(江蘇專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(練).doc
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(江蘇專版)2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(練).doc
專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、填空題1函數(shù)f(x)ax3m(a1)恒過點(diǎn)(3,10),則m_.【答案】9【解析】由圖象平移知識(shí)及函數(shù)f(x)ax過定點(diǎn)(0,1)知,m9.2若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程2xa成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】(0,2)【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y和y2xa的圖象,則由圖知,當(dāng)a(0,2)時(shí)符合要求3設(shè)a22.5,b2.50,c2.5,則a,b,c的大小關(guān)系是_【解析】a>1,b1,0<c<1,所以a>b>c.【答案】a>b>c4已知f(x)3xb(2x4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1),則f(x)的值域?yàn)開【答案】1,95不等式2x22x>x4的解集為_【答案】x|1<x<4【解析】不等式2x22x>x4可化為x22x>x4,等價(jià)于x22x<x4,即x23x4<0,解得1<x<4. 6若函數(shù)f(x)ax1(a>0,a1)的定義域和值域都是0,2,則實(shí)數(shù)a_.【答案】7若函數(shù)f(x)a|2x4|(a>0,且a1),滿足f(1),則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_【答案】2,)【解析】由f(1),得a2,解得a或a(舍去),即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(,2上遞減,在2,)上遞增,所以f(x)在(,2上遞增,在2,)上遞減8已知max(a,b)表示a,b兩數(shù)中的最大值若f(x)maxe|x|,e|x2|,則f(x)的最小值為_【答案】e【解析】f(x)當(dāng)x1時(shí),f(x)exe(x1時(shí),取等號(hào)),當(dāng)x<1時(shí),f(x)e|x2|e2x>e,因此x1時(shí),f(x)有最小值f(1)e.二、解答題9已知f(x)x3(a>0,且a1)(1)討論f(x)的奇偶性;(2)求a的取值范圍,使f(x)>0在定義域上恒成立解(1)由于ax10,則ax1,得x0,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0對(duì)于定義域內(nèi)任意x,有10已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a,b的值;(2)解關(guān)于t的不等式f(t22t)f(2t21)<0.解(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)0,即0,解得b1,所以f(x).又由f(1)f(1)知,解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(,)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以不等式f(t22t)f(2t21)<0等價(jià)于f(t22t)<f(2t21)f(2t21)因?yàn)閒(x)是減函數(shù),由上式推得t22t>2t21,即3t22t1>0,解不等式可得t1或t,故原不等式的解集為.能力提升題組11若存在正數(shù)x使2x(xa)<1成立,則a的取值范圍是_【答案】(1,)12已知函數(shù)f(x)|2x1|,a<b<c且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論:a<0,b<0,c<0;a<0,b0,c>0;2a<2c;2a2c<2.其中一定成立的是_(填序號(hào))【答案】【解析】作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象如圖中實(shí)線所示,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),結(jié)合圖象知a<0,0<c<1,0<2a<1,1<2c<2,f(a)|2a1|12a<1,f(c)|2c1|2c1,又f(a)>f(c),即12a>2c1,2a2c<2.13(2017北京豐臺(tái)一模)已知奇函數(shù)y如果f(x)ax(a>0,且a1)對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示,那么g(x)_.【答案】2x(x<0)【解析】依題意,f(1),a,f (x)x,x>0.當(dāng)x<0時(shí),x>0.g(x)f(x)x2x. 14(2017常州市教育學(xué)會(huì)期末)已知函數(shù)f(x)exex(xR,且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性;(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切xR都成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說明理由