陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.3 函數(shù)的最大值與最小值教案 北師大版選修2-2.doc
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陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.3 函數(shù)的最大值與最小值教案 北師大版選修2-2.doc
函數(shù)的最大值與最小值課標(biāo)要求 理解函數(shù)最值的概念,會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值三維目標(biāo)1 知識與技能1 結(jié)合函數(shù)圖象,理解函數(shù)的最值問題.2 理解函數(shù)最值的概念,會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值2 過程與方法結(jié)合實例,借助函數(shù)圖形感知,探索函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。3 情感與價值感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性,增強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識。教材分析導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用學(xué)情分析學(xué)生在掌握了用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值教學(xué)重難點重點難點:利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值提煉的課題最值與極值的區(qū)別教學(xué)手段運用教學(xué)資源選擇專家伴讀、多媒體課件PPT教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入: 1.概念;極大值:極小值: 3.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值注意以下幾點:()極值是一個局部概念由定義,極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最?。ǎ┖瘮?shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極值可以不止一個()極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值,如下圖所示,是極大值點,是極小值點,而> ()函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能在區(qū)間的端點二、講解新課:1.函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象圖中與是極小值,是極大值函數(shù)在上的最大值是,最小值是一般地,在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值說明:在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù),但沒有最大值與最小值;函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的;函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個,而函數(shù)的極值可能不止一個,也可能沒有一個利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:求在內(nèi)的極值; 將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值三、講解范例:例4,見課本 例5.設(shè),函數(shù)的最大值為1,最小值為,求常數(shù)a,b四、課堂練習(xí):見課本67頁五、小結(jié) :函數(shù)在閉區(qū)間上最值點必在下列各種點之中:導(dǎo)數(shù)等于零的點,導(dǎo)數(shù)不存在的點,區(qū)間端點;函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件;閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值;開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.六、作業(yè) 課本69頁2題 3題