陜西省石泉縣高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 3.1.3 函數(shù)的最大值與最小值教案 北師大版選修2-2.doc

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函數(shù)的最大值與最小值 課標要求 理解函數(shù)最值的概念，會用導數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值 三維目標 1 知識與技能 〈1〉 結(jié)合函數(shù)圖象，理解函數(shù)的最值問題. 〈2〉 理解函數(shù)最值的概念，會用導數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值 2 過程與方法 結(jié)合實例，借助函數(shù)圖形感知，探索函數(shù)的最值與導數(shù)的關系。 3 情感與價值 感受導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，增強學生數(shù)形結(jié)合的思維意識。 教材分析 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 學情分析 學生在掌握了用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值 教學重難點 重點難點：利用導數(shù)求函數(shù)的最值 提煉的課題 最值與極值的區(qū)別 教學手段運用 教學資源選擇 專家伴讀、多媒體課件PPT 教學過程 一、復習引入： 1.概念；極大值：極小值： 3.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值注意以下幾點： （?。O值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小 （ⅱ）函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極值可以不止一個 （ⅲ）極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而> （ⅳ）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點 二、講解新課： 1.函數(shù)的最大值和最小值 觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象．圖中與是極小值，是極大值．函數(shù)在上的最大值是，最小值是． 一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值． 說明：⑴在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值．如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值； ⑵函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的． ⑶函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件． (4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個 ⒉利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟: ⑴求在內(nèi)的極值； ⑵將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值 三、講解范例： 例4，見課本 例5.設,函數(shù)的最大值為1,最小值為,求常數(shù)a,b 四、課堂練習：見課本67頁 五、小結(jié) ： ⑴函數(shù)在閉區(qū)間上最值點必在下列各種點之中：導數(shù)等于零的點，導數(shù)不存在的點，區(qū)間端點； ⑵函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件； ⑶閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值. 六、作業(yè) 課本69頁2題 3題