（通用版）2020版高考物理一輪復習 第五章 第33課時 驗證機械能守恒定律（實驗增分課）講義（含解析）.doc

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第33課時　驗證機械能守恒定律(實驗增分課) 一、實驗目的 驗證機械能守恒定律。 二、實驗原理 1．在只有重力做功的自由落體運動中，物體的重力勢能和動能互相轉化，但總的機械能保持不變。若物體某時刻瞬時速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為mv2，判斷它們在實驗誤差允許的范圍內是否相等，若相等則驗證了機械能守恒定律。 2．速度的測量：做勻變速運動的紙帶上某點的瞬時速度等于相鄰兩點間的平均速度vt＝2t。計算打第n個點瞬時速度的方法是：測出第n個點的相鄰前后兩段相等時間T內下落的距離xn和xn＋1，由公式vn＝或vn＝算出，如圖所示。 三、實驗器材 鐵架臺(含鐵夾)、打點計時器、學生電源、紙帶、復寫紙、導線、毫米刻度尺、重物(帶紙帶夾)。 謹記部分器材用途 毫米刻度尺 測量重物下落的高度 重物 自由下落，重力勢能轉化為動能 四、實驗步驟 1．儀器安裝 將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，連接好電路。 2．打紙帶 將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶，使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復做3～5次實驗。 3．選紙帶 分兩種情況說明 (1)如果根據(jù)mv2＝mgh驗證時，應選點跡清晰，打點成一條直線，且1、2兩點間距離小于或接近2 mm的紙帶。若1、2兩點間的距離大于2 mm，則可能是由于先釋放紙帶，后接通電源造成的。這樣，第1個點就不是運動的起始點了，這樣的紙帶不能選。 (2)如果根據(jù)mvB2－mvA2＝mgΔh驗證時，由于重力勢能的變化是絕對的，處理紙帶時，選擇適當?shù)狞c為基準點，這樣紙帶上打出的第1、2兩點間的距離是否接近2 mm就無關緊要了，只要后面的點跡清晰就可選用。 五、數(shù)據(jù)處理 1．求瞬時速度 由公式vn＝可以計算出重物下落h1、h2、h3、…的高度時對應的瞬時速度v1、v2、v3、…。 2．驗證守恒 方法一：利用起始點和第n點計算，代入ghn和vn2，如果在實驗誤差允許的范圍內，ghn＝vn2，則驗證了機械能守恒定律。 方法二：任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB和 的值，如果在實驗誤差允許的范圍內，ghAB＝vB2－vA2，則驗證了機械能守恒定律。 方法三：圖像法，從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2h圖線。若在誤差允許的范圍內圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。 六、誤差分析 1．系統(tǒng)誤差 本實驗中因重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點計時器阻力)做功，故動能的增加量ΔEk稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，這屬于系統(tǒng)誤差，改進的方法是調整器材的安裝，盡可能地減小阻力。 2．偶然誤差 本實驗的另一誤差來源于長度的測量，屬于偶然誤差。減小誤差的方法是測下落距離時都從O點測量，一次將各打點對應的下落高度測量完，或者多次測量取平均值。 七、注意事項 1．應盡可能控制實驗條件，即應滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有： (1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力。 (2)應選用質量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減小。 2．實驗中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直，接通電源，待打點計時器工作穩(wěn)定后再松開紙帶。 3．驗證機械能守恒定律時，可以不測出重物質量，只要比較vn2和ghn是否相等即可驗證機械能是否守恒。 4．測量下落高度時，為了減小測量值h的相對誤差，選取的各個計數(shù)點要離起始點遠一些，紙帶也不宜過長，有效長度可在60～80 cm之間。 5．速度不能用vn＝gtn或vn＝計算，否則犯了用機械能守恒定律驗證機械能是否守恒的錯誤。 考法一　實驗原理與操作 1.(2019漳州檢測)用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。實驗所用的電源為學生電源，輸出電壓有6 V的交流電和直流電兩種。重物從高處由靜止開始下落，重物拖著紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點進行測量，即可驗證機械能守恒定律。 (1)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟： A．按照圖示的裝置安裝器材； B．將打點計時器接到電源的直流輸出端上； C．用天平測出重物的質量； D．先釋放紙帶，再接通電源開關打出一條紙帶； E．測量打出的紙帶上某些點之間的距離； F．根據(jù)測量的結果計算重物下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能。 其中沒有必要進行或者操作不恰當?shù)牟襟E是________(將其選項對應的字母填在橫線處)。 (2)在驗證機械能守恒定律的實驗中，若以v2為縱軸、以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2h的圖像應是________________________，才能驗證機械能守恒定律。v2h圖像的斜率等于____________的數(shù)值。 解析：(1)打點計時器應接到電源的交流輸出端上，故B錯誤；驗證機械能是否守恒只需驗證mgh＝mv2，即gh＝v2，m可約去，故不需要測量重物的質量，故C沒有必要進行；開始實驗時，應先接通打點計時器的電源，然后再釋放重物，讓它帶著紙帶一同下落，如果先放開紙帶讓重物下落，再接通打點計時器的電源，由于重物運動較快，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，會使實驗產生較大的誤差，故D錯誤。 (2)利用v2h圖像處理數(shù)據(jù)，重物自由下落過程中機械能守恒，mgh＝mv2，即v2＝gh，若以v2為縱軸、以h為橫軸，畫出的圖像應是過原點的傾斜直線，可知v2h圖像的斜率就等于重力加速度g的數(shù)值。 答案：(1)BCD　(2)過原點的傾斜直線　重力加速度g 2．(2017天津高考)如圖甲所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。 (1)對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是________。 A．重物選用質量和密度較大的金屬錘 B．兩限位孔在同一豎直面內上下對正 C．精確測量出重物的質量 D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物 (2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50 Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖乙所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有________。 A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度 C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度 解析：(1)選用質量和密度較大的金屬錘、限位孔在同一豎直面內上下對正都可以減小摩擦阻力對實驗結果造成的誤差，A、B正確；動能與重力勢能表達式中都含有質量m，可以約去，故不需要測量出質量m的具體數(shù)值，C錯誤；重物下落之前應該用手拉住紙帶上端而不是用手托住重物，D錯誤。 (2)測出BC和CD的長度就可以計算出打下C點時的速度vC，再測出OC的長度，就可驗證mghOC＝mvC2是否成立，所以B正確；測出BD、EG的長度可計算出打下C、F兩點時的速度vC和vF，再測出CF的長度，就可驗證mghCF＝mvF2－mvC2是否成立，所以C正確。 答案：(1)AB　(2)BC 考法二　數(shù)據(jù)處理和誤差分析 3．(2016全國卷Ⅰ)某同學用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出紙帶的一部分如圖(b)所示。 該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他題給條件進行推算。 (1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為________，打出C點時重物下落的速度大小為________，重物下落的加速度大小為________。 (2)已測得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；當?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________Hz。 解析：(1)重物勻加速下落時，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律得vB＝＝f(s1＋s2)，vC＝＝f(s2＋s3)，由s3－s1＝2aT2，得a＝f2(s3－s1)。 (2)根據(jù)牛頓第二定律，有mg－kmg＝ma，根據(jù)(1)中各式，化簡得f＝，代入數(shù)據(jù)可得f≈40 Hz。 答案：(1)f(s1＋s2)　f(s2＋s3)　f2(s3－s1) (2)40 4．如圖甲所示是用“落體法”驗證機械能守恒定律的實驗裝置(g取9.80 m/s2)。 (1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以頻率為50 Hz的交變電流。用分度值為1 mm的刻度尺測得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在計數(shù)點A和B、B和C之間還各有一個點，重錘的質量為1.00 kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當打點計時器打到B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了________J；此時重錘的速度vB＝________m/s，此時重錘的動能比開始下落時增加了________J(結果均保留三位有效數(shù)字)。 (2)利用實驗時打出的紙帶，測量出各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出各計數(shù)點對應的速度v，然后以h為橫軸、以v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。 A．19.6　　　　　 　B．9.80　　　　　　C．4.90 圖線未過原點O的原因是_____________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析：(1)當打點計時器打到B點時，重錘的重力勢能減小了ΔEp＝mgOB＝1.009.8018.9010－2 J≈1.85 J；打B點時重錘的速度vB＝＝ m/s≈1.83 m/s，此時重錘的動能增加了ΔEk＝mvB2＝1.001.832 J≈1.67 J。 (2)由機械守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知題圖丙圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時，重錘的速度不等于零，原因是做實驗時先釋放了紙帶，再接通了打點計時器的電源。 答案：(1)1.85　1.83　1.67　(2)B　先釋放了紙帶，再接通了打點計時器的電源 5．某同學用如圖甲所示裝置驗證機械能守恒定律時，所用交流電源的頻率為50 Hz，得到如圖乙所示的紙帶。選取紙帶上打出的連續(xù)五個點A、B、C、D、E，測出點A距起點O的距離為s0＝19.00 cm，點A、C間的距離為s1＝8.36 cm，點C、E間的距離為s2＝9.88 cm，g取9.8 m/s2，測得重物的質量為m＝1 kg。 (1)下列做法正確的有________。 A．圖甲中兩限位孔必須在同一豎直線上 B．實驗前，手應提住紙帶上端，使紙帶豎直 C．實驗時，先釋放紙帶，再接通打點計時器的電源 D．數(shù)據(jù)處理時，應選擇紙帶上距離較近的兩點作為初、末位置 (2)選取O、C兩點為初、末位置驗證機械能守恒定律，重物減少的重力勢能是________J，打下C點時重物的速度大小是________m/s(結果保留三位有效數(shù)字)。 (3)重物減少的重力勢能總是略大于增加的動能，產生這一現(xiàn)象的原因是　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(寫出一條即可)。 解析：(1)題圖甲中兩限位孔必須在同一豎直線上，實驗前手應提住紙帶上端，并使紙帶豎直，這是為了減小打點計時器與紙帶之間的摩擦，選項A、B正確；實驗時，應先接通打點計時器的電源再釋放紙帶，選項C錯誤；數(shù)據(jù)處理時，應選擇紙帶上距離較遠的兩點作為初、末位置，以減小長度的測量誤差，選項D錯誤。 (2)重物減少的重力勢能為ΔEp＝mg(s0＋s1)≈2.68 J，由于重物下落時做勻變速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動任意時間段中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度可知，打下C點時重物的速度為vC＝＝2.28 m/s。 (3)在實驗過程中，由于紙帶與打點計時器之間的摩擦阻力、空氣阻力的存在，實驗中需要克服阻力做功，所以損失了部分機械能，因此實驗中重物減少的重力勢能總是略大于增加的動能。 答案：(1)AB　(2)2.68　2.28　(3)重物受到空氣阻力(或紙帶與打點計時器之間存在阻力) 有些同學在處理實驗數(shù)據(jù)時，利用公式v＝計算重物速度，結果完全沒有實驗誤差，甚至利用公式v＝gt計算重物速度，導致動能的增加量比重力勢能的減少量還要大，以上兩種錯誤都是因為不理解實驗原理，生搬硬套公式造成的。 [例1]　如圖甲是驗證機械能守恒定律的實驗裝置。小圓柱由一根不可伸長的輕繩拴住，輕繩另一端固定。將輕繩拉至水平后由靜止釋放。在最低點附近放置一組光電門，測出小圓柱運動到最低點的擋光時間Δt，再用游標卡尺測出小圓柱的直徑d，如圖乙所示，重力加速度為g。則： (1)小圓柱的直徑d＝________cm。 (2)測出懸點到小圓柱重心的距離l，若等式gl＝________成立，說明小圓柱下擺過程機械能守恒。 (3)若在懸點O安裝一個拉力傳感器，測出輕繩上的拉力F，則要驗證小圓柱在最低點的向心力公式還需要測量的物理量是__________________(用文字和字母表示)，若等式F＝______________成立，則可驗證向心力公式Fn＝m。 [三步化“新”為“熟”] 1．分析實驗目的：驗證機械能守恒定律同時驗證向心力公式。 2．確定實驗原理：小圓柱向下擺動減少的重力勢能轉化為動能，二者相等即可驗證機械能守恒；小圓柱做圓周運動，最低點處合外力提供向心力。 3．制定數(shù)據(jù)處理方案：利用光電門測出小圓柱的速度v＝，計算小圓柱減少的重力勢能及其獲得的動能，進行比較即可；用拉力傳感器測出繩拉力F后，可得合力為F－mg，代入牛頓第二定律公式進行驗證。 [解析]　(1)小圓柱的直徑d＝10 mm＋20.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm。 (2)根據(jù)機械能守恒定律得mgl＝mv2，所以只需驗證gl＝v2＝2，就說明小圓柱下擺過程中機械能守恒。 (3)小圓柱在最低點時，由牛頓第二定律得F－mg＝m，若等式F＝mg＋m成立，則可驗證向心力公式，可知需要測量小圓柱的質量m。 [答案]　(1)1.02　(2)2　(3)小圓柱的質量m mg＋m [例2]　某研究性學習小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示。在氣墊導軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器A、B會輸出高電壓，兩光電傳感器A、B采集數(shù)據(jù)后傳輸給計算機?；瑝KP在細線的牽引下向左做加速運動，遮光條經過兩光電傳感器A、B時，通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖像。 (1)實驗前，接通氣源，將滑塊P(不掛鉤碼)置于氣墊導軌上，輕推滑塊P，當圖乙中的Δt1________(選填“＞”“＝”或“＜”)Δt2時，說明氣墊導軌已經水平。 (2)用游標卡尺測遮光條寬度d，測量結果如圖丙所示，則d＝________mm。 (3)滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與鉤碼Q相連，鉤碼Q的質量為m。將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計算機得到的圖像如圖乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要驗證滑塊P和鉤碼Q組成的系統(tǒng)機械能是否守恒，還應測出________________________(寫出物理量的名稱及符號)。 (4)若滿足關系式________________________________，則表明在實驗過程中，滑塊P和鉤碼Q組成的系統(tǒng)機械能守恒。 [三步化“新”為“熟”] 1．分析實驗目的：驗證機械能守恒定律。 2．確定實驗原理：滑塊P在重物Q拖拽下加速運動，Q減小的重力勢能轉化為P、Q兩者的動能。 3．制定數(shù)據(jù)處理方案：測出滑塊P先后通過A、B光電傳感器的速度，由此計算P、Q兩者增加的動能，并把它跟Q在該過程減少的重力勢能進行比較，A、B之間的距離就是Q相應下降的高度。 [解析]　(1)實驗前，接通氣源，將滑塊P(不掛鉤碼)置于氣墊導軌上，輕推滑塊P，當題圖乙中的Δt1＝Δt2時，可知滑塊P已經勻速運動，說明氣墊導軌已經水平。 (2)遮光條的寬度d＝5 mm＋00.1 mm＝5.0 mm。 (3)滑塊P經過兩個光電傳感器A、B的速度分別為和，鉤碼Q重力勢能的減少量為mgL，故要驗證系統(tǒng)機械能是否守恒的關系式是mgL＝(m＋M)2－(m＋M)2，故還應測出滑塊P質量M和兩光電傳感器A、B間距離L。 (4)若滿足關系式mgL＝(m＋M)2－(m＋M)2，則表明在實驗過程中，滑塊P和鉤碼Q組成的系統(tǒng)機械能守恒。 [答案]　(1)＝　(2)5.0　(3)滑塊P質量M和兩光電傳感器A、B間距離L　(4)mgL＝(m＋M)2－(m＋M)2 [創(chuàng)新角度歸納] 實驗原理的創(chuàng)新 (1)利用機械能守恒定律求解彈簧彈性勢能 (2)由平拋運動測量球的初速度 (3)利用平拋位移s－彈簧壓縮量Δx圖線處理數(shù)據(jù) (1)利用鋼球擺動來驗證機械能守恒定律 (2)利用光電門測定擺球的瞬時速度 實驗器材的創(chuàng)新 (1)小球在重力作用下做豎直上拋運動 (2)利用頻閃照片獲取實驗數(shù)據(jù) 實驗過程的創(chuàng)新 (1)用光電門測定小球下落到B點的速度 (2)結合H圖像判斷小球下落過程中機械能守恒 (3)分析實驗誤差ΔEp－ΔEk隨H變化的規(guī)律 (1)利用系統(tǒng)機械能守恒代替單個物體的機械能守恒 (2)利用光電門測定滑塊的瞬時速度