(通用版)2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 第59課時(shí) 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(題型研究課)講義(含解析).doc
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第59課時(shí)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(題型研究課)命題點(diǎn)一磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合 典例如圖所示xOy坐標(biāo)系中,在y軸右側(cè)有一平行于y軸的邊界PQ,PQ左側(cè)和右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B與的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向均垂直于xOy平面向里。電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子,以某一速度從坐標(biāo)系原點(diǎn)O處沿x軸正方向射出,經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí)恰好到達(dá)y軸上的A(0,l)點(diǎn),不計(jì)粒子的重力作用。(1)求粒子在左、右兩側(cè)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小之比r1r2;(2)求邊界PQ與y軸的距離d和粒子從O點(diǎn)射出的速度大小v0;(3)若相同的粒子以更大的速度從原點(diǎn)O處沿x軸正方向射出,為使粒子能經(jīng)過(guò)A點(diǎn),粒子的速度大小應(yīng)為多大?解析(1)帶電粒子在左、右兩側(cè)磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有qv0B,qv0解得r1r212。(2)粒子射出后經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí)恰好到達(dá)A點(diǎn),運(yùn)動(dòng)情況如圖1所示,設(shè)圖中圓弧DE對(duì)應(yīng)的圓心角為,則粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為T2T1其中T1,T2解得60C1C2C3為等邊三角形,根據(jù)幾何關(guān)系得l2r1(r2r1),dr1sin 解得PQ與y軸的距離dl粒子從O點(diǎn)射出的速度大小v0滿足qv0B解得v0。(3)速度更大的粒子,必從y軸高點(diǎn)處轉(zhuǎn)向下方時(shí)經(jīng)過(guò)A點(diǎn),一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2,粒子在一個(gè)周期內(nèi)沿y軸方向的位移為y2r12(r2r1)sin 2r1,其中r22r1即y2r1sin ,其中cos ,粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的條件是nyl,n1,2,3,且qvBm得v ,n1,2,3,因vv0,故n只能取1或2,故粒子的速度大小為v或v。答案(1)12(2)l(3)或關(guān)注兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中的速度大小相同,但軌跡半徑和運(yùn)動(dòng)周期往往不同。解題時(shí)要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn),進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系。 集訓(xùn)沖關(guān)1.(2017全國(guó)卷)如圖,空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場(chǎng)。在x0區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0;x1)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng),此時(shí)開始計(jì)時(shí),當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí),求:(不計(jì)重力)(1)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(2)粒子與O點(diǎn)間的距離。解析:(1)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)在x0區(qū)域,圓周半徑為R1;在x0區(qū)域,圓周半徑為R2。由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得qB0v0mqB0v0m粒子速度方向轉(zhuǎn)過(guò)180時(shí),所需時(shí)間t1為t1粒子再轉(zhuǎn)過(guò)180時(shí),所需時(shí)間t2為t2聯(lián)立式得,所求時(shí)間為t0t1t2。(2)由幾何關(guān)系及式得,所求距離為d02(R1R2)。答案:(1)(2)2.如圖所示,M、N、P為很長(zhǎng)的平行邊界,M、N與M、P間距分別為l1、l2,其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1和B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)和方向垂直紙面向里,B1B2。有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子,以某一初速度垂直邊界N及磁場(chǎng)方向射入MN間的磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)粒子的重力。求:(1)要使粒子能穿過(guò)磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng),粒子的初速度v0至少應(yīng)為多少;(2)若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度v1,則粒子第一次穿過(guò)磁場(chǎng)所用時(shí)間t1是多少;(3)粒子初速度v為多少時(shí),才可恰好穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。解析:(1)設(shè)粒子的初速度為v0時(shí)恰好能進(jìn)入磁場(chǎng),則進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度恰好沿邊界M,所以運(yùn)動(dòng)半徑rl1,由B1qv0m,解得v0。(2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由B1qv1m,解得r12l1,設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(軌跡如圖甲)對(duì)應(yīng)的圓心角為,則有sin ,所以,所以粒子第一次穿過(guò)磁場(chǎng)所用時(shí)間為t1T。(3)設(shè)粒子速度為v時(shí),粒子在磁場(chǎng)中的軌跡恰好與邊界P相切,軌跡如圖乙所示,由Bqvm可得R1,R2,由幾何關(guān)系得sin ,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有R2R2sin l2,解得v。答案:(1)(2)(3)命題點(diǎn)二電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合考法1先電場(chǎng)后磁場(chǎng)1帶電粒子先在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖:2帶電粒子先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),然后垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖:例1(2018全國(guó)卷)如圖,從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子,由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng),自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁場(chǎng)左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1,并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出;乙種離子在MN的中點(diǎn)射出;MN長(zhǎng)為l。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求:(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??;(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。解析(1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,由動(dòng)能定理有q1Um1v12由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1Bm1由幾何關(guān)系知2R1l由式得B。(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2,射入磁場(chǎng)的速度為v2,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2。同理有q2Um2v22q2v2Bm2由題給條件有2R2由式得,甲、乙兩種離子的比荷之比為14。答案(1)(2)14考法2先磁場(chǎng)后電場(chǎng)例2如圖所示,真空中有一以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,半徑為R0.5 m,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在yR的區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E1.0105 V/m。在M點(diǎn)有一正粒子以速率v1.0106 m/s沿x軸正方向射入磁場(chǎng),粒子穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng),速度減小至0后又返回磁場(chǎng),最終又從磁場(chǎng)離開。已知粒子的比荷為1.0107 C/kg,粒子重力不計(jì)。求:(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;(2)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子,從進(jìn)入磁場(chǎng)到再次穿出磁場(chǎng)所走過(guò)的路程。解析(1)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子在進(jìn)入電場(chǎng)后,速度減小到0,粒子一定是從如圖所示的P點(diǎn)豎直向上射出磁場(chǎng),逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng),所以可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rR0.5 m,根據(jù)Bqv,得B,代入數(shù)據(jù)得B0.2 T。(2)粒子返回磁場(chǎng)后,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)如(1)中圖所示,MN的長(zhǎng)度等于直徑,粒子在磁場(chǎng)中的路程為二分之一圓周長(zhǎng),即s1R,設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為s2,根據(jù)動(dòng)能定理得Eqmv2,得s2,則總路程sR,代入數(shù)據(jù)得s(0.51)m。答案(1)0.2 T(2)(0.51)m考法3先后多個(gè)電磁場(chǎng)例3 如圖所示,寬度為L(zhǎng)的區(qū)域被平均分為區(qū)域、,其中區(qū)域、有勻強(qiáng)磁場(chǎng),它們的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向垂直紙面且相反。長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為的矩形abcd緊鄰磁場(chǎng)下方,與磁場(chǎng)邊界對(duì)齊,O為dc邊中點(diǎn),P為dc中垂線上一點(diǎn),OP3L。矩形內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,方向由a指向O。電荷量為q、質(zhì)量為m、重力不計(jì)的帶電粒子由a點(diǎn)靜止釋放,經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與區(qū)域的右邊界相切。求:(1)該粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度大小v0;(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B;(3)若在aO之間距O點(diǎn)x處?kù)o止釋放該粒子,粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中共偏轉(zhuǎn)n次到達(dá)P點(diǎn),x應(yīng)滿足的條件及n的可能取值。解析(1)由題意,根據(jù)幾何關(guān)系可知aOL,粒子在電場(chǎng)中從a到O加速,由動(dòng)能定理得:qELmv02解得v0 。(2)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖,設(shè)粒子軌跡半徑為R0,由幾何關(guān)系可得:R0R0cos 60L由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得:qv0B聯(lián)立式得:B 。(3)若粒子在磁場(chǎng)中一共經(jīng)過(guò)n次偏轉(zhuǎn)到達(dá)P,設(shè)粒子軌跡半徑為R,由圖中幾何關(guān)系有:2n3L依題意有0RR0聯(lián)立式得n9,且n取正整數(shù)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率為v,有:qvB在電場(chǎng)中的加速過(guò)程,由動(dòng)能定理得:qExmv2聯(lián)立式得:x2L,其中n2,3,4,5,6,7,8。答案(1) (2) (3)x2L,n2,3,4,5,6,7,8(1)帶電粒子在電場(chǎng)中加速,一般應(yīng)用動(dòng)能定理,即可求出加速后進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度。(2)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng),在有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,再結(jié)合幾何關(guān)系即可求解運(yùn)動(dòng)半徑、周期等物理量。(3)在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),要根據(jù)不同的邊界確定臨界條件,還要注意多解問(wèn)題。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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