（山東省專用）2018-2019學年高中物理 第三章 磁場 課時跟蹤檢測（十七）帶電粒子在勻強磁場中的運動（含解析）新人教版選修3-1.doc

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課時跟蹤檢測（十七） 帶電粒子在勻強磁場中的運動 1.[多選]如圖所示，帶負電的粒子以速度v從粒子源P處射出，若圖中勻強磁場范圍足夠大(方向垂直紙面)，則帶電粒子的可能軌跡是(　　) A．a(chǎn)　　 B．b　　　C．c　　 D.d 解析：選BD　粒子的出射方向必定與它的運動軌跡相切，故軌跡a、c均不可能，正確答案為B、D。 2．如圖所示，質(zhì)量、速度和電荷量均不完全相同的正離子垂直于勻強磁場和勻強電場的方向飛入，勻強磁場和勻強電場的方向相互垂直。離子離開該區(qū)域時，發(fā)現(xiàn)有些離子保持原來的速度方向并沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)。如果再讓這些離子進入另一勻強磁場中，發(fā)現(xiàn)離子束再分裂成幾束。這種分裂的原因是離子束中的離子一定有不同的(　　 ) A．質(zhì)量　 B．電量　　 C．速度　 D.比荷 解析：選D　因為離子進入電場和磁場正交區(qū)域時不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，說明離子所受電場力和洛倫茲力平衡，有qvB＝qE，故v＝，得出能不偏轉(zhuǎn)的離子滿足速度相同；離子進入磁場后受洛倫茲力作用，離子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即：qvB＝，故做圓周運動的半徑為：R＝，由于離子又分裂成幾束，也就是離子做勻速圓周運動的半徑R不同，即比荷不同。故D正確。 3.水平長直導線中有恒定電流I通過，導線正下方的電子初速度方向與電流方向相同，如圖所示，則電子的運動情況是(　　) A．沿路徑Oa運動　 B．沿路徑Ob運動 C．沿路徑Oc運動 D．沿路徑Od運動 解析：選D　由左手定則知只能是Oc或Od路徑。而遠離導線磁場減弱B減小，由半徑公式r＝，可知r增大，所以只能是Od路徑，故D正確。 4．[多選](2015全國卷Ⅱ)有兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強度是Ⅱ中的k倍。兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運動。與Ⅰ中運動的電子相比，Ⅱ中的電子(　　) A．運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圓周運動的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圓周運動的角速度與Ⅰ中的相等 解析：選AC　兩速率相同的電子在兩勻強磁場中做勻速圓周運動，且Ⅰ磁場磁感應(yīng)強度B1是Ⅱ磁場磁感應(yīng)強度B2的k倍。由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中電子運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍，選項A正確。由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，選項B錯誤。由T＝得T∝r，所以＝k，選項C正確。由ω＝得＝＝，選項D錯誤。 5.如圖所示，有界勻強磁場邊界線SP∥MN，速度不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場，其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直，穿過b點的粒子，其速度方向與MN成60角，設(shè)兩粒子從S到a、b所需的時間分別為t1、t2，則t1∶t2為(　　) A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2 解析：選D　畫出運動軌跡，過a點的粒子轉(zhuǎn)過90，過b點的粒子轉(zhuǎn)過60，故選項D正確。 6．(2016全國卷Ⅰ)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為(　　) A．11 B．12 C．121 D．144 解析：選D　帶電粒子在加速電場中運動時，有qU＝mv2，在磁場中偏轉(zhuǎn)時，其半徑r＝，由以上兩式整理得：r＝。由于質(zhì)子與一價正離子的電荷量相同，B1∶B2＝1∶12，當半徑相等時，解得：＝144，選項D正確。 7.[多選]如圖所示，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進入勻強磁場，最后打到屏P上。不計重力。下列說法正確的有(　　) A．a(chǎn)、b均帶正電 B．a(chǎn)在磁場中飛行的時間比b的短 C．a(chǎn)在磁場中飛行的路程比b的短 D．a(chǎn)在P上的落點與O點的距離比b的近 解析：選AD　離子要打在屏P上，都要沿順時針方向偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷，離子都帶正電，選項A正確；由于是同種離子，因此質(zhì)量、電荷量相同，初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它們做圓周運動的半徑相同，作出運動軌跡，如圖所示，比較得a在磁場中運動的路程比b的長，選項C錯誤；由t＝可知，a在磁場中運動的時間比b的長，選項B錯誤；從圖上可以看出，選項D正確。 8．質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(忽略重力)在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動，形成空間環(huán)形電流。已知粒子的運動速率為v、半徑為R、周期為T，環(huán)形電流的大小為I。則下面說法正確的是(　　 ) A．該帶電粒子的比荷為＝ B．在時間t內(nèi)，粒子轉(zhuǎn)過的圓弧對應(yīng)的圓心角為θ＝ C．當速率v增大時，環(huán)形電流的大小I增大 D．當速率v增大時，運動周期T變小 解析：選B　當粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，則有：Bqv＝m，解得粒子的比荷為：＝，故A錯誤；粒子做勻速圓周運動的周期：T＝，角速度為：ω＝，在時間t內(nèi)，可得粒子轉(zhuǎn)過的圓弧對應(yīng)的圓心角為：θ＝ωt＝，故B正確；根據(jù)電流定義式可得環(huán)形電流為I＝＝，可知與速度無關(guān)，故環(huán)形電流大小不變，故C錯誤；由周期公式T＝可知周期與速度無關(guān)，故D錯誤。 9．如圖所示，矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強磁場，有5個帶電粒子從圖中箭頭所示位置垂直于磁場邊界進入磁場，在紙面內(nèi)做勻速圓周運動，運動軌跡為相應(yīng)的圓弧，這些粒子的質(zhì)量、電荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，從圖中a、b、c處進入的粒子對應(yīng)表中的編號分別為(　　) 粒子編號 質(zhì)量 電荷量(q＞0) 速度大小 1 m 2q v 2 2m 2q 2v 3 3m －3q 3v 4 2m 2q 3v 5 2m －q v A.3、5、4 B．4、2、5 C．5、3、2 D．2、4、5 解析：選D　由洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運動的向心力：qvB＝，可得運動半徑為：R＝，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)可求得1～5各組粒子的半徑之比依次為0.5∶2∶3∶3∶2，說明第一組正粒子的半徑最小，由圖可知，該粒子從MQ邊界進入磁場逆時針運動，說明磁場為垂直紙面向里。由左手定則可知，a、b粒子進入磁場也是逆時針運動，則都為正電荷，而且a、b粒子的半徑比為2∶3，則a一定是第2組粒子，b是第4組粒子，c順時針運動，一定為負電荷，半徑與a相等是第5組粒子。故D正確。 10．如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，ab是圓的直徑。一不計重力的帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為v，當速度方向與ab邊成30角時，粒子在磁場中運動的時間最長，且為t；若相同的帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場，也經(jīng)時間t飛出磁場，則其速度大小為(　　 ) A.v　　 B.v　　　 C.v　　 D.v 解析：選D　根據(jù)半徑公式可得粒子在磁場中的運動半徑r＝，當粒子從b點飛出磁場時，入射速度與出射速度與ab的夾角相等，所以速度的偏轉(zhuǎn)角為60，軌跡對應(yīng)的圓心角為60。設(shè)磁場的半徑為R，根據(jù)幾何知識得知：軌跡半徑為r1＝2R；根據(jù)周期公式可得T＝，與速度無關(guān)，當粒子從a點沿ab方向射入磁場時，經(jīng)過磁場的時間也是t，說明軌跡對應(yīng)的圓心角與第一種情況相等，也是60，根據(jù)幾何知識得粒子的軌跡半徑為r2＝R，所以＝＝，解得v1＝v，D正確。 11.如圖所示，空間存在一方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強度為B的正方形勻強磁場區(qū)域，一電荷量為－q的粒子(不計重力)從A點沿AB方向以速度v射入磁場，粒子從BC邊上的E點離開磁場，且AE＝2BE＝2d。求： (1)磁場的方向； (2)帶電粒子的質(zhì)量及其在磁場區(qū)域的運動時間。 解析：(1)粒子沿弧AE運動，從帶電粒子所受洛倫茲力的方向可判斷出磁場的方向垂直紙面向里。 (2)如圖所示，連接AE，作線段AE的中垂線，交AD的延長線于O點，O即為圓心，α為弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30；θ為圓弧軌跡的圓心角，θ＝2α＝60?！鰽OE為等邊三角形，R＝2d，由qvB＝m得，m＝；T＝＝，所以粒子在磁場區(qū)域的運動時間t＝＝。 答案：(1)垂直紙面向里　(2)　 12．在以坐標原點O為圓心、半徑為 r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點 A處以速度v沿－x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿＋y方向飛出。 (1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷； (2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強度B′多大？此時粒子在磁場中運動所用時間 t是多少？ 解析：(1)由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷。粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90，則粒子軌跡半徑R＝r 又qvB＝m 則粒子的比荷＝。 (2)粒子從 D 點飛出磁場速度方向改變了 60角，故 AD 弧所對圓心角為60，粒子做圓周運動的半徑 R′＝r cot 30＝r 又R′＝ 所以B′＝B 粒子在磁場中飛行時間t＝T＝＝。 答案：(1)負電荷，　(2)B