（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 考點(diǎn)規(guī)范練17 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).docx

考點(diǎn)規(guī)范練17三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固組1.(2017課標(biāo)高考)函數(shù)f(x)=sin2x+3的最小正周期為()A.4B.2C.D.2答案C解析由周期公式T=22=.2.若函數(shù)f(x)=3sin(2x+)(0<<)是偶函數(shù),則f(x)在0,上的遞增區(qū)間是()A.0,2B.2,C.4,2D.34,答案B解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3sin(2x+)(0<<)是偶函數(shù),所以f(x)=3sin2x+2=3cos2x.所以由2k-2x2k可知其單調(diào)遞增區(qū)間是k-2,k.又k-2,k0,k=1,即所求單調(diào)遞增區(qū)間為2,.故選B.3.函數(shù)y=sin2x-3在區(qū)間-2,上的簡圖是()答案A解析將x=6代入到函數(shù)解析式中得y=0,可排除C,D;將x=代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值為-32,可排除B,故選A.4.函數(shù)f(x)=tan2x-3的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.k2-12,k2+512(kZ)B.k2-12,k2+512(kZ)C.k-12,k+512(kZ)D.k+6,k+23(kZ)答案B解析當(dāng)k-2<2x-3<k+2(kZ)時(shí),函數(shù)y=tan2x-3單調(diào)遞增,解得k2-12<x<k2+512(kZ),所以函數(shù)y=tan2x-3的單調(diào)遞增區(qū)間是k2-12,k2+512(kZ),故選B.5.(2017課標(biāo)高考)設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+3,則下列結(jié)論錯誤的是()A.f(x)的一個周期為-2B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=83對稱C.f(x+)的一個零點(diǎn)為x=6D.f(x)在2,單調(diào)遞減答案D解析函數(shù)的最小正周期為T=21=2,則函數(shù)的周期為T=2k(kZ),取k=-1,可得函數(shù)f(x)的一個周期為-2,選項(xiàng)A正確;函數(shù)的對稱軸為x+3=k(kZ),即x=k-3(kZ),取k=3,可得y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=83對稱,選項(xiàng)B正確;f(x+)=cosx+3+=-cosx+3,函數(shù)的零點(diǎn)滿足x+3=k+2(kZ),即x=k+6(kZ),取k=0,可得f(x+)的一個零點(diǎn)為x=6,選項(xiàng)C正確;當(dāng)x2,時(shí),x+356,43,函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào),選項(xiàng)D錯誤;故選D.6.(2018浙江余姚中學(xué))設(shè)f(x)=sin x+3cos x(x(0,),則f(x)的最大值為,此時(shí)自變量x的值為.答案26解析由題意得f(x)=2sinx+3,則f(x)的最大值為2,此時(shí),x+3=2+2k,解得x=6+2k,又x(0,),所以x=6.7.(2018浙江湖州期末)已知函數(shù)f(x)=tan2x-6,則f4=,函數(shù)f(x)的最小正周期是.答案32解析函數(shù)f(x)=tan2x-6,則f4=tan2-6=tan3=3;函數(shù)f(x)的最小正周期是2.8.已知函數(shù)f(x)=sinx+6,其中>0.若f(x)f12對xR恒成立,則的最小值為.答案4解析由三角函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x=12時(shí),x+6=2k+2,=24k+4(kZ),取k=0可得的最小值為=4.能力提升組9.在函數(shù)y=cos |2x|,y=|cos x|,y=sin2x+6,y=tan2x-4中,最小正周期為的所有函數(shù)是()A.B.C.D.答案C解析可分別求出各個函數(shù)的最小正周期.y=cos|2x|=cos2x,T=22=;T=;T=22=;T=2.綜上,知最小正周期為的所有函數(shù)為.故選C.10.若函數(shù)f(x)=sin x(>0)在區(qū)間0,3上單調(diào)遞增,在區(qū)間3,2上單調(diào)遞減,則=()A.35B.12C.32D.1答案C解析y=sinx(>0)的圖象過原點(diǎn),當(dāng)0x2,即0x2時(shí),y=sinx是增函數(shù).當(dāng)2x32,即2x32時(shí),y=sinx是減函數(shù).由y=sinx(>0)在區(qū)間0,3上單調(diào)遞增,在區(qū)間3,2上單調(diào)遞減知,2=3,故=32.11.已知函數(shù)f(x)=3sin(3x+),x0,則y=f(x)的圖象與直線y=2的交點(diǎn)個數(shù)最多有()A.2個B.3個C.4個D.5個答案C解析令f(x)=3sin(3x+)=2,得sin(3x+)=23(-1,1),又x0,3x0,3,3x+,3+;根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得該方程在正弦函數(shù)一個半周期上最多有4個解,即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=2的交點(diǎn)最多有4個.故選C.12.(2018浙江杭州二中期末)若函數(shù)y=f(x)同時(shí)具有下列三個性質(zhì):最小正周期為;圖象關(guān)于直線x=3對稱;在區(qū)間-6,3上是增函數(shù).則y=f(x)的解析式可以是()A.y=sinx2+6B.y=cos2x+3C.y=cos2x-6D.y=sin2x-6答案D解析由于函數(shù)y=sinx2+6的最小正周期為212=4,不滿足條件,故排除A;由于當(dāng)x-6,6時(shí),2x+30,23,故y=cos2x+3是減函數(shù),故排除B;由于當(dāng)x=3時(shí),y=cos2x-6=0,故它的圖象不關(guān)于直線x=3對稱,故排除C;由于函數(shù)y=sin2x-6的最小正周期為22=,滿足條件;當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)取得最大值,圖象關(guān)于直線x=3對稱,故滿足條件;在-6,3上,2x-6-2,2,函數(shù)為增函數(shù),故滿足條件;綜上可得,函數(shù)y=sin2x-6滿足所給的三個條件,故選D.13.(2017浙江寧波二模)已知函數(shù)f(x)=sin xcos 2x,則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論中,錯誤的是()A.最大值為1B.圖象關(guān)于直線x=-2對稱C.既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)D.圖象關(guān)于點(diǎn)34,0中心對稱答案D解析函數(shù)f(x)=sinxcos2x,當(dāng)x=32時(shí),f(x)取得最大值為1,故A正確;當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)f(x)=1,為函數(shù)的最大值,故圖象關(guān)于直線x=-2對稱;故B正確;函數(shù)f(x)滿足f(-x)=sin(-x)cos(-2x)=-sinxcos2x=-f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),再根據(jù)f(x+2)=sin(x+2)cos-2(x+2)=sinxcos2x,故f(x)的周期為2,故C正確;由于f32-x+f(x)=-cosxcos(3-2x)+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x(sinx+cosx)=0不一定成立,故f(x)圖象不一定關(guān)于點(diǎn)34,0中心對稱,故D不正確,故選D.14.(2018浙江金華十校4月模擬)已知函數(shù)f(x)=4sin xsinx+3,則函數(shù)f(x)的最小正周期T=,在區(qū)間0,2上的值域?yàn)?答案(0,3解析函數(shù)的解析式f(x)=4sinxsinx+3=2sinx(3cosx+sinx)=23sinxcosx+2sin2x=3sin2x-cos2x+1=2sin2x-6+1,函數(shù)f(x)的最小正周期T=22=;x0,2,2x-6-6,56,當(dāng)2x-6=2,即x=3時(shí),f(x)max=2+1=3,當(dāng)2x-6=-6,即x=0時(shí),f(x)min=-1+1=0,所以值域?yàn)?0,3.15.已知函數(shù)f(x)=sin x最小正周期為,其圖象向右平移0<<2個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對滿足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=3,則等于.答案6解析由題意可知g(x)=sin(2x-2).因?yàn)閨f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分別為f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=2+2k(kZ),2x2-2=-2+2m(mZ),則x1-x2=2-+(k-m),又|x1-x2|min=3,所以當(dāng)k-m=0,即k=m時(shí),又0<<2,則有2-=3,解得=6.16.已知函數(shù)f(x)=sin2x+3,對任意的x1,x2,x3,且0x1<x2<x3,都有|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|m成立,則實(shí)數(shù)m的最小值為.答案3+32解析函數(shù)f(x)=sin2x+3,其中x0,2x+33,73,-1f(x)1;又對任意的x1,x2,x3,且0x1<x2<x3,都有|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|m成立,不妨令f(x2)=-1,則當(dāng)f(x1)=1,f(x3)=32時(shí),|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|取得最大值為2+1+32=3+32;實(shí)數(shù)m的最小值為3+32.故答案為3+32.17.(2018浙江嵊州高三期末)已知函數(shù)f(x)=2sin xcosx-3+cos x,x0,2.(1)求f6;(2)求f(x)的最大值與最小值.解(1)因?yàn)閏os-6=32,sin6=12,所以f6=21232+32=3.(2)f(x)=2sinxcosx-3+cosx=2sinx12cosx+32sinx+cosx=32sin2x+32(1-cos2x)=3sin2x-6+32.因?yàn)閤0,2,所以2x-6-6,56.又因?yàn)閥=sinx在區(qū)間-6,2上單調(diào)遞增,在區(qū)間2,56上單調(diào)遞減.所以,當(dāng)2x-6=2,即x=3時(shí),f(x)有最大值332;當(dāng)2x-6=-6,即x=0時(shí),f(x)有最小值0.18.(2018浙江臺州高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=asin xcos x-b(cos2x-sin2x)(xR,a,b為常數(shù)),且f2=34,f12=-14.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)x-4,4時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.解(1)由題意得,f(x)=asinxcosx-b(cos2x-sin2x)=12asin2x-bcos2x,由f2=34,f12=-14,得b=34,14a-32b=-14,故a=12,b=34,f(x)=14sin2x-34cos2x=12sin2x-3,當(dāng)2k-22x-32k+2,kZ時(shí),可得k-12xk+512,kZ,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-12,k+512(kZ).(2)由(1)得f(x)=12sin2x-3,由-4x4,得-562x-36.-1sin2x-312.故f(x)在-4,4上的最大值為14,最小值為-12.