陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1教案 北師大版選修1 -1.doc

4.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（1）三維目標(biāo)：知識(shí)與技能：能探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間，能由導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)大致圖象。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（2）教學(xué)重點(diǎn)探索并應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。（3）教學(xué)難點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟及方法。教學(xué)過程：【教學(xué)引入】1、 確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？都是反映函數(shù)隨自變量的變化情況。2、研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間你有哪些方法？（1） 觀察圖象的變化趨勢；（函數(shù)的圖象必須能畫出的）（2） 利用函數(shù)單調(diào)性的定義。（復(fù)習(xí)一下函數(shù)單調(diào)性的定義）2、確定函數(shù)f(x)=2x36x2+7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？（1） 能畫出函數(shù)的圖象嗎？那如何解決？試一試。提問一個(gè)學(xué)生：解決了嗎？到哪一步解決不了？（產(chǎn)生認(rèn)知沖突）（2） （多媒體放映） 【發(fā)現(xiàn)問題】定義是解決單調(diào)性最根本的工具，但有時(shí)很麻煩，甚至解決不了。尤其是在不知道函數(shù)的圖象的時(shí)候，如函數(shù)f(x)=2x36x2+7，這就需要我們尋求一個(gè)新的方法來解決。（研究的必要性）事實(shí)上用定義研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也不容易。【探 究】我們知道函數(shù)的圖象能直觀的反映函數(shù)的變化情況，下面通過函數(shù)的圖象規(guī)律來研究。問：如何入手？（圖象） 從函數(shù)f(x)=2x36x2+7的圖象嗎？1、研究二次函數(shù)的圖象；（1） 學(xué)生自己畫圖研究探索。（2） 提問：以前我們是通過二次函數(shù)圖象的哪些特征來研究它的單調(diào)性的？（3） （開口方向，對(duì)稱軸）既然要尋求一個(gè)新的辦法，顯然要換個(gè)角度分析。（4） 提示：我們最近研究的哪個(gè)知識(shí)（通過圖象的哪個(gè)量）能反映函數(shù)的變化規(guī)律？（5） 學(xué)生繼續(xù)探索，得出初步規(guī)律。幾何畫板演示，共同探究。得到這個(gè)二次函數(shù)圖象的切線斜率的變化與單調(diào)性的關(guān)系。（學(xué)生總結(jié)）：該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，切線斜率小于0，即其導(dǎo)數(shù)為負(fù)；在區(qū)間上單調(diào)遞增，切線斜率大于0，即其導(dǎo)數(shù)為正；注：切線斜率等于0，即其導(dǎo)數(shù)為0；如何理解？就此函數(shù)而言這種規(guī)律是否一致？是否其它函數(shù)也有這樣的規(guī)律呢？2、先看一次函數(shù)圖象；3、再看兩個(gè)我們熟悉的函數(shù)圖象。（驗(yàn)證）（1） 觀察三次函數(shù)的圖象；（幾何畫板演示）（2） 觀察某個(gè)函數(shù)的圖象。（幾何畫板演示）指出：我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有密切的關(guān)系。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（幻燈放映課題）。【新課講解】4、請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才觀察的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么關(guān)系？請(qǐng)一個(gè)學(xué)生回答。（幻燈放映）一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，則為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，則為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)。若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則為常函數(shù)。這個(gè)結(jié)論是我們通過觀察圖象得到的，只是一個(gè)猜想，正確嗎？答案是肯定的。嚴(yán)格的證明需要用到中值定理，大學(xué)里才能學(xué)到。這兒我們可以直接用這個(gè)結(jié)論。小結(jié)：數(shù)學(xué)中研究問題的常規(guī)思想方法是：從特殊到一般，從簡單的復(fù)雜。結(jié)論應(yīng)用：由以上結(jié)論知：函數(shù)的單調(diào)性與其倒數(shù)有關(guān)，因此我們可以用導(dǎo)數(shù)法去探討函數(shù)的單調(diào)性。下面舉例說明：【例題講解】例1、 求證：在上是增函數(shù)。（可選）由學(xué)生敘述過程老師板書：，即，函數(shù)在上是增函數(shù)。注：我們知道在R上是增函數(shù)，課后試一試，看如何用導(dǎo)數(shù)法證明。學(xué)生歸納步驟：1、求導(dǎo)；2、判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)；3、下結(jié)論。例2、 確定函數(shù)f(x)=2x36x2+7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).由學(xué)生敘述過程老師板書：解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x, 令6x212x0，解得x2或x0當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù);當(dāng)x(2，+)時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù).令6x212x0，解得0x2.當(dāng)x(0，2)時(shí)，f(x)0，f(x)是減函數(shù). 例3、判定函數(shù)y=ex-x+1的單調(diào)區(qū)間.學(xué)生小結(jié)：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1） 確定函數(shù)f(x)的定義域；（2） 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x).（3） 令f(x)0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令f(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間【課堂練習(xí)】1、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為( )(A)(-1,1) （B)(1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +) 2、函數(shù)y=a(x3-x)的減區(qū)間為 ， a的取值范圍為( )(A)a>0 (B)1<a<1 (C)a>1 (D) 0<a<1 2、 當(dāng)x(-2,1)時(shí)，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )(A)單調(diào)遞增函數(shù) （B）單調(diào)遞減函數(shù) (C)部份單調(diào)增，部分單調(diào)減 (D) 單調(diào)性不能確定 小結(jié)：重點(diǎn)是抓住導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)的圖象從哪里發(fā)生聯(lián)系？【課堂小結(jié)】1.函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系:若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f (x)>0, 則f(x)為增函數(shù);如果f(x)<0, 則f(x)為減函數(shù).2.本節(jié)課中,用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性是中心,能靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題是目的,另外應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用.3.掌握研究數(shù)學(xué)問題的一般方法:從特殊到一般,從簡單到復(fù)雜.