（通用版）2020版高考物理一輪復習 第九章 第59課時 帶電粒子在組合場中的運動（題型研究課）講義（含解析）.doc

第59課時帶電粒子在組合場中的運動(題型研究課)命題點一磁場與磁場的組合 典例如圖所示xOy坐標系中，在y軸右側有一平行于y軸的邊界PQ，PQ左側和右側存在磁感應強度大小分別為B與的勻強磁場，磁場方向均垂直于xOy平面向里。電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，以某一速度從坐標系原點O處沿x軸正方向射出，經(jīng)過時間t時恰好到達y軸上的A(0，l)點，不計粒子的重力作用。(1)求粒子在左、右兩側磁場中做圓周運動的半徑大小之比r1r2；(2)求邊界PQ與y軸的距離d和粒子從O點射出的速度大小v0；(3)若相同的粒子以更大的速度從原點O處沿x軸正方向射出，為使粒子能經(jīng)過A點，粒子的速度大小應為多大？解析(1)帶電粒子在左、右兩側磁場中均做勻速圓周運動，則有qv0B，qv0解得r1r212。(2)粒子射出后經(jīng)過時間t時恰好到達A點，運動情況如圖1所示，設圖中圓弧DE對應的圓心角為，則粒子從O點運動到A點的時間為T2T1其中T1，T2解得60C1C2C3為等邊三角形，根據(jù)幾何關系得l2r1(r2r1)，dr1sin 解得PQ與y軸的距離dl粒子從O點射出的速度大小v0滿足qv0B解得v0。(3)速度更大的粒子，必從y軸高點處轉向下方時經(jīng)過A點，一個周期的運動軌跡如圖2，粒子在一個周期內(nèi)沿y軸方向的位移為y2r12(r2r1)sin 2r1，其中r22r1即y2r1sin ，其中cos ，粒子經(jīng)過A點的條件是nyl，n1,2,3，且qvBm得v ，n1,2,3，因v>v0，故n只能取1或2，故粒子的速度大小為v或v。答案(1)12(2)l(3)或關注兩段圓弧軌跡的銜接點磁場與磁場的組合問題實質(zhì)就是兩個有界磁場中的圓周運動問題，帶電粒子在兩個磁場中的速度大小相同，但軌跡半徑和運動周期往往不同。解題時要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點與兩圓心共線的特點，進一步尋找邊角關系。 集訓沖關1.(2017全國卷)如圖，空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場。在x0區(qū)域，磁感應強度的大小為B0；x<0區(qū)域，磁感應強度的大小為B0(常數(shù)>1)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子以速度v0從坐標原點O沿x軸正向射入磁場，此時開始計時，當粒子的速度方向再次沿x軸正向時，求：(不計重力)(1)粒子運動的時間；(2)粒子與O點間的距離。解析：(1)在勻強磁場中，帶電粒子做圓周運動。設在x0區(qū)域，圓周半徑為R1；在x0區(qū)域，圓周半徑為R2。由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得qB0v0mqB0v0m粒子速度方向轉過180時，所需時間t1為t1粒子再轉過180時，所需時間t2為t2聯(lián)立式得，所求時間為t0t1t2。(2)由幾何關系及式得，所求距離為d02(R1R2)。答案：(1)(2)2.如圖所示，M、N、P為很長的平行邊界，M、N與M、P間距分別為l1、l2，其間分別有磁感應強度為B1和B2的勻強磁場區(qū)域，磁場和方向垂直紙面向里，B1B2。有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，以某一初速度垂直邊界N及磁場方向射入MN間的磁場區(qū)域。不計粒子的重力。求：(1)要使粒子能穿過磁場進入磁場，粒子的初速度v0至少應為多少；(2)若粒子進入磁場的初速度v1，則粒子第一次穿過磁場所用時間t1是多少；(3)粒子初速度v為多少時，才可恰好穿過兩個磁場區(qū)域。解析：(1)設粒子的初速度為v0時恰好能進入磁場，則進入磁場時速度恰好沿邊界M，所以運動半徑rl1，由B1qv0m，解得v0。(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動，由B1qv1m，解得r12l1，設粒子在磁場中做勻速圓周運動(軌跡如圖甲)對應的圓心角為，則有sin ，所以，所以粒子第一次穿過磁場所用時間為t1T。(3)設粒子速度為v時，粒子在磁場中的軌跡恰好與邊界P相切，軌跡如圖乙所示，由Bqvm可得R1，R2，由幾何關系得sin ，粒子在磁場中運動有R2R2sin l2，解得v。答案：(1)(2)(3)命題點二電場與磁場的組合考法1先電場后磁場1帶電粒子先在電場中做勻加速直線運動，然后垂直進入磁場做圓周運動，如圖：2帶電粒子先在電場中做類平拋運動，然后垂直進入磁場做圓周運動，如圖：例1(2018全國卷)如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點射出；乙種離子在MN的中點射出；MN長為l。不計重力影響和離子間的相互作用。求：(1)磁場的磁感應強度大??；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。解析(1)設甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R1，磁場的磁感應強度大小為B，由動能定理有q1Um1v12由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1Bm1由幾何關系知2R1l由式得B。(2)設乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，射入磁場的速度為v2，在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R2。同理有q2Um2v22q2v2Bm2由題給條件有2R2由式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為14。答案(1)(2)14考法2先磁場后電場例2如圖所示，真空中有一以O點為圓心的圓形勻強磁場區(qū)域，半徑為R0.5 m，磁場方向垂直紙面向里。在y>R的區(qū)域存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度為E1.0105 V/m。在M點有一正粒子以速率v1.0106 m/s沿x軸正方向射入磁場，粒子穿出磁場進入電場，速度減小至0后又返回磁場，最終又從磁場離開。已知粒子的比荷為1.0107 C/kg，粒子重力不計。求：(1)圓形磁場區(qū)域磁感應強度的大??；(2)沿x軸正方向射入磁場的粒子，從進入磁場到再次穿出磁場所走過的路程。解析(1)沿x軸正方向射入磁場的粒子在進入電場后，速度減小到0，粒子一定是從如圖所示的P點豎直向上射出磁場，逆著電場線運動，所以可得粒子在磁場中做圓周運動的半徑rR0.5 m，根據(jù)Bqv，得B，代入數(shù)據(jù)得B0.2 T。(2)粒子返回磁場后，經(jīng)磁場偏轉后從N點射出磁場如(1)中圖所示，MN的長度等于直徑，粒子在磁場中的路程為二分之一圓周長，即s1R，設粒子在電場中運動的路程為s2，根據(jù)動能定理得Eqmv2，得s2，則總路程sR，代入數(shù)據(jù)得s(0.51)m。答案(1)0.2 T(2)(0.51)m考法3先后多個電磁場例3 如圖所示，寬度為L的區(qū)域被平均分為區(qū)域、，其中區(qū)域、有勻強磁場，它們的磁感應強度大小相等，方向垂直紙面且相反。長為L、寬為的矩形abcd緊鄰磁場下方，與磁場邊界對齊，O為dc邊中點，P為dc中垂線上一點，OP3L。矩形內(nèi)有勻強電場，電場強度大小為E，方向由a指向O。電荷量為q、質(zhì)量為m、重力不計的帶電粒子由a點靜止釋放，經(jīng)電場加速后進入磁場，運動軌跡剛好與區(qū)域的右邊界相切。求：(1)該粒子經(jīng)過O點時的速度大小v0；(2)勻強磁場的磁感應強度大小B；(3)若在aO之間距O點x處靜止釋放該粒子，粒子在磁場區(qū)域中共偏轉n次到達P點，x應滿足的條件及n的可能取值。解析(1)由題意，根據(jù)幾何關系可知aOL，粒子在電場中從a到O加速，由動能定理得：qELmv02解得v0 。(2)粒子在磁場區(qū)域中的運動軌跡如圖，設粒子軌跡半徑為R0，由幾何關系可得：R0R0cos 60L由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：qv0B聯(lián)立式得：B 。(3)若粒子在磁場中一共經(jīng)過n次偏轉到達P，設粒子軌跡半徑為R，由圖中幾何關系有：2n3L依題意有0<RR0聯(lián)立式得n<9，且n取正整數(shù)設粒子在磁場中的運動速率為v，有：qvB在電場中的加速過程，由動能定理得：qExmv2聯(lián)立式得：x2L，其中n2,3,4,5,6,7,8。答案(1) (2) (3)x2L，n2,3,4,5,6,7,8(1)帶電粒子在電場中加速，一般應用動能定理，即可求出加速后進入磁場前的速度。(2)帶電粒子進入磁場，在有界磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，再結合幾何關系即可求解運動半徑、周期等物理量。(3)在有界磁場中運動時，要根據(jù)不同的邊界確定臨界條件，還要注意多解問題。