tan1.故選D2(2015陜西)對任意向量a、b，下列關(guān)系式中不恒成立的是(B)A|ab|a|b| B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2 D(ab)(ab)a2b2解析對于A選項(xiàng)，設(shè)向量a，b的夾角為，|ab|a|b|cos|a|b|，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)向量a，b反向時(shí)，|ab|a|b|，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，由向量的平方等于向量模的平方可知，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可推導(dǎo)出(ab)(ab)a2b2，故D選項(xiàng)正確，綜上選B3設(shè)是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cosx，則tan(D)A B C D解析是第二象限角，cosx<0，即x<0又cosx，解得x3，tan4設(shè)a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，則實(shí)數(shù)k的值等于(A)A B C D解析因?yàn)閏(1k,2k)，bc0，所以1k2k0，解得k，故選A5若，則sincos的值為(C)A B C D解析，即cossin6將函數(shù)ycos2x的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象向上平移1個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是(C)Aycos1 Bycos1Cycos1 Dycos1解析將函數(shù)ycos2x的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得函數(shù)ycos2的圖象，再把ycos2的圖象向上平移1個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是ycos21cos17在RtABC中，C90，AC4，則等于(D)A16 B8 C8 D16解析解法1：|cosA，ABC為直角三角形，|216.故選D解法2：ACB為直角三角形，在上的投影為AC，2168已知a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，若ab，則tan等于(C)A B C D解析由題意，得cos2sin(2sin1)，整理得sin.又，則cos.所以tan則tan9每一個(gè)音都是純音合成的，純音的數(shù)字模型是函數(shù)yAsint，音調(diào)、響度、音長、音色等音的四要素都與正弦函數(shù)及其參數(shù)(振幅、頻率)有關(guān)我們聽到的聲音是許多音的結(jié)合，稱為復(fù)合音若一個(gè)復(fù)合音的函數(shù)是ysin4xsin6x，則該復(fù)合音的周期為(B)A B C D解析y1sin4x的周期是，y2sin6x的周期是，所以yy1y2的周期應(yīng)為與的公倍數(shù)10已知ABC和點(diǎn)M滿足0.若存在實(shí)數(shù)m使得m成立，則m(C)A5 B4 C3 D2解析如圖所示，ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，由0易知M是ABC的重心，2又，23，m3，故選C11函數(shù)ytan(x)的部分圖象如圖，則()(A)A6 B4C4 D6解析點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，tan(x)1，x，x3，即B(3,1)令tan(x)0，則x0，解得x2，A(2,0)，(5,1)，(1,1)()612(2018全國卷理，10)若f(x)cos xsin x在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是(A)A BC D解析f(x)cos xsin xsin，當(dāng)x，即x時(shí)，ysin單調(diào)遞增，ysin單調(diào)遞減 函數(shù)f(x)在a，a是減函數(shù)， a，a， 0<a， a的最大值為故選A第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13(2017全國卷理科)函數(shù)f(x)sin2xcosx(x0，)的最大值是_1_解析f(x)1cos2xcosx(cosx)21x0，cosx0,1，當(dāng)cosx時(shí)，f(x)取得最大值，最大值為114已知向量a(1,2)，b(x,1)，若ab，則實(shí)數(shù)x解析ab，12x0.x15已知e1、e2是平面單位向量，且e1 e2.若平面向量b滿足be1be21，則|b|解析不妨設(shè)bxe1ye2，則be1x1，be2y1，因此可得xy，所以|b|e1e2|16關(guān)于函數(shù)f(x)cos(2x)cos(2x)，有下列說法：yf(x)的最大值為；yf(x)是以為最小正周期的周期函數(shù)；yf(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞減；將函數(shù)ycos2x的圖象向左平移個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合其中正確說法的序號是_.(注：把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上)解析化簡f(x)cos(2x)cos(2x)cos(2x)sin(2x)cos(2x)，f(x)max，即正確T，即正確f(x)的遞減區(qū)間為2k2x2k(kZ)即kxk(kZ)，即正確將函數(shù)ycos2x向左平移個(gè)單位得ycos2(x)f(x)，不正確三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)在AOB中，C是AB邊上的一點(diǎn)，且(>0)，若a，b(1)當(dāng)1時(shí)，用a、b表示；(2)用a、b表示解析(1)當(dāng)1時(shí)，即C是AB的中點(diǎn)，()ab(2)，又ab，(ab)b(ab)ab18(本題滿分12分)(2018浙江卷，18)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P(1)求sin()的值；(2)若角滿足sin()，求cos 的值解析(1)解：由角的終邊過點(diǎn)P，得sin 所以sin()sin (2)解：由角的終邊過點(diǎn)P，得cos 由sin()，得cos()由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos 19(本題滿分12分)已知點(diǎn)A(1,0)、B(0,1)、C(2sin，cos)(1)若|，求的值；(2)若(2)1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sincos的值解析A(1,0)、B(0,1)、C(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1)(1)|，化簡得2sincos，tan5(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)，(2)1，2sin2cos1，(sincos)2，12sincos，sincos20(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0,0)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為(1)求f(x)的解析式；(2)若tan5，求的值解析(1)設(shè)最高點(diǎn)為(x1,1)，相鄰的最低點(diǎn)為(x2，1)，則|x1x2|(T>0)，442，T2，又>0，1f(x)sin(x)f(x)是偶函數(shù)，k(kZ)0，f(x)sin(x)cosx(2)tan5，5，sincos，2sincos21(本題滿分12分)如圖，矩形ABCD的長AD2，寬AB1，A，D兩點(diǎn)分別在x軸，y軸的正半軸上移動，B，C兩點(diǎn)在第一象限求OB2的最大值解析過點(diǎn)B作BHOA，垂足為H設(shè)OAD(0<<)，則BAH，OA2cos，BHsin()cos，AHcos()sin，所以B(2cossin，cos)，OB2(2cossin)2cos276cos22sin274sin(2)由0<<，知<2<，所以當(dāng)時(shí)，OB2取得最大值7422(本題滿分12分)已知向量m(sinx,1)，n(4cosx，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)mn(1)求函數(shù)f(x)的解析式(2)求函數(shù)f(x)，x，的單調(diào)遞增區(qū)間(3)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)k(kR)在區(qū)間，上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a，試探求a的值及對應(yīng)的k的取值范圍解析(1)f(x)mn4sinxcosx2cosx2sinx2cosx4sin(x)(2)由(1)，知f(x)4sin(x)，x，所以x，由x，解得x，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(3)當(dāng)x，時(shí)，函數(shù)h(x)f(x)k的零點(diǎn)討論如下：當(dāng)k>4或k<4時(shí)，h(x)無零點(diǎn)，a0；當(dāng)k4或k4時(shí)，h(x)有一個(gè)零點(diǎn)，a1；當(dāng)4<k<2或2<k<4時(shí)，h(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，a2；當(dāng)k2時(shí)，h(x)有三個(gè)零點(diǎn)，a3