新編【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第8篇 第2講 兩條直線的位置關(guān)系

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1、 第2講　兩條直線的位置關(guān)系 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．直線l過點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是(　　)． A．3x＋2y－1＝0　 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0　 D．2x－3y＋8＝0 解析　由題意知，直線l的斜率是－，因此直線l的方程為y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0. 答案　A 2．(20xx·濟(jì)南模擬)已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，則a＝ (　　)． A．－1　 B．2　　 C．0或－2　 D．－1或2 解析　若a＝0

2、，兩直線方程分別為－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此時(shí)兩直線相交，不平行，所以a≠0；當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線若平行，則有＝≠，解得a＝－1或2. 答案　D 3．已知直線l1的方程為3x＋4y－7＝0，直線l2的方程為6x＋8y＋1＝0，則直線l1與l2的距離為 (　　)． A.　 B.　 C．4　 D．8 解析　∵直線l1的方程為3x＋4y－7＝0，直線l2的方程為6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，∴直線l1與l2的距離為＝. 答案　B 4．(20xx·渭南模擬)當(dāng)0

3、象限 C．第三象限　 D．第四象限 解析　解方程組得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?0，故交點(diǎn)在第二象限． 答案　B 5．若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2經(jīng)過定點(diǎn)(　　)． A．(0,4)　 B．(0,2)　 C．(－2,4)　 D．(4，－2) 解析　直線l1：y＝k(x－4)經(jīng)過定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2)，又直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，故直線l2經(jīng)過定點(diǎn)(0,2)． 答案　B 二、填空題 6．若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一點(diǎn)，則m的

4、值為________． 解析　由得 ∴點(diǎn)(1,2)滿足方程mx＋2y＋5＝0， 即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9. 答案?。? 7．設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsin A＋ay＋c＝0與bx－ysin B＋sin C＝0的位置關(guān)系是________． 解析　由＝，得bsin A－asin B＝0. ∴兩直線垂直． 答案　垂直 8．若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是： ①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°. 其中正確答案的序號(hào)是________． 解析　

5、很明顯直線l1∥l2，直線l1，l2間的距離為d＝＝，設(shè)直線m與直線l1，l2分別相交于點(diǎn)B，A，則|AB|＝2，過點(diǎn)A作直線l垂直于直線l1，垂足為C，則|AC|＝d＝，則在Rt△ABC中，sin ∠ABC＝＝＝，所以∠ABC＝30°，又直線l1的傾斜角為45°，所以直線m的傾斜角為45°＋30°＝75°或45°－30°＝15°. 答案　①⑤ 三、解答題 9．已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得： (1)l1與l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合． 解　(1)由已知1×3≠m(m－2)， 即m2－2m－3

6、≠0， 解得m≠－1且m≠3. 故當(dāng)m≠－1且m≠3時(shí)，l1與l2相交． (2)當(dāng)1·(m－2)＋m·3＝0， 即m＝時(shí)，l1⊥l2. (3)當(dāng)1×3＝m(m－2)且1×2m≠6×(m－2)或m×2m≠3×6，即m＝－1時(shí)，l1∥l2. (4)當(dāng)1×3＝m(m－2)且1×2m＝6×(m－2)， 即m＝3時(shí)，l1與l2重合． 10．求過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線方程． 解　由 解得 ∴l(xiāng)1，l2的交點(diǎn)為(1,2)， 設(shè)所求直線方程為y－2＝k(x－1)， 即kx－y＋2－k＝0， ∵P(0,4)到

7、直線的距離為2， ∴2＝，解得k＝0或. ∴直線方程為y＝2或4x－3y＋2＝0. 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、選擇題 1．設(shè)兩條直線的方程分別為x＋y＋a＝0和x＋y＋b＝0，已知a，b是關(guān)于x的方程x2＋x＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別為 (　　)． A.，　 B.，　 C．，　 D.， 解析　∵d＝，a＋b＝－1，ab＝c，又|a－b|＝∈，從而dmax＝，dmin＝. 答案　D 2．(20xx·南昌模擬)已知A，B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x－y＝0與x＋ay＝0上，且AB線段的中點(diǎn)為P，則線段AB

8、的長(zhǎng)為 (　　)． A．11　 B．10　　 C．9　 D．8 解析　由兩直線垂直，得－·2＝－1，解得a＝2.所以中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)．則OP＝5，在直角三角形中斜邊的長(zhǎng)度AB＝2OP＝2×5＝10，所以線段AB的長(zhǎng)為10. 答案　B 二、填空題 3．已知0＜k＜4，直線l1：kx－2y－2k＋8＝0和直線l2：2x＋k2y－4k2－4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為________． 解析　由題意知直線l1，l2恒過定點(diǎn)P(2,4)，直線l1的縱截距為4－k，直線l2的橫截距為2k2＋2，如圖，所以四邊形的面積S＝2k2×2＋(4－k＋4

9、)×2×＝4k2－k＋8，故面積最小時(shí)，k＝. 答案　 三、解答題 4．(1)在直線l： 3x－y－1＝0上求一點(diǎn)P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大； (2)在直線l：3x－y－1＝0上求一點(diǎn)Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小． 圖1 解　(1)如圖1，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(a，b)，直線l的斜率為k1，則k1·kBB′＝－1.即3·＝－1.∴a＋3b－12＝0.① 又由于線段BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線l上， ∴3×－－1＝0.即3a－b－6＝0.② 解①②得a＝3， b＝3，∴B′(3,3)． 于是AB′的方程為＝， 即2x＋y－9＝0. 解得 即l與AB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5)． 圖2 (2)如圖2，設(shè)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為C′，求出C′的坐標(biāo)為. ∴AC′所在直線的方程為19x＋17y－93＝0，AC′和l交點(diǎn)坐標(biāo)為，故Q點(diǎn)坐標(biāo)為.