（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復(fù)習精準提分 第二篇 重點專題分層練中高檔題得高分 第18練 圓錐曲線的定義、方程及性質(zhì)試題.docx

第18練圓錐曲線的定義、方程及性質(zhì)明晰考情1.命題角度：圓錐曲線是高考的熱點，每年必考，小題中考查圓錐曲線的定義、方程、離心率等.2.題目難度：中檔難度或偏難考點一圓錐曲線的定義與標準方程方法技巧(1)橢圓和雙曲線上的點到兩焦點的距離可以相互轉(zhuǎn)化，拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離(2)求圓錐曲線方程的常用方法：定義法、待定系數(shù)法1已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C為一個焦點作過A，B的橢圓，則橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是()Ay21Bx21Cy21(y1) Dx21(x1)答案C解析由兩點間距離公式，可得|AC|13，|BC|15，|AB|14，因為A，B都在橢圓上，所以|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2<14，故F的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線的下支由c7，a1，得b248，所以點F的軌跡方程是y21(y1)，故選C.2已知雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點為F，離心率為.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的方程為()A.1B.1C.1D.1答案B解析由e知ab，且ca.雙曲線漸近線方程為yx.又kPF1，c4，則a2b28.故雙曲線方程為1.3已知橢圓1的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，點P在該橢圓上，若|PF1|PF2|2，則PF1F2的面積是_答案解析由橢圓的方程可知a2，c，且|PF1|PF2|2a4，又|PF1|PF2|2，所以|PF1|3，|PF2|1.又|F1F2|2c2，所以有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即PF1F2為直角三角形，且PF2F1為直角，所以|F1F2|PF2|21.4已知拋物線yx2，A，B是該拋物線上兩點，且|AB|24，則線段AB的中點P離x軸最近時點P的縱坐標為_答案8解析由題意得拋物線的標準方程為x216y，焦點F(0,4)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|AB|AF|BF|(y14)(y24)y1y28，y1y216，則線段AB的中點P的縱坐標y8，線段AB的中點P離x軸最近時點P的縱坐標為8.考點二圓錐曲線的幾何性質(zhì)要點重組在橢圓中：a2b2c2，離心率為e；在雙曲線中：c2a2b2，離心率為e.5(2018全國)雙曲線1(a0，b0)的離心率為，則其漸近線方程為()AyxByxCyxDyx答案A解析雙曲線1的漸近線方程為bxay0.又離心率，a2b23a2，ba(a0，b0)漸近線方程為axay0，即yx.故選A.6(2018全國)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點，O是坐標原點過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|PF1|OP|，則C的離心率為()A.B2C.D.答案C解析如圖，過點F1向OP的反向延長線作垂線，垂足為P，連接PF2，由題意可知，四邊形PF1PF2為平行四邊形，且PPF2是直角三角形因為|F2P|b，|F2O|c，所以|OP|a.又|PF1|a|F2P|，|PP|2a，所以|F2P|ab，所以ca，所以e.7在平面直角坐標系xOy中，雙曲線1(a0，b0)的右支與焦點為F的拋物線x22py(p0)交于A，B兩點，若|AF|BF|4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_答案yx解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24，即y1y2p，p，即，雙曲線的漸近線方程為yx.8已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點若MAN60，則C的離心率為_答案解析如圖，由題意知點A(a，0)，雙曲線的一條漸近線l的方程為yx，即bxay0，點A到l的距離d.又MAN60，|MA|NA|b，MAN為等邊三角形，d|MA|b，即b，a23b2，e.考點三圓錐曲線的綜合問題方法技巧(1)圓錐曲線范圍、最值問題的常用方法定義性質(zhì)轉(zhuǎn)化法；目標函數(shù)法；條件不等式法(2)圓錐曲線中的定值、定點問題可以利用特例法尋求突破，然后對一般情況進行證明9如圖，點F1，F(xiàn)2是橢圓C1的左、右焦點，橢圓C1與雙曲線C2的漸近線交于點P，PF1PF2，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，則()AeBeCeDe答案D解析設(shè)橢圓C1的方程為1，點P的坐標為(x0，y0)，由圖知x00，y00，因為點P在橢圓C1上，所以|PF1|PF2|2a.又因為PF1PF2，所以|PF1|2|PF2|24c2，在RtPF1F2中，易得|PF1|PF2|2cy0，聯(lián)立，得y0，代入橢圓方程，得x0.因為點P在雙曲線的漸近線上，所以雙曲線的漸近線的斜率k，又在雙曲線中易得其漸近線的斜率k，所以，化簡得e，故選D.10設(shè)O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線y22px(p>0)上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為()A.B.C.D1答案C解析如圖，由題意可知F，設(shè)P點坐標為，顯然，當y0<0時，kOM<0；當y0>0時，kOM>0.要求kOM的最大值，不妨設(shè)y0>0，則()，kOM，當且僅當y2p2時等號成立故選C.11過拋物線yax2 (a>0)的焦點F作一條直線交拋物線于A，B兩點，若線段AF，BF的長分別為m，n，則_.答案解析顯然直線AB的斜率存在，故設(shè)直線方程為ykx，與yax2聯(lián)立，消去y得ax2kx0，設(shè)A(x1，ax)，B(x2，ax)，則x1x2，x1x2，xx，max，nax，mn，mn，.12已知橢圓1(a>b>0)的短軸長為2，上頂點為A，左頂點為B，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且F1AB的面積為，點P為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為_答案1，4解析由已知得2b2，故b1，F(xiàn)1AB的面積為，(ac)b，ac2，又a2c2(ac)(ac)b21，a2，c，又2|PF1|2，1|PF1|24|PF1|4，14，即的取值范圍為1，4.1若點O和點F(2,0)分別為雙曲線y21(a0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為()A32，) B32，)C.D.答案B解析由題意，得22a21，即a，設(shè)P(x，y)，x，(x2，y)，則(x2)xy2x22x12，因為x，所以的取值范圍為32，)2若橢圓的對稱軸是坐標軸，且短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到同側(cè)頂點的距離為，則橢圓的方程為_答案1或1解析由題意，得所以所以b2a2c29.所以當橢圓焦點在x軸上時，橢圓的方程為1；當橢圓焦點在y軸上時，橢圓的方程為1.故橢圓的方程為1或1.3已知A(1,2)，B(1,2)，動點P滿足.若雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線與動點P的軌跡沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是_答案(1,2)解析設(shè)P(x，y)，由題設(shè)條件，得動點P的軌跡為(x1)(x1)(y2)(y2)0，即x2(y2)21，它是以(0,2)為圓心，1為半徑的圓又雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線方程為yx，即bxay0，由題意，可得>1，即>1，所以e<2，又e>1，故1<e<2.解題秘籍(1)橢圓的焦點位置不明確時，要分焦點在x軸上或y軸上進行討論(2)范圍問題要注意圓錐曲線上點的坐標的范圍和幾何意義，不要忽略離心率本身的限制條件1. (2018全國)已知橢圓C：1的一個焦點為(2,0)，則C的離心率為()A.B.C.D.答案C解析a24228，a2，e.故選C.2已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為yx，且與橢圓1有公共焦點，則C的方程為()A.1B.1C.1D.1答案B解析由yx，可得.由橢圓1的焦點為(3,0)，(3,0)，可得a2b29.由可得a24，b25.所以C的方程為1.故選B.3過拋物線y22px(p0)的焦點作直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PQ中點的橫坐標為3，|PQ|10，則拋物線的方程是()Ay24xBy22xCy28xDy26x答案C解析設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點為F，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由拋物線的定義可知，|PQ|PF|QF|x1x2(x1x2)p，線段PQ中點的橫坐標為3，又|PQ|10，106p，可得p4，拋物線的方程為y28x.4已知橢圓C1：y21(m1)與雙曲線C2：y21(n0)的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則()Amn且e1e21Bmn且e1e21Cmn且e1e21Dmn且e1e21答案A解析由題意可得m21n21，即m2n22，m0，n0，故mn.又ee11，e1e21.5已知雙曲線：1(a>0，b>0)的一條漸近線為l，圓C：(xa)2y28與l交于A，B兩點，若ABC是等腰直角三角形，且5(其中O為坐標原點)，則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.答案D解析雙曲線的漸近線方程為yx，圓(xa)2y28的圓心為(a,0)，半徑r2，由于ACB，由勾股定理得|AB|4，故|OA|AB|1.在OAC，OBC中，由余弦定理得cosBOC，解得a213.由圓心到直線yx的距離為2，得2，結(jié)合c2a2b2，解得c，故離心率為.6(2018天津)已知雙曲線1(a0，b0)的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1d26，則雙曲線的方程為()A.1B.1C.1D.1答案C解析如圖，不妨設(shè)A在B的上方，則A，B.其中的一條漸近線為bxay0，則d1d22b6，b3.又由e2，知a2b24a2，a.雙曲線的方程為1.故選C.7已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：1(ab0)的左焦點，A，B分別為C的左、右頂點P為C上一點，且PFx軸過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為()A.B.C.D.答案A解析設(shè)M(c，m)(m0)，則E，OE的中點為D，則D，又B，D，M三點共線，所以，a3c，所以e.8設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D3答案B解析不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點，|PF1|r1，|PF2|r2.根據(jù)雙曲線的定義，得r1r22a，又r1r23b，故r1，r2.又r1r2ab，所以ab，解得(負值舍去)，故e，故選B.9設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為(6,4)，則|PM|PF1|的最大值為_答案15解析因為在橢圓1中，a5，b4，所以c3，得焦點為F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)根據(jù)橢圓的定義，得|PM|PF1|PM|(2a|PF2|)10(|PM|PF2|)因為|PM|PF2|MF2|，當且僅當P在MF2的延長線上時等號成立，此時|PM|PF1|的最大值為10515.10已知F是拋物線C：y28x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則|FN|_.答案6解析如圖，不妨設(shè)點M位于第一象限內(nèi)，拋物線C的準線交x軸于點A，過點M作準線的垂線，垂足為點B，交y軸于點P，PMOF.由題意知，F(xiàn)(2,0)，|FO|AO|2.點M為FN的中點，PMOF，|MP|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由拋物線的定義知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.11已知拋物線y22px(p>0)上的一點M(1，t)(t>0)到焦點的距離為5，雙曲線1(a>0)的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值為_答案3解析由題意知15，p8.M(1,4)，由于雙曲線的左頂點A(a，0)，且直線AM平行于雙曲線的一條漸近線，則a3.12已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上異于長軸端點的任意一點，若M是線段PF1上一點，且滿足2，0，則橢圓C的離心率的取值范圍為_答案解析設(shè)P(x，y)(y0)，取MF1的中點N，由2知，解得點N，又0，所以，連接ON，由三角形的中位線可知，即(x，y)0，整理得(xc)2y2c2(y0)，所以點P的軌跡為以(c，0)為圓心，c為半徑的圓(去除兩點(0,0)，(2c，0)，要使得圓與橢圓有公共點，則acc，所以e，又0<e<1，所以橢圓的離心率為.